主問題教案8篇

教案是教師以課時為單位編寫的教學方案，詳細的教案順利上完課程的基礎，以下是本站小編精心為您推薦的主問題教案8篇，供大家參考。

主問題教案篇1

教學內容：

人教版國小數學五年級上冊第106頁例1。

教學目標：

1、知識與技能目標：

（1）、初步認識植樹問題，理解並掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關係。

（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

2、過程與方法目標：

（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

3、情感態度與價值觀目標：

（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悦，樹立學生學習數學的決心。

教學重點：

通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關係，抽象出植樹問題的數學模型。

教學難點：

把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

教學過程：

一、謎語導入。

（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不説話。（謎底：手）

誰能很快説出謎底？（生口答）。

師：你思維真敏捷。

（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

（3）、認識間隔、間隔數。

（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

師：你觀察得真認真！

師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一隻手上有四個間隔，我們就説它的間隔數是4。（板書：“間隔”後加“數”）

（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

師：你懂得真多，能告訴大傢什麼叫做間隔嗎？

生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

（4）、認識生活中的“間隔”。

師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈杆、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敍述説明。

師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

生充分交流

（5）、揭示並板書課題。

師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

二、探究新知。

（一）、創設情境，提出問題。

1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

2、理解題意。

（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

（2）、理解題意。

師：解決問題時，要善於抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

題目中，“兩端都栽”是什麼意思？

師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

（指名生答）

（4）、提出驗證。

a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎麼來驗證一下？

b:生嘗試尋求方法。

生：可以畫一畫圖。

師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

（5）、嘗試驗證，邊敍述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然後每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

（預設生：太麻煩了，浪費時間）

（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

生嘗試發表自己的想法。

（預設生：50米、20米、10米

師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

師：在數學研究中，遇到比較複雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明瞭。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

（二）、自主探究。

（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什麼規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，並結合線段圖把表格中的數據補充完整。

（2）、生獨立填表。

(3)、彙報交流：誰把你的.結果向大家展示一下？

（師：誰和他的結果一樣請舉手？

師：看來大家都做得非常認真！）

師：為了便於大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否説出總長、間隔、間隔數之間存在什麼關係？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

間隔數與棵數之間又存在什麼樣的關係？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

那麼，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

（5）、學生獨立思考，充分交流。

結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

（6）、師：如果不畫線段圖，你能説出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

學生口述答案。

師：你真了不起！

（三）、應用規律，解決問題。

（1）、出示前面的例題。

師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關係，你能找到這道題的正確結果嗎？

（2）、生找出正確解法。

（3）師：200表示什麼意思？為什麼要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等於棵樹，所以要加一。）

（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

（4）、師：以後再遇到生活中類似於“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

師：請大家默讀題目，然後在練習本上獨立完成。

三、學以致用。

1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣藴含着植樹問題的知識。

（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

生交流方法和思路。

2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

指名讀題，理解題意。

師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

（學生結合課件演示，説出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什麼？那麼12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

彙報交流，説出思路。

3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

生彙報交流。

四、全課總結。通過今天的學習，你有什麼收穫？

生充分交流。

師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什麼規律呢？我們將在以後的學習中繼續探究。

主問題教案篇2

設計説明

本節課是本單元的最後一節新課，教學目的是讓學生應用乘法口訣解決實際問題。針對本節課的教學內容和特點，我特做如下設計：

1、為新知做好知識鋪墊。

複習能幫助學生溝通新舊知識的聯繫，分散難點，從而順利地完成學習任務，教學中應根據教學內容的特點和學生原有的認知結構適時、適度地安排複習，在“短、精、新”上下功夫，達到“未成曲調先有情”的教學效果，使後面的“好戲”順理成章。在課前複習環節，我精心設計了兩道複習題目，旨在喚起學生對前面知識的回憶，為新知的學習打下知識基礎。我首先出示一組加法與乘法的對比練習，讓學生感受到加法與乘法的意義有所不同；然後設計一道與新課密切相關的題目，既能複習乘法和加法的意義，又能為新課中畫圖解決問題做好知識鋪墊。

2、在自主探究中經歷學習過程。

?數學課程標準》強調：讓學生經歷數學學習的過程與獲得數學結論同樣重要。為此，在教學過程中讓學生經歷自主探究、思考、操作等活動對於發展學生的數學能力有着重要的作用。在探究新知的過程中，首先讓學生找出兩道例題的異同，並動筆嘗試計算。然後設計了“兩道題目中都有4和5，為什麼解答方法不同”的問題，引發學生思考，通過分組討論、設計擺學具的方法，將兩道題目的條件和問題表示出來，使具體問題抽象為數學模型。接着讓學生説出兩幅圖的意思，突出理解乘法和加法的意義，使學生有理有據地選擇計算方法。這樣的設計能讓學生經歷學習的過程，加深學生對知識的理解。

