關,於,直,樑,的,彎,曲

                           (大同煤炭高級技工學校，山西 大同 037003)
摘 要：本文從中性軸和對稱軸的概念、彎矩圖的繪製及正負的確定、提高彎曲強度的主要措施等幾個方面介紹了直樑的彎曲，並提出了應注意的問題。
關鍵詞：直樑彎曲；
中性層；
中性軸；
對稱軸；
彎曲強度
中圖分類號：TB12  文獻標識碼：A  文章編號：1007—6921(2007)07—0127—01
1 準確掌握中性軸與對稱軸這兩個不同的概念
      我們往往把“中性軸”和“對稱軸”相混淆，以至影響樑的橫截面上最大正應力計算公式的使用。
      這二者之間到底是什麼關係呢？直樑受外力作用後其變形特點是：樑的一部分被拉長，而另一部分被壓縮變短，根據變形的連續性原理可知，在樑上必定存在着一層纖維，既不伸長也不縮短，我們稱之為“中性層”。而中性軸就是指中性層與樑橫截面的那條交線。對於圖1所示樑的橫截面來説，根據定義可確定中性軸就是z軸，所以z軸在此具有雙重性。在工程實際中遇到的樑其橫截面多是雙向對稱圖形，中性軸和對稱軸是重合的，這樣會使我們形成“樑的橫截面的對稱軸就是中性軸”的錯誤概念。為了消除這一錯覺，列舉圖2所示的情況，即樑的橫截面是單向對稱圖形，這時不難看出，中性軸z絕不是樑截面的對稱軸。所以，在
一般情況下中性軸和對稱軸是樑橫截面上的兩條線，只有特殊情況下它們才重合成為一條線。
      為了既準確又迅速地找到中性軸，筆者認為可以這樣描述：“中性軸是指在樑的橫截面內和樑所受外力的作用線始終垂直，且通過截面圖形的一條線。”利用這個規律既可以準確地找到中性軸的位置，也可以用定義判定其位置後用它來檢驗中性軸是否找得正確。
2 怎樣才能做出正確的彎矩圖
      製作彎矩圖時存在的問題較多，究卿原因，主要是求彎矩方程沒有掌握好。所以要保證做出正確的彎矩圖，列彎矩方程是關鍵。在此將其歸納為四點：
2.1 首先對樑的幾何形狀、約束條件和荷載情況進行簡化，簡化成便於分析的力學模型，並求出約束反力。
2.2 按照樑上載荷情況劃分樑斷。分肺原則是：以集中力、力偶的作用位置及分佈載荷的起點和終點為分界點。
2.3 選取座標原點，建立座標系，取樑的軸線為X軸，以X座標表示樑橫截面的位置。座標原點一般取樑的任一端點，有時也可選取樑上任意點。但為了便於計算，可根據具體情況選取恰當的一點作為原點。如懸臂樑取自由端作為原點，就可省去求固定端的約束反力這一步。

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      另外，對於多段樑可以選取樑上同一點作為各樑段的原點，這樣方程中表示截面位置的變量X不至於弄錯。如圖3所示的簡支樑，樑被集中力F、2F分為三段，這時可選同一點A作為這三段樑的座標原點。逐步熟練後，也可選A點作為AC和CD兩段樑的原點，選B點作為DB段的原點，這樣可以簡化計算。

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2.4 取脱離體，列出彎矩方程式。用截面法假想將所求樑段截開，取包含座標原點的樑段為脱離體，在截面上畫出彎矩M(一般按正彎矩畫出)，然後根據平衡條件，使脱離體上所有力及力偶對截面形心點的力矩代數和為零，這個等式就是所求樑段的彎矩方程式。對整個樑來説，彎矩方程是一個分段的函數式，在計算過程中必須注意截面位置X的取值範圍。有了彎矩方程式,就可描點作出彎矩圖。
3 弄清彎矩正負號的物理意義
      彎矩雖然是以力偶的形式出現，但它是樑橫截面上的一種內力，與理論力學中使物體產生轉動效應的力偶有本質的區別，後者是一種外力。因此二者正負號規定的方法也就不同。截面上的彎矩使截面的鄰近微段上部受壓，下部受拉時取正號，反之取負號。如圖4截面m-m上的彎矩M使其產生上部受壓、下部受拉的變形，因此為正彎矩。而同學們有時誤用理論力學中力偶中正負號的規定方法來判斷彎矩，於是就得出“M是順時針轉向，所以為負”的錯誤結論。為此，課堂上必須着重強調，截面上彎矩M的正負，不能視其轉向，而是看它使截面臨近微段產生的變形來確定其正負的。

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4 把提高彎曲強度的主要措施視為重點
      直樑的受力特點、變形特點、常見樑的類型、樑受載後引起的內力狀態，根據彎矩圖確定整個樑上的危險截面及其截面上正應力的分佈規律以及解決強度校核、選擇截面和確定許可載荷三大類問題等內容，所有這些其最終目的是為了解決安全與經濟之間的矛盾。在材料消耗最低的前提下，如何來提高梁的承截能力，從而滿足既經濟又安全的要求。如：工程中經常使用的吊車，如果採用圖5的方式起吊，若它的最大起重量為4t，那麼採用圖6的方式起吊，其最大起重量可達到6t。為什麼同一吊車只是採用不同的起吊方式，承載能力競能提高2t，從其彎矩圖可看出：原來是由於利用了提高彎矩強度的第一個措施——合理安排了加載方式，才使得雖然增加了外載荷，而橫樑上的最大彎矩值Mmax卻沒有增大，仍能滿足彎曲強度條件：740)h=740" border=undefined onmousewheel="return zoom_img(event,this)">
      再比如選擇合理的截面形狀、採用等強度樑這兩個措施，都是既實際又有趣的知識，作為一名技術工人見到一些構件：如階梯軸、魚腹樑的設計原理；
鐵路和倉庫經常使用的龍門吊車大梁及鍋爐的支承點都不在兩端而是向裏移了一段距離等現象，自己就會心中有數，為將來搞一些技術革新奠定一定的基礎。所以，掌握好每一種提高梁彎曲強度的具體措施以及原因，是很有必要的。