二次函數在高中數學教學中具有重要地位，因此編寫一份優秀的二次函數教案至關重要。好的教案應該清晰明瞭地闡述概念，囊括典型例題，幫助學生掌握解題方法。接下來分享一份實用的二次函數教案，助力教學。
第1篇
讓學生經歷根據不同的條件，利用待定係數法求二次函數的函數關係式。
一般地，函數關係式中有幾個獨立的係數，那麼就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關係式。例如：我們在確定一次函數的關係式時，通常需要兩個立的條件：確定反比例函數的關係式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關係式，又需要幾個條件呢？
例1。某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26。2。9所示，現測得水面寬1。6m，涵洞頂點o到水面的距離為2。4m，在圖中直角座標系內，涵洞所在的拋物線的函數關係式是什麼？
分析如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點o的y軸的垂線為x軸，建立了直角座標系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關係式是。此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關係式。
又因為點b在拋物線上，將它的座標代入，得所以因此，函數關係式是。
例2、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關係式。
（1）已知二次函數的圖象經過點a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；
（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交於點（0，1）；
（3）已知拋物線與x軸交於點m（-3，0）（5，0）且與y軸交於點（0，-3）；
（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4。
分析（1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關係式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點座標，可設函數關係式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的座標，可設函數關係式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點座標（3，-2），可設函數關係式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。
解（1）設二次函數關係式為，由已知，這個函數的圖象過（0，-1），可以得到c= -1。又由於其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到
（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設二此函數的關係式為，又由於拋物線與y軸交於點（0，1），可以得到解得。
（4）根據前面的分析，本題已轉化為與（2）相同的題型請同學們自己完成。
1、根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關係式。
（1）已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；
（3）已知拋物線與x軸交於點m（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）。
2、二次函數圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱座標是–6，且經過點（2，10），求此二次函數的關係式。
確定二此函數的關係式的一般方法是待定係數法，在選擇把二次函數的關係式設成什麼形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數的關係式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點座標可利用此式來求。
（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。
（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。
本課課外作業1。已知二次函數的圖象經過點a（-1，12）、b（2，-3），
（2）用配方法把（1）所得的函數關係式化成的形式，並求出該拋物線的頂點座標和對稱軸。
2、已知二次函數的圖象與一次函數的圖象有兩個公共點p（2，m）、q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數的關係式
第2篇
從實際問題中感悟變量間的二次函數關係，揭示二次函數概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數中的常量與變量，深刻領悟二次函數意義
使學生進一步體驗函數是描述變量間對應關係的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。
理解二次函數的意義，能列出實際問題中二次函數解析式
播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
1.正方體的稜長是x，表面積是y,寫出y關於x的'函數關係式;
3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今後兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那麼兩年後這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示?
??類比一次函數和反比例函數概念揭示二次函數概念：
一般地，形如 的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項係數、一次項係數和常數項。
實質上，函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關係.
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積s(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數關係式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息税)，y與x之間的函數關係是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△abc中，c=90,bc=a,ac=b,a+b=16,則rt△abc的面積s與邊長a的關係式是xxxx;當a=8時，s=xxxx;當s=24時，a=xxxxxxxx.
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數關係式為xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函數關係式為xxxxxxxxxxxxxxx.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修築兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍.
第3篇
（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿於整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在國中函數的教學中有重要地位，它不僅是國中代數內容的引申，也是國中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。
（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。
（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯繫，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，並體會二次函數的意義。
②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
（1）九年級學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
(1)掌握二次函數 y=圖像與係數符號之間的關係。通過複習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。
製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悦。
重點：(１)掌握二次函數y=圖像與係數符號之間的關係。
（３）本節課主要目的，對歷屆會考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關係式解決幾何問題.
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯繫，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師着眼於引導，學生着眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對於課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關係，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把複習課簡單地看作知識點的複習和習題的訓練，而是通過複習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯繫，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．
◆創設情境，引入新知 ：複習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特徵進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與係數之間的關係，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悦。
既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。並增強學生分析問題，運用知識的能力。
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題。
本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在複習中温故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯繫，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悦地參與數學活動的數學教學。
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