課前準備

教師準備ppt課件學情檢測卡

學生準備正方形紙板

教學過程

⊙複習導入

1、直接寫得數。

5＋4＝6＋6＋6＝3＋4＝

5×4＝6×3＝3×4＝

（引導學生説出每組算式的相同點和不同點）

2、看圖列式計算。

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師：這節課我們就來解決關於乘法和加法的一些實際問題，請同學們認真讀題、審題，理清題中的數量關係。（板書課題：解決問題）

設計意圖：通過對比複習乘法和加法計算題，為本節課做好知識上的鋪墊，使學生更容易接受本節課的知識。

⊙探究新知

1、引導學生讀題，對比兩道題目的相同點和不同點。

例7

比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？

（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？

預設

生1：兩道題目的數量相同，所求的問題相同。

生2：（1）題中的4表示4排，5表示每排有5張桌子；（2）題中的4和5都表示桌子的張數。

2、自主解題。

（1）提問：根據剛才分析的數量關係，同學們打算怎樣解決這兩個問題？

（2）學生分組討論、彙報。

預設

生1：（1）題是把4個5加起來，可以列乘法算式。

5×4＝20（張）

生2：（2）題是把4和5合起來，用加法計算。

5＋4＝9（張）

（3）討論：兩道題目中都有4和5，為什麼解答方法不同呢？

（學生分組討論，利用學具擺一擺，表示出兩道題目的條件和問題，明確原因）

主問題教案篇3

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以後內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到方程的數學思想方法。總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力。

（二）教材的重難點

本節的重點是探索並掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關係對學生來説仍相當困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關係，尤其是相等關係為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二。

二、教學目標分析

（一）知識技能目標

1。目標內容

（1） 結合生活實際，會在獨立思考後與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，並能解釋結果的實際意義及其合理性。

（2） 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。

2。目標分析

（1） 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑。

（2） 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力。

（二）過程目標

1。目標內容

在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識。

2。目標分析

利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的`經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決。

（三）情感目標

1。目標內容

（1） 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。

（2） 通過對實際問題的解決，進一步體會數學來源於生活，且服務於生活的辯證思想。

2。目標分析

七年級學生的年齡特徵決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。

三、教材處理與教法分析

本節內容擬定兩課時完成，今天説課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據本節課的特點及七年級學生的心理特徵和認知特徵，本節課採用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課藉助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。

四、教學過程分析

（一）教學過程流程圖

探究Ⅰ

（二）教學過程Ⅰ

（以探究為主線、形式多樣化）

1。問題情境

（1） 多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際。

（2） 據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。

考慮到學生不完全明白盈利、虧損這樣的商業術語，故針對性地播放相關新聞報道，然後引出要探索的問題Ⅰ。

2。討論交流

（1） 學生結合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。

（2） 學生交流後，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出後盈利25%，那麼利潤是多少？如果賣出後虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什麼意思？）

（3） 要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論並説明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統一認識。

（4） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什麼？從而引出要算出每件衣服的進價。

讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算後得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為後面建立模型，做了必要的鋪墊。

3。建立模型

（1） 學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關係，確定相等關係。

（2） 學生分組，根據找出的相等關係列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。

（3） 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由於進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。

（教師及時給出完整的解答過程）

學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策。這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利於學生知識的形成與發展，也有利於學生健康人格的養成。這樣設計易於突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得

實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗。

4。小結

一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。

培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風。

探究Ⅱ

（三）教學過程Ⅱ

1。在燈具店選購燈具時，由於兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾衝突。

恰當的問題情境激發學生探索的慾望，同時讓學生體會到數學來源於生活，又服務於生活的實用性。

啟發：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：

2。列代數式

費用=燈的售價+電費

電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）

在此基礎上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用。

節能燈的費用（元）：60+0。50。011t。

白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。

分析各個量之間的關係，列出代數式，為後面列方程，並進一步探索提供了基礎。

3。特值試探 具體感知

學生分組計算：

t=1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：

時間（小時）

1000

20xx

2500

3000

節能燈的費用（元）

白熾燈的費用（元）

學生填完表格後，展示由表格數據製成的條形統計圖。

引導學生討論：從統計圖表，你發現了什麼？

問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。

由於在前面的第二節，學生已經學過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。

4。方程建模

觀察統計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？

列出方程：

60+0。50。011t=3+0。50。06t

5。合作交流 解釋拓展

（1） 照明時間小於2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？

學生分組討論，交流各自的看法。

（2） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案。

學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節能燈、一盞白熾燈。

學生計算各種方案所需費用。

關於選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然後對學生得出使用節能燈3000小時，白熾燈500小時的結論，給予充分肯定，並引導學生尋找理論依據，列式驗證：

