有理數的乘方教案8篇

提前準備好詳細的教案，我們才能有時間關注學生的狀態，教案的編寫需要注重培養學生的思維能力和創造力，以下是本站小編精心為您推薦的有理數的乘方教案8篇，供大家參考。

有理數的乘方教案篇1

教學目標

1.知道乘方運算與乘法運算的關係，會進行有理數的乘方運算;

2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪;

3.會用科學記數法表示較大的數.

教學重點

1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪;

2.用科學記數法表示較大的數.

教學難點

有理數乘方結果(冪)的符號的確定.

教學過程(教師)

問題引入

手工拉麵是我國的傳統麵食.製作時，拉麵師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條後，手握兩端用力拉長，然後將長條對摺，再拉長，再對摺(每次對摺稱為一扣)，如此反覆操作，連續拉扣若干次後便成了許多細細的麵條.你能算出拉扣6次後共有多少根麵條嗎?

乘方的有關概念

試一試：

將一張報紙對摺再對摺……直到無法對摺為止.你對摺了多少次?請用算式表示你對摺出來的報紙的層數.

你還能舉出類似的例項嗎?

有理數的乘方：同步練習

1.對於式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()

a.它們的意義相同

b.它們的結果相同

c.它們的意義不同，結果相等

d.它們的意義不同，結果也不相等

2.下列敘述中：

①正數與它的絕對值互為相反數;

②非負數與它的絕對值的差為0;

③-1的立方與它的平方互為相反數;

④±1的倒數與它的平方相等.其中正確的個數有()

有理數的乘方教案篇2

教學目標：

1、知識與技能:

瞭解科學記數法的意義，會用科學記數法表示絕對值比較大的數。

2、過程與方法:

在科學記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。

重點、難點:

1、重點：用科學記數法表示絕對值較大的數。

2、難點：熟練用科學記數法表示絕對值較大的數。

教學過程：

一、創設情景，匯入新課

太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學記數法。

二、合作交流，解讀探究

1、填空

= ， = ， =

2.8×= ，2.8×= ，2.8×=

2、學生探究：從前面的填空可知：

100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×

從上面你能發現什麼規律嗎?

(1)10的指數比原數的整數位少1，一個數可以寫成一個整數位數只有一位的數與10的n次冪相乘的形式。

三、應用遷移，鞏固提高

1、做一做：課本p44例2

解答見教材，注意10的指數比原數的整數位少1

2、科學記數法：把一個絕對值大於10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。

3、做一做：用科學記數法表示下列各數：

(1) 108000;(2)-3200000

兩生上臺練習，指出學生存在的錯誤，如對科學記數法中a的要求理解的錯誤。

4、p44練習第1、2、3題

四、總結反思

用科學記數法表示時要注意：(1)a是整數位只有一位的數，(2)10的指數n比原數的整數位數少1。

五、作業：p45習題1.6a組第3、4、5題

有理數的乘方教案篇3

教學目標

1、利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大於10的數；（重點）

2、能將用科學記數法表示的數還原為原數。（重點）

教學過程

一、情境匯入

在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恆星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”後面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

生活中，我們還常會遇到一些比較大的數。例如：

1、據報載，20xx年我國將發展固定寬頻接入新使用者25000000戶。

2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。

3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。

像這些較大的資料，書寫和閱讀都有一定的難度，那麼有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易於計算呢？

二、合作探究

探究點一：用科學記數法表示大數

例1 我區深入實施環境汙染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的汙水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為（）

a.167×103 b.16.7×104

c.1.67×105 d.1.6710×106

解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選c.

方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|

例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來後，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數法表示為______元（）

a.9.34×102 b.0.934×103

c.9.34×109 d.9.34×1010

解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選c.

方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示。

探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數

例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：

(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。

解：(1)2.01×104=20100;

(2)6.070×105=607000;

(3)-3×103=-3000.

方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數。

三、板書設計

科學記數法：

（1）把大於10的數表示成a×10n的形式。

(2)a的範圍是1≤|a|

(3)n比原數的整數位數少1.

