本教案通過實際生活例子讓學生了解正比例的意義，並通過圖表呈現數據，幫助學生掌握正比例關係的分類和解題方法。同時，教案還包括了思維導圖和練習題，幫助學生深入思考和鞏固知識。適用於國中數學課程的教學。
第1篇
1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：
結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。
活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?説説從數據中發現了什麼?
3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。
4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
學生在小組內練説發現的規律，初步感知正比例的判定。
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?説説你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。
(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。
小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。
(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。
追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)
如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)
師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的'式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?
(一)想一想：請生用自己的語言説一説。與同桌交流，再集體彙報
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什麼?
(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，説理由。
1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並説明理由。
2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並説明理由。
3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再説明理由
②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連接起來。看發現了什麼?
第2篇
1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。
上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：
(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？
（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的`量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。
(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。
（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？
1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。
3．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。
第3篇
教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。
1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
2．初步培養學生用事物相互聯