設節能燈的照明時間為t（小時），那麼總費用為：

60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）

觀察上式可看出，只有當t=3000時，總費用最低。

培養學生合作交流，傾聽他人意見，並從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養分類討論的思想，養成縝密的思維品質。此處滲透着函數、不等式和分類討論的思想，為後面學習實際問題提供了實踐經驗。

6。反饋練習

一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論並回答：

（1） 什麼情況下，購會員證與不購證付相同的錢？

（2） 什麼情況下，購會員證比不購證更合算？

（3） 什麼情況下，不購會員證比購證更合算？

適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構。

（四）教學小結

學生分組小結本課學到了什麼，各組發言交流體驗、教師總結：

五、設計説明

七年級學生的年齡特徵決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發，依據數學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發展，培養學生的創新精神與創新能力。

（一）充分尊重學生的主體地位

發揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。

（二）樹立方程建模思想

突出解釋與應用，滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法，培養學生應用數學的意識。

（三）注重對學習過程與方法的評價

關注學生參與數學活動的熱情，與他人合作的態度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數學上得到不同的發展。

（1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為

實際問題與一元一次方程探索多少元？

（2） 某商店為了促銷a牌高級洗衣機，規定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，餘下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每台8 224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

（3） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成税利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成税利812萬元，求去年兩個車間各超額完成税利多少萬元？

（4） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時後，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。

（5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，並協議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？

（6） 有人問老師班級有多少名學生時，老師説：一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。你知道這個班有多少名學生嗎？

（7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家後先以3千米/時的速度走了5分鐘，然後乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？

綜合運用

4。某市居民生活用電基本價格是每度0。40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。

（1） 某户五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；

（2） 若該户六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？

5。為了鼓勵節約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規定：每月每户不超過10噸部分，按0。45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0。80元/噸收費；超過20噸部分，按1。5元/噸收費。現已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？

6。一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米後調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經過了多長時間嗎？

7。有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？

拓廣探索

8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅遊。甲旅行社説：如父親買全票一張，其餘人可享受半價優惠。乙旅行社説：家庭旅行算集體票，按原價的優惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優惠嗎？

主問題教案篇4

一、活動內容：

課本第110頁111頁 活動1和活動3

二、活動目標：

1、知識與技能：

運用一元一次方程解決現實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。

2、過程與方法：

(1)通過數學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關係，通過分析問題中的數量關係，進行預測、判斷。

(2)運用所學過的數學知識進行分析，演練、合作探究，體會數學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。

3、情感態度與價值觀：

通過數學活動，激發學生學習數學興趣，增強自信心，進一步發展學生合作交流的意識和能力，體會數學與現實的聯繫，培養學生求真的科學態度。

三、重難點與關鍵

1、重點：經歷探索具體情境的數量關係，體會一元一次方程與實際問題之間的數量關係會用方程解決實際問題。

2、難點：以上重點也是難點

3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關係，尋找等量關係。

四、教具準備：

投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。

五、教學過程：

(一)、活動1

一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：

這個人買了n件商品需要多少元?

教師活動：

(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，並參入學生中一起探究。

(2)教師對學生在發表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：

(1)分組後對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。

(2)學生派代表上黑板板演，並發表解法。

解： 2.2n n100

2.2100+2(n-100) n100

問題轉換：

一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：

(1)這個人買這種商品多少件?

(2)如果這個人買這種商品的件數恰是0.48n，那麼n的值是多少?

教師活動：同上 學生活動：同上

解：(1) n220

100+ n220

(2) =0.48n n=0

100+ =0.48n n=500

(二)、活動2：

本活動課前佈置學生做好活動前的準備工作：

1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。

2、分組：(4人一組)

開始做下面的實驗：

(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。

(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?

(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然後記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)

(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。

(5)在棋子多的一端繼續加棋子，並重復以上操作。根據統計記錄你能發現什麼規律?