教學反思

本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯絡緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動。把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現。

以上就是一祕為大家帶來的3篇《有理數的乘方教案》，希望對您的寫作有所幫助，更多範文樣本、模板格式盡在一祕。

有理數的乘方教案篇4

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．理解有理數乘方的意義．

2．掌握有理數乘方的運算．

（二）能力訓練點

1．培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．

2．滲透轉化思想．

（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇於探索的精神．

（四）美育滲透點

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．

二、學法引導

1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位．

2．學生學法：探索的性質→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：運算．

2．難點：運算的符號法則．

3．疑點：①乘方和冪的區別．

②與的區別．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）創設情境，匯入 新課

師：在國小我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那麼可以記作什麼？讀作什麼？

生：可以記作，讀作的四次方．

師：呢？

生：可以記作，讀作的五次方．

師：（為正整數）呢？

生：可以記作，讀作的次方．

師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．

?教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．

師：在國小對底數，我們只能取正數．進入中學以後我們學習了有理數，那麼還可取哪些數呢？請舉例說明．

生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．

非常好！對於中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）．

?教法說明】對於的範圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，並且根據七年級學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最後總結出可以取任意有理數．

（二）探索新知，講授新課

1．求個相同因數的積的運算，叫做乘方．

乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．

注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪．

鞏固練習（出示投影1）

（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；

（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；

（4）5，底數是___________，指數是_____________．

?教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數．為後面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫．

師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什麼？其運算結果叫什麼？

學生活動：同學們思考，前後桌同學互相討論交流，然後舉手回答．

生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：

運算：加、減、乘、除、乘方；

運算結果：和、差、積、商、冪；

教師對學生的回答給予評價並鼓勵．

?教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力．

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．

學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，並在練習本上舉例．

?教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．向學生滲透轉化的思想．

2．練習：（出示投影2）

計算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．

2．（1），，，．

（2）－2，，．

3．（1）0， （2）， （3）， （4）．

學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡迴指導，待學生完成後，師生共同評價對錯，並予以鼓勵．

師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什麼聯絡？

先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然後讓學生討論，老師加入某一小組．

生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．

師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯絡？你能得出什麼結論呢？

學生活動：學生積極思考，同桌之間、前後桌之間互相討論．

生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．

師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什麼數？

生：任何一個數的偶次冪是非負數．

師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？

生：（1）當時，（為正整數）；

（2）當

（3）當時，（為正整數）；

（4）（為正整數）；

（為正整數）；

（為正整數，為有理數）．

【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻．

有理數的乘方教案篇5

一、教材分析：有理數的乘方是人教版七年級上冊數學第一章的內容，在有了國小平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個因數都相同）的乘法。乘方貫穿國中數學的始終，對整個國中學習十分重要。通過這一節課的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，並向學生滲透細心的重要性，使學生充分體會數學與現實生活的緊密聯絡，滲透數學的簡潔美、神奇美。

二、教學目標：

（一）知識技能目標：

1、正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。

2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。

3、能快速、準確地進行有理數的乘方運算。

（二）過程與方法：

1、通過對乘方意義的探索，培養學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。

2、通過乘方運算的運用，培養學生的邏輯思維能力。

（三）情感目標

1、通過創設問題情境，激發學生學習數學的興趣。通過乘方的故事，向學生展示數學與生活的緊密聯絡，數學源於生活，高於生活。

2、向學生滲透探索、歸納的數學思想及數學的簡潔美。

3、培養學生協作精神，體驗數學的探索與創造的快樂。

三、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。

四、教學難點：有理數乘方運算中符號的確定。

五、教學方法：

（1）創設問題情境，從生活實踐入手，體現生活中的數學。

（2）探索歸納，學生總結結論。

（3）精講多練，提高學生運用知識的能力。

（4）運用闖關比賽形式，激發學生的學習興趣，及時反饋提高。

六、設計思想：通過人體細胞分裂創設問題情境，激發學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的例項拉麵和珠穆朗瑪問題作為探究內容，使學生感悟生活中的數學，體現數學與現實生活的密切關係，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用採用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發現問題，解決問題，從而實現知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋資訊，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最後結合作業與數學故事《阿凡提》，向學生滲透數學文化，展示數學的神奇美。

