最簡二次根式是學習高中數學的一個重要概念，它表示一個二次根式能夠被化簡為最簡形式，且不含有無理數。瞭解最簡二次根式的概念和應用可以幫助學生更好地掌握高中數學知識，提高數學成績。本文將介紹最簡二次根式的定義、化簡方法和應用範圍。
第1篇
難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.
答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.
分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最後要把計算結果化成最簡二次根式.
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然後再化簡.
2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.
最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然後再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最後達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標.
的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用於有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯繫，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.
第2篇
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出的概念，然後通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解的概念並掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起着承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要來聯接.
重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞着二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是；而二次根式的運算則是合併同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起着穿針引線的作用，教師在教學中應給於極度重視，不可因為內容簡單而採取弱化處理；同時八年級學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大於1的小數化成假分數，把絕對值小於1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來説，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對於這一概念，並不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身採取弱化處理，讓學生在反覆練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對概念理解後應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在複習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給於表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次採取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏後的學生可以幫他分析.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯繫的辯證觀點.
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例説明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
分析：判斷一個二次根式是不是的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
説明：判斷一個二次根式是否為主要方法是根據的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
説明：應該分母裏沒根式，根式裏沒分母（或小數）.
分析：應該分母裏沒根式，根式裏沒分母（或小數）來進行判斷髮現 和 是，而 不是，因為
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
説明：被開方數比較複雜時，應先進行因式分解再觀察.
學生閲讀教師預備的材料，理解後自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時瞭解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外面即可.
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
説明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面後要注意符號問題.
分析：被開方式比較複雜時，要先對被開方式進行處理。
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大於1的小數化成假分數，把絕對值小於1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外面；化去分母中的根號；約分.
第3篇
難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.
答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.
分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最後要把計算結果化成最簡二次根式.
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然後再化簡.
2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.
最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然後再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最後達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標.
的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用於有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯繫，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.
第4篇
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然後通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少（求學生了解最簡二次根式的概念並掌握化簡二次根式的方法），但是本節知識在全章中卻起着承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞着二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合併同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起着穿針引線的作用，教師在教學中應給於極度重視，不可因為內容簡單而採取弱化處理；同時八年級學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大於1的小數化成假分數，把絕對值小於1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外面；化去分母中的根號；約分.所以對初學者來説，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對於最簡二次根式這一概念，並不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身採取弱化處理，讓學生在反覆練習中熟悉這個概念；同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解後應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在複習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給於表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次採取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏後的學生可以幫他分析.
3.瞭解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯繫的辯證觀點.
2.教學難點 準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例説明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什麼？
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式.
説明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。
説明：最簡二次根式應該分母裏沒根式，根式裏沒分母（或小數）.
分析：最簡二次根式應該分母裏沒根式，根式裏沒分母（或小數）來進行判斷髮現 和 是最簡二次根式，而 不是最簡二次根式，因為
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
（1） 不能分解因式， 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
説明：被開方數比較複雜時，應先進行因式分解再觀察.
學生閲讀教師預備的材料，理解後自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時瞭解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外面即可.
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
説明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面後要注意符號問題.
分析：被開方式比較複雜時，要先對被開方式進行處理。
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大於1的小數化成假分數，把絕對值小於1的小數化成分數；被開方數是多項式的要因式分解；使被開放數不含分母；將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替後移到根號外面；化去分母中的根號；約分.
第5篇
難點：把被開方數是多項式和分式的二次根式化為最簡二次根式.
答：第(3)題的被開方數是一個多項式，先把它分解因式，再運用積的算術平方根的性質，把根號中的平方式及平方數開出來，運算結果應化為最簡二次根式.
答：(1)題的被開方數及(2)題的被開方數的分子是多項式，應化成因式積的形式，可以先分解因式，再化簡.
(3)題的被開方數的分母是兩個數的平方差，先利用平方差公式把它化為乘積形式，再根據商的算術平方根和積的算術平方根的性質及分母有理化的方法，使運算結果為最簡二次根式.
分析：依據二次根式的乘除法的法則進行計算，最後要把計算結果化成最簡二次根式.
1.把一個式子化為最簡二次根式時，如果被開方數是多項式，應把它化成積的形式，一般可考慮先分解因式，然後再化簡.
2.如果一個式子的被開方數的分母是一個多項式，而這個多項式又不能分解因式(如課堂練習2(2))，在分母有理化時，把分子分母同乘以這個多項式.
3.二次根式的乘除法運算，運算結果一定要化為最簡二次根式.
最簡二次根式教學分二課時進行.教學設計中首先安排討論二次根式的被開方數是單項式以及被開方數的分母是單項式的情況，然後再討論被開方數是多項式和分母是多項式的情況.通過5個例題及課堂練習，最後達到使學生比較深刻地理解最簡二次根式的概念，達到熟練地掌握把二次根式化為最簡二次根式的教學目標.
的是引導學生能把一個式子化簡為最簡二次根式應用於有關計算問題中去，把最簡二次根式和已學過的二次根式的乘除運算進行聯繫，促使學生把單個概念和方法納入認知系統中，啟發學生認識到二次根式的乘除運算與最簡二次根式是密切關聯的.
第6篇
1.使學生知道什麼是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.
2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.
3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.
2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那麼它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創
這兩個二次根式化簡前後有什麼不同，這裏要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡後是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.
總結滿足什麼樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
説明：這裏可以向學生説明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.
説明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然後把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化化簡.
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，並引導學生小結應該注意的問題.
①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.
②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.
第7篇
1.使學生知道什麼是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.
2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.
3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.
2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那麼它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創
這兩個二次根式化簡前後有什麼不同，這裏要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡後是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.
總結滿足什麼樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
説明：這裏可以向學生説明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.
説明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然後把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.
1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化化簡.
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，並引導學生小結應該注意的問題.
①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.
②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.
人人簡歷網