以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上

實驗次數 棋子數 ab值 a與b的.關係

右 左 a b

第1次 1 1

第2次 1 2

第3次 1 3

第4次 1 4

第n次 1 n

根據記錄下的a、b值，探索a 與b的關係，由於目測可能有點誤差。

根據實驗得出a、b之間關係，猜想當第n次實驗的a 和b的關係如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發言)

如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為l，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)

此問題由學生合作解決並派代表板演並講解，教師加以指正。

解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：

x+nx=l x= 答：略

(三)、小結，由學生談本節課的收穫。

(四)、作業

1、課後瞭解實際生活中的類似活動問題，並舉出幾個例子。

2、課本，第110頁活動2。

主問題教案篇5

教前分析：

1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數的關係，引導學生髮現規律，有利於學生感受到數學來源於生活，從而產生親切感，促使學生藉助已有的生活經驗自主探索規律。教材在編寫時，不僅關注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；並在生活經驗的基礎上，藉助線段圖理解。

2、學情分析：數學學習的過程實際上就是一個對有關素材的規律理解、把握，並形成認識的過程。間隔現象的規律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利於學生自主經歷探究規律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數學的價值。但是藉助一一對應的方法理解間隔數+1=棵數的過程中發現學生難以理解。

3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數學和三年級數學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發現基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內化尤為重要，特別關注計算能力培養。個人對數學學科比較熱愛，喜歡鑽研，積極參加各級各類數學教研活動和聽評課活動。

教學目標：

1、知識目標：經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關係。

2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

3、情感目標：培養學生保護環境的意識。

教學要點：

1、重點：理解種樹棵樹與間隔數之間的關係。

2、難點：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。

學習方法：

動手操作，合作交流

教學具準備：

課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條

教學設計：

課前談話：

人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發言。

一、創設情境，導入新課

師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。

兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。你們猜出來了嗎？

[設計意圖：“猜謎”是中國傳統文化之一，這裏採用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調動學生學習的積極性，為接下來的知識學習打下良好的基礎]

師：同學們真聰明。

師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏着許多的數學知識。

請同學們伸出你的左手張開五指，數數手指之間有幾個空？

生答：4個，這個空我們在數學中把它叫做間隔。

師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？

生答3個

師：兩根手指有幾個間隔？

生答：1

師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師説你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。

師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！

師：你有一雙善於發現的眼睛。

師：老師也收集了一些，請看大屏幕。

[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數之間的關係。讓學生將數學與生活緊密的聯繫在一起。]

師：在數學中，把和間隔有關的問題稱為植樹問題。

師：今天這節課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？

二、探究新知

光明國小為了美化校園環境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！

[設計意圖：在活動中學生實現了參與環境保護的願望，提高了環保意識，增強了熱愛環境的情感；同時也深化了數學課本上有關知識的學習。]

一）動手設計並交流

1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數學信息和數學問題？

請你説説看。

生答：長20米的小路，一邊、每隔5米

2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，

每隔五米栽一棵你是怎麼理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。

3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！

同學們敢於猜想就向成功邁出了一大步。

4、我們的數學是一個嚴謹的學科，在數學上許多結論的得出都是通過數學家經過大量的驗證才得出來的。

剛才我們才想出這麼多到底哪個答案是正確的呢？

下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。

要求：

1、用一條線段代表20米的小路。

用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。

2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。

3、想一想間隔的個數和樹的棵數有什麼關係？

同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？

[設計意圖：讓學生動手設計調動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數學思想。這個環節具有開放性，不侷限學生的思維]

畫完以後觀察一下樹的棵數與間隔數有什麼關係？

2、交流展示設計方案

哪個小組想展示一下你們的合作成果？

二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽

師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什麼相同的地方。有什麼不同的地方。

[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發現棵數和間隔數之間有着密切的聯繫。而且也會發現兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]

師：同學們的眼睛很亮。很快就發現了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數。然後再看需要栽樹。

1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數和間隔數之間有什麼關係呢！可以和同桌兩説一説。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發現的規律呢！

間隔數+1=棵數

棵數-1=間隔數

歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數

再求棵數=間隔數+1

同學們的發現太了不起了！

2、第二種設計方案誰想給它起個名字？

生答：一端不栽或只栽一端

名字起的很有特點。

我們再來觀察棵數和間隔數之間有什麼關係？

誰想第一個説？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！

3、這個咱一起給它起個名字吧！

這時候棵數和間隔數之間有什麼關係？

師：你的發現太有價值啦！

看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設計。

學生展示總結髮現

兩端都栽：棵數=間隔數+1

兩端不栽：棵數=間隔數—1

只栽一端：棵數=間隔數

為了便於同學們記住我們的重大發現，老師送給大家一首兒歌。

4、植樹問題好解決

知道間隔是關鍵

兩端都栽間加1

兩端不栽間減1

只栽一端與間同

[設計意圖：根據低年級兒童的特點，兒歌琅琅上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調動學生的學習積極性]