七、教學過程：

（一）回顧思考

回顧有理數的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，稜長為5的立方體的體積是。

設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。

（二）情境引入

1個細胞30分鐘後分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？

要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數的乘方。

板書課題：有理數的乘方

設計意圖：（1）以人體自身結構特點創設問題情境，設定疑問，激發學生的學習興趣。

（2）讓學生產生驚奇，進而激發他們的求知慾，迫切欲揭開乘方運算的神祕面紗。

（三）觀察發現：啟發引導，探索規律，得出概念。

形式記作讀作

a a

a×a

a×a×a

a×a×a×a

a×a×…×a

觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數有什麼特點？

乘方的定義及有關概念：（新知歸納）

1、乘方的定義：求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

2、乘方的表示法：

讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。

（四）學以致用

例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____

（2）在（－3）2中，底數是____，指數是____。

（3）在－32中，底數是____，指數是____。

議一議：－32與（－3）2有什麼不同？結果相等嗎？然後要求學生指出它們的區別。

例2：計算

分析：①先引導學生分別指出它們的底數和指數；（找）

②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運算；（化）

③運用乘法法則運算。（算）

老師引導（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最後師生共同評析完善。

注意：（1）負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數的方法

（2）分數的乘方，在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來。

（五）探索交流

例3計算：

（1）102，103，104，105，；

（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。

觀察例3的結果，你能發現什麼規律小組討論

1。正數的任何次冪都是正數；

負數的奇次冪是負數，

負數的偶次冪是正數

2。 10n等於1後面加n個0

（六）小結練習

乘方是求n個相同因數a的積的運算

運算加減乘除乘方

結果和差積商冪

注意：

（1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算

（2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣

測評練習：

1、寫出下列各冪的底數與指數：

（1）在74中，底數是___，指數____；

（2）在a4中，底數是___，指數是____；

（3）在（—6）5中，底數是___，指數是______；

（4）在—25中，底數是____，指數是____；

根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數指數有關嗎？你發現有什麼變化規律嗎？

2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？

3、（－1）n當n偶數時，結果為＿＿＿

當n奇數時，結果為＿＿＿

（—1）20xx－（－1）20xx=___

注意：①對於乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。

②對於1和—1的正整數次冪的運用加以強調。

設計意圖：

（1）解題過程規範化，面向全體，照顧中下學生。

（2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。

考考你：一個數的平方為144，這個數是________

一個數的平方是0，這個數是________

一個數的平方為它本身，這個數是_______

一個數的立方為它本身，這個數是________

設計意圖：

（1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。

（2）讓學生通過練習討論並爭執後理解乘方的各個概念，培養學生思維的嚴謹性。

（3）通過闖關及時反饋，培養學生的競爭意識。

（七）生活與數學

1、你喜歡吃拉麵嗎？拉麵館的師傅，用一根很粗的麵條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反覆幾次，就把這根很粗的麵條拉成了許多細的麵條。

這樣捏合到第_______次後可拉出256根麵條。

2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續對摺30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？

設計意圖：選取生活例項，展示數學與現實生活的緊密聯絡。

（八）乘方的故事

1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？

2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以後每天是前一天的平方。”財主答應了，到月底（30天）後，你猜一猜：財主會給長工多少錢？

設計意圖：及時鞏固所學內容，通過數學故事，滲透數學文化，展示數學的神奇美。

八、教學評價與反思

本節課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區學生的實際情況，總體上採取教師創設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環環相扣，層層深入，以問題為線索，啟發學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區學生的認知規律，使學生易於接受。

教學開始，提出問題，藉助多媒體手段，引發學生積極思考，並歸結出答案，由答案的表現形式再給學生提出問題，激發學生的求知慾望，在教師的啟發誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，採用歸納類比的方法把新舊知識聯絡起來，既有利於複習鞏固舊知識，又有利於新知的理解和掌握。