運用我們發現的規律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘錶問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接着我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。

三、鞏固練習

一）準備好接受挑戰了嗎？同學們請看題

1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？

師：真是會思考的孩子。

2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）

師：這道題我們首先看屬於哪種情況？

生：兩端都不栽，間隔數-1=棵數

師：你是個會學習的孩子，表現棒極了！

3、園林設計師聽説咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。

為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？

首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這裏帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。

老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發現它是隻栽一端的情況。所以間隔數=棵數

師：同學們很會思考啊！

4、拓展延伸

剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭。看，出示問題：

把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？

在解決這個問題時我們可以藉助線段圖。把答案寫練習本上。

四、課堂小結

同學們，愉快的一節課馬上就要結束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什麼呢？把數學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？

生活中處處有數學，希望同學們做生活中的有心人。

[設計意圖：滲透好環保教育，進而讓學生點滴積累環保知識，為培養學生愛護環境、熱愛大自然的品質而做些添磚加瓦的工作]

五、課後作業：

孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？

主問題教案篇6

教學內容：

人教版三年級下冊教科書第100頁例2，“做一做”和練習二十三第11、12題。

教學目標：

1.讓學生經歷解決問題的過程，學會用除法兩步計算解決問題。

2.通過解決具體問題，讓學生獲得一些用除法計算解決問題的活動經驗，感受數學在日常生活中的作用。

3、在解決實際問題的過程中體驗解決問題方法的多樣化，進一步培養分析和推理能力。

教學重點：

使學生學會從實際生活中發現問題、提出問題。對連除解決問題能正確求解。

教學難點：

會用多種方法來解答。

教具準備：課件。

?設計意圖】通過前面兩個課時的教學，現在學生已初步獲得瞭解決問題的經驗，為了讓學生區分連乘與連除，結合教材特意設計了這一節連除。（具體設計意圖負載各個環節後）

教學過程：

一、基礎訓練：

（1）口算。

師：今天我們繼續學習解決問題，老師帶來了一些口算練習，你來？

出示：5×3×2= 60÷3÷4= 7×7＋1= 21÷3＋9=

…… ……

（2）簡單的解決問題。

出示：有30人蔘加團體操表演，平均分成5行， ？

師：能補充問題嗎？

引導學生總結出：把一個數平均分成幾份，求每份是多少用除法。（齊讀）

?設計意圖】口算是學生必須掌握的，兩步的口算題給本節課的兩部計算埋下伏筆。“發明千千萬，起點一個問”學生提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。把問題的提出留給學生，讓學生做到真正的學習主人。

二、新授例題

1、找信息 蒐集數學信息

師：六一兒童節快要到了，團體操表演隊的60位同學正在緊張的排練着。我們來看看團體操的隊形，左邊的這些同學圍成了一個大圈，右邊的這些同學也圍成了（一個大圈），我們來看看左邊的這一個大圈，這幾個同學圍成了一個小圈，這一個大圈裏有幾個小圈（5 個），右邊的大圈裏有幾個小圈（也是5個），那麼從這一幅圖裏你能收集到哪些信息？

?設計意圖】“説數學、做數學、創數學”是我校數學研究課題“數學閲讀”的主旨，通過指導學生仔細認真的閲讀主題圖，以便保證學生收集的完整性、也是教會學生看圖的基本方法，同時讓學生知道了數學離不開閲讀。

2、提問題 完善解決問題

師：整理題目，出示“這場團體操有60人表演，平均分成了2個大圈，每個大圈平均分成了5個小圈， ？”

師：你能補充問題嗎？

生：每個小圈有多少人？（學生默讀）

?設計意圖】課堂的學習，不應該是一個圓滿的句號，而是給學生一個充滿遐想的省略號，應留給學生一片未曾開發的灘塗。就像前面説的“發明千千萬，起點一個問”學生提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。

>>3、説思路 理清解題思路

師：要求每個小圈有多少人，先要求什麼（思考）

方法總結：要求每個小圈的人數，可以先求每個大圈的人數，再用1個大圈的人數除以5就得到了，每個小圈的人數？

師：誰還能説一説這一題的解題思路。

?設計意圖】“説數學”的目標是讓每一位學生會説數學，也就是表達自己的思考過程，在教師總結後讓學生互相説，既是給養學生成功的體驗，也體現了讓不同的人在數學上得到不同的發展。