成功之處：

成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知慾望。

成功之二：以拉麵的故事進一步讓學生感受乘方意義的例項，在計算過程中培養了學生的合作意識、觀察能力與分析資料能力，同時體會數學來源於生活，增強學生學好數學的決心。

成功之三：學以致用環節。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現的教學的基本目標。

成功之四：恰當使用了多媒體教學裝置。在課件製作上考慮到七年級學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體裝置的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規範解題格式，改掉國小生重結果輕過程，解題格式不規範，解題步驟混亂等不良現象。同時也營造了寬鬆、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由國小升入國中因環境變化而引起的心裡障礙，啟用學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。

成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環節循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數和指數，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。

成功之六：參透了傳統的數學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數學的神奇、簡潔。

不足之處

不足之一：“探究新知：啟發引導，探索規律，得出概念”環節中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。

不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節課是七年級學生入學後一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課後仔細想來，做好中國小數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應儘快瞭解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入國中的許多不適應。

不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學儘量更加生動形象。

有理數的乘方教案篇6

教學目標

1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;

2?培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;

3?滲透分類討論思想?

教學重點和難點

重點：有理數乘方的運算?

難點：有理數乘方運算的符號法則?

課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題

在國小我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那麼，aaaa可以記作什麼?讀作什麼?aaaaa呢?

在國小對於字母a我們只能取正數?進入中學後，我們學習了有理數，那麼a還可以取哪些數呢?請舉例說明?

二講授新課

1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方?

2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?

一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?

應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?

例1 計算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?

引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什麼關係?

(1)模向觀察

正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?

(2)縱向觀察

互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?

(3)任何一個數的偶次冪都是什麼數?

任何一個數的偶次冪都是非負數?

你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

當a0時，an0(n是正整數);

當a

當a=0時，an=0(n是正整數)?

(以上為有理數乘方運算的符號法則)

a2n=(-a)2n(n是正整數);

=-(-a)2n-1(n是正整數);

a2n0(a是有理數，n是正整數)?

例2 計算：

(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

(3) ， ?

讓三個學生在黑板上計算?

教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?

教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

課堂練習

計算：

(1) ， ， ，- ， ;

(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

(3)(-1)n-1?

三、小結

讓學生回憶，做出小結：

1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

四、作業

1?計算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2?填表：

3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立?

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

5*?平方得9的數有幾個?是什麼?有沒有平方得-9的有理數?為什麼?

6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?

課堂教學設計說明

1?數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?

2?數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要儘可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?

推廣後的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成後，要對其字母的意義、相互的關係、應用的範圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣?

3?把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?

我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?

4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大於零、等於零、小於零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?

有理數的乘方教案篇7

一、 學什麼

1、 知道乘方運算與乘法運算的關係，會進行有理數的乘方運算。

2、 知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。

二、 怎樣學

歸納概念

n個a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個數。

求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。

例1：計算

(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3

例2：（1) （ ）5 （2）（ ）3 （3）( ）4

?想一想】1.（1)10，(1)7，（ ）4，( ）5是正數還是負數？

2、負數的冪的符號如何確定？

思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

2、計算 （ 2）20 09 +(2)20xx

3、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣

1、某種細菌在培養過程中，細菌每半小時分裂一次（由分裂成兩個），經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成( )

a 8個 b 16個 c 4個 d 32個

2、一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪後剩下的繩子長度為( )

a （ )3m b （ ）5m c（ ）6m d( ）12 m

3、(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。

4、計 算

（1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 ）12004

（5)104 (6)（ ）5 （7）-（ ）3 (8） 43

(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2

5、已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3（ b）2.