4、列算式 嘗試解決問題

師：你能列式解答嗎。

?設計意圖】會説不一定會寫，讓學生在草稿本上把他的想法寫下來，也是為了檢查學生將解題思路轉變成數學符號的一種有效的方法。

5、説意義 掌握解題步驟

師：“60÷2=30（人）”表示什麼？

師：是的，要求每個小圈有多少人？先求一個大圈多少人，再求每個小圈有多少人。同學們，今天我們解決問題用的什麼計算方法（除法），幾步計算呢？（兩步計算），這就是我們今天要學習的“運用除法兩部計算”解決問題。（板書課題），在解決問題裏，我們先要觀察圖，找到有用的數學信息，再通過有用的數學信息分析問題，也就是確定先求什麼，再求什麼，最後列式解答。

?設計意圖】讓學生在説的過程中逐步建立起解決問題要知道先求什麼，再求什麼，同時也是讓學生在説的過程中足部完善自己的表達，獲得成功的體驗，最後通過師生的交流互動完善板書。

6、寫綜合算式。 類比分步計算

師：剛才我們是用分步計算的方法，你能寫出這個兩步計算的綜合算式嗎？

師：綜合算式和他一樣的向老師招招手，好嗎？

?設計意圖】掌握綜合算式的一般計算法則是學生必須掌握的，上節課學生已經初步獲得了用綜合算式來解題的經驗，在這裏直接放手讓學生列綜合算式，同時也是為了把課堂還給學生。

三、鞏固練習。

100頁做一做。

師：請同學們閲讀教材第100頁的做一做，然後把你的想法用算式表達出來。

……

師：完成了的同學請用你的正確坐姿告訴老師，你已經完成了。要解決這一題必須先找到有用的數學信息？你找到了嗎？

?設計意圖】這是一道模仿練習題，老師不過多的講解，而是讓學生獨立解答，部分學生完成後並不着急講解，等待更多的學生完成再講解，同時也是培養學生傾聽的習慣。

四、課堂訓練。

1、第104頁的第11題

師：請同學們完成教材第104頁的第11題。

…… ……

師：青蛙和啄木鳥都是消滅害蟲的能手，都是人類的好朋友，我們要好好的保護他們。能做到嗎？

生：能。

?設計意圖】通過練習，讓學生在比較中學會減除類型的解決問題，加深學生對連除、減除類型解決問題的理解，同是也對學生進行了情感態度價值觀的培養。

2、第104頁的第12題

師：請同學們完成教材第104頁的第12題。

師：做好的認真思考，我做的對不對？我還有沒有其他的方法？

?設計意圖】這一題意在培養學生從多角度觀察問題，解決問題的能力。在學生學會一種方法後，並不急於評講，而是鼓勵學生從不同的角度分析信息、尋找方法，激發學生探索的慾望、增強他們的信心，逐步提高解決問題的能力。

五、課堂總結。

師：這一節課我們學習了什麼？你有什麼收穫？

?設計意圖】課堂的真正主人是學生，學生的學習必須是一個生動活潑的過程，把課堂小結交給學生，讓學生在快樂的學習氛圍中樂學、愛學。

板書設計

運用連除兩步計算解決問題

這場團體操有60人表演，平均分成了2個大圈， 1、蒐集信息。

每個大圈平均分成了5個小圈， 每個小圈有幾人？ 2、理清思路。

先求：每個大圈有多少人。列式計算：60÷2=30（人） （先算什麼，再算什麼）

再求：每個小圈有多少人。列式計算：30÷5=6（人） 3、列式解答

答：每個小圈有6人。

主問題教案篇7

一、複習鋪墊，引出策略

我先用課件出示一個長方形，讓學生回憶長方形的面積計算公式：長×寬。再提出問題：如果我想使長方形的面積增加，你有什麼好辦法？讓學生討論並動手畫一畫。

接着讓學生交流方法，預設：1、可以把長增加。2、可以把寬增加。3、可以把長和寬同時增加。由此引出課題：（板書：解決問題的策略）

二、教學例題，感知策略

1、出示例題，讓學生自己讀題，説説對題目意思的理解。

2、 引導學生嘗試畫圖幫助理解題目。

3、讓學生説説畫圖有哪些技巧，畫圖時應該注意些什麼？

4、列式解答後再和學生一起回顧小結，通過小結使學生明白：將文字轉化成圖形思考起來更方便，畫圖確實是一種有效的策略。

三、嘗試應用，體驗策略

1、變換情境，出示“試一試”。剛才例題是把一個長方形的長增加，而“試一試”則是把長方形的寬減少。

有了剛才的畫圖經驗，我放手讓學生獨立畫圖思考，列式解答。

2、在交流時教師利用課件進行演示畫圖過程。

3、讓學生根據畫出的示意圖進行解答。

4、看圖比較：這兩道題目，有什麼不同的地方？

四、鞏固練習，運用策略

1、出示題目。

讓學生説説這道題與我們的例題和試一試有什麼不同？

在教學中先幫學生分析題中關鍵的一句話（如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。），然後再由學生嘗試畫圖。圖畫好後邊看課件演示邊分析數量關係，進行口頭列式。

2、出示練習題，讓學生自己獨立思考並嘗試畫圖。

再根據圖動腦想出解題的多種方法。

之後結合課件進行交流。

3、小結：讓學生説説通過用畫圖策略解決問題的體會。

五、總結全課，提升策略

最後我進行總結：“今天這節課我們共同運用了畫圖的策略解決了生活中的一些數學問題。再提出兩個問題回顧本課知識：畫圖的策略有什麼優點？畫圖時要注意些什麼？”

主問題教案篇8

【教學內容】

課程標準實驗教科書蘇教版六年級上冊教材第89頁例1和“練一練”、練習十七第1題。

【教材簡析】

本節課主要教學用替換的策略解決簡單的實際問題。在此之前，學生已經學習了用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略解決簡單的實際問題，並在學習和運用這些策略的過程中，感受了策略對於解決問題的價值，同時也逐步形成了一定的策略意識。

通過解決例1這個問題，讓學生初步理解並掌握等量替換的策略。解決這個問題的關鍵，一是能夠由題意想到可以把“大杯”替換成“小杯”，或把“小杯”替換成“大杯”；二是正確把握替換後的數量關係，從而實現將複雜問題轉化為簡單問題的意圖。

“練一練”依然是把一種物體分裝在兩種不同容器中的實際問題。與例1的區別在於，大盒和小盒的關係不是用分數表示，而是用差數表示。因此在依據題意將大盒替換成小盒或者將小盒替換成大盒後，原題中的數量關係就有了不同的變化。

【教學目標】

1、初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關係，並能根據問題的特點確定解題步驟，有效地解決問題，同時體會畫圖、列表等策略在解決問題過程中的價值。

2、在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對於解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

3、進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

【教學重點】

使學生掌握用“替換”的策略解決一些簡單問題的方法。

【教學難點】

使學生能感受到“替換”策略對於解決特定問題的價值。

【教學用具】

多媒體課件、一個大杯和幾個小杯（大杯的容量正好是小杯的3倍）

【教學過程】

一、激趣導入

1、談話：我們先來看一段動畫。

2、問：看出是什麼故事了嗎？

3、問：曹衝用了什麼巧妙的辦法稱出了大象的重量？（教師引導説出“替換”並板書。）

4、談話：曹衝用替換的策略解決了生活中的難題，這節課我們也來學習用“替換”的策略解決一些數學難題，有信心嗎？

?設計意圖：引導學生通過欣賞曹衝稱象的故事，不但激發了學生的學習興趣，而且使他們瞭解替換的策略不僅能解決數學問題，還能解決生活中的問題。從而培養了學生自覺地把數學知識應用於實際生活的意識。】

二、探索新知

（一）、理清大小杯的關係

1、師出示一個大杯和幾個小杯（5個）説：猜一猜，一個大杯可以倒滿幾個小杯？

過渡：事實勝於雄辯！我們來倒一倒。

2、師演示。（正好3杯）

3、問：誰來説一説大杯容量和小杯容量的關係？

4、師：假如老師再裝滿一大杯水，分給每個小朋友每人一杯水，一共可以給幾個小朋友？你是怎麼想的？（引導學生説出一個大杯可“替換”三個小杯）

5、師：假如有30小杯的水，老師分給每個小朋友一大杯水，可以分給幾個小朋友？你是怎麼想的？（引導説出三個小杯可替換成一個大杯）教師板書。

?設計意圖：讓學生根據實驗結果説出大、小杯容量之間的關係，意在讓學生確立起倍和比的關係意識，能順利進行轉化，為新知的學習奠定良好的基礎。】

（二）學習例題。

過渡：小明在倒果汁的時候給我們出了個難題，我們一起去看看吧！

1、[電腦出示]例1小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2、讀題獲取信息：有哪些信息，求什麼問題？