2.6有理數的乘方（第2課時）

一、學什麼

會用科學計數法表示絕對值較大的數。

二、怎樣學

定義：一般地，一個大於10的數可以寫成 的形式，其中 ，n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。

例題教學

例1：1972年3月美國發射的先驅者10號，是人類發往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最後一次收到它發回的訊號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。

例2：用科學記數法表示下列各數。

(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00

例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。

2.31105 3.001104

1.28103 8.3456108

思考：比較大小

(1)9.2531010 與1.0021011

(2)7.84109與1.01101 0

學怎 樣

1、用科學記數法表示314160000得 ( )

a.3.1416108 b. 3.1416109 c. 3.1416101 0 d. 3.1416104

2、稀土元素有獨特的效能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為( )

a.1.051010噸 b. 1.05109噸 c.1.051 08噸 d. 0.105101 0噸

3、人類的遺傳物質是dna，dna是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為 ( )

a.3108 b. 3107 c.3106 d. 0.3108

4、第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為 。

5 。比較大小：

10.9 108 1.11010 ； 1.11108 9.99107 。

6、用科學記數法表示下列各數。

(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000

有理數的乘方教案篇8

教學任務分析

教學目標 知識技能 理解並掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義;能夠正確進行有理數的乘方運算。

數學思考 在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗;培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力;經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉化的數學思想。 解決問題 通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題並解決問題。 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力，體會與他人合作交流的重要性。 情感態度 在經歷發現問題，探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣，從而培養學生學習數學的主動性和勇於探索的精神，通過故事讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。 重點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關係;有理數乘方的運算方法。 難點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關係的理解。

教學流程安排

活動流程圖 活動內容和目的 活動1 複習與回顧

活動2 創設情境 引入課題

活動3 學習乘方的有關概念

活動4 應用、鞏固乘方的有關概念

活動5 探索冪的符號法則

活動6 應用、拓展有理數的乘方

活動7 講數學故事

活動8 小結與佈置作業

活動9 思考題 回顧國小學習過的一些概念，承上啟下

通過創設問題情境，吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發學生興趣和主動學習的慾望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。

通過自主學習，合作學習，培養學生分析問題、解決問題的能力。

鞏固有理數乘方的意義，讓每一位學生體驗學習數學的樂趣，找到自信。體會轉化的數學思想。

把問題交給學生，培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力，體現學生的主體地位。

檢驗新知的掌握情況，把在冪的理解上容易錯的題進行分析、比較，進一步鞏固乘方的意義。

通過故事讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。

梳理知識，學生獲得鞏固和發展。

有利於學有餘力的學生髮展他們的數學才能。

教學過程設計

問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1

問題

邊長為 a 的正方形的面積是多少?

稜長為a 的正方體的體積是多少?

活動2

出示細胞分裂示意圖

下圖是細胞分裂示意圖，當細胞分裂到第10次時，細胞的個數是多少?

shape mergeformat

活動3

問題1

思考：

什麼叫做乘方?

什麼叫做冪?

什麼叫做底數、指數?

問題2

在 中，底數a表示什麼?指數n表示什麼? 就是幾個幾相乘?

活動4

應用新知，鞏固提高

一、填空

在 中，15是__數，9是___數，讀作_________

的底數是__，指數是___ ，讀作_________

中，-6是___數，12是___數，讀作________

的底數是___，指數是__，讀作_________

7底數是______，指數是_____

x底數是______，指數是_____

二、把下列乘法式子寫成乘方的形式

1、2×2×2×2×2=_______

2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

3、 × × × =_______

三、把下列乘方寫成乘法的形式.

=_________________

= _________________

=_________________

活動5

問題1

與 有何不同?

問題2

計算

(1) (2) (3)

問題3

計算：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

你發現了什麼規律?

活動6

問題1

目標檢測

(1) 是___數 (2) 是___數

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

問題2

拓展訓練

你能完成下面的計算嗎?試一試.

活動7

問題

棋盤上的學問

古時候，在某個王國裡有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然後是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要這麼一點米粒?!”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫裡沒有這麼多米!”

你認為國王的國庫裡有這麼多米嗎?

活動8

小結反思：

1、通過本節課的學習，你有什麼收穫? 你還有什麼疑惑?

2、總結五種已學的運算及其結果?

佈置作業：

教科書47頁第1題

收集生活中有關乘方運算的例子及趣聞故事