3、指名説你是怎麼理解“小杯的容量是大杯的”這句話的？

過渡：直接求出小杯和大杯的容量來容易嗎？你們準備用什麼策略來解決這個問題？

4、小組討論。

要求：

1、把什麼替換成什麼？

2、替換後的數量關係是什麼？

5、交流討論結果

學生彙報教師演示課件。

6、小結策略。

雖然是兩種不同的替換方法，但它們有什麼共同的地方？（兩種不同的物體替換成一種物體）

7、列式解答。

根據剛才的兩種思路讓學生自選一種喜歡方法進行計算，教師指名解法不同的兩名學生板書，並讓其再説説自己的解題思路。

?設計意圖：這一層次安排了觀察、操作、交流、歸納等數學活動，讓學生自己感受、探索替換策略的應用。在交流中，學生把自己的想法表述出來，大家互相借鑑、互相補充，這樣不僅調動了學習主動性，而且提高了獨立獲取知識的能力。】

（三）、教學檢驗。

過渡：跟他們一樣的舉手，確定百分之百做對了嗎？那要確定做對怎麼辦？（檢驗）

1、學生自己嘗試檢驗。

2、實物投影交流學生的檢驗方法。

3、課件交流“只檢驗滿足一個條件”的檢驗方法的不足之處。

4、課件出示檢驗同時滿足兩個條件的檢驗方法。

5、小結檢驗方法。

?設計意圖：使學生能夠掌握這類題目的檢驗方法，檢驗時解答的結果必須滿足題中所給的各個條件，培養學生的數學“還原思想”。】

（四）、小結：

你覺得“替換”的這個策略如何？

三、鞏固策略

過渡：學到這兒有點累了，進段廣告，輕鬆一下。[電腦播放廣告]

這則廣告不僅教育我們好東西一定要和親人、朋友分享，還給我們帶來了一道題目。

（一）、鞏固練習。

1、出示鞏固練習題。

[電腦出示]8塊達能餅乾的鈣含量相當於1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅乾，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅乾的鈣含量大約是多少毫克嗎？1杯牛奶呢？

2、學生獨立完成,先好的同桌可小聲交流。

3、教師選擇學生作業實物投影交流。並要求學生説出解題思路。

4、口頭檢驗。

5、為什麼不把餅乾替換成牛奶來考慮？

6、小結：我們還需選擇適合自己的“替換”策略來解題。

?設計意圖：廣告的插入可以很好的調節課堂氣氛，學生感覺非常新鮮，既吸引了學生的注意力，又很好的對學生進行了思想教育。】

（二）教學“練一練”

過渡：小明在裝網球時又給我們出了個難題，讓我們一起來解決它！

1、[電腦出示]小明在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒裏裝滿網球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？

2、齊讀題，從題目中獲得哪些信息？

3、問：與例1相比，有什麼不同的地方？

4、“每個大盒比小盒多裝8個”這句話你是怎麼理解的？

5、你準備怎樣替換？替換後的數量關係是什麼？

6、同桌討論。

6、交流：學生説，教師課件演示。

方法一：把2個大盒換成2個小盒。在學生交流中，教師穿插提問：

①現在7個小盒還能裝下100個球嗎？為什麼？

②現在一共可以裝多少個？

方法二：把5個小盒換成5個大盒。在學生交流中，教師穿插提問：

①現在7個大盒要都裝滿，100個球還夠嗎？為什麼？

②現在一共可以裝多少個？

7、學生選擇一種解法解題。

8、實物投影交流。

9、口頭檢驗。

10、小結：

?設計意圖：這道“練一練”實際也是本堂課的難點，通過圖示的方法使學生能比較清楚的看出球的個數總量變化和盒子數量的不變，幫助學生較好的梳理解題的渠道，找準解題的依據，策劃出比較明確的解題方案，同時也能進一步拓展學生的思維和能力，感受數學的趣味。】

四、全課總結。

1、例題和練一練，兩種替換的方法有什麼不同？我們要注意什麼？

指導學生明確：例題是倍比關係：替換時總量不變，數量會變；練一練是差比關係：替換時總量變了，數量不變。

2、替換時你還注意到什麼？有什麼值得提醒大家注意的地方嗎？

明確：

倍比關係：替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”。

差比關係：替換時，只能是“一個物體換一個物體”。

3、在實際生活中如果遇到數學難題時，不要害怕，要像曹衝一樣開動腦筋，合理選擇策略，難題一定會迎刃而解的。

?設計意圖：這時的小結，是使學生能較好的掌握本節課的重點和難點，使學生能針對兩種不同類型的問題，怎樣抓住它們的依據特點，採用不同的“替換”策略去解答問題。】

五、課後作業：

練習十七第1題（可做為機動練習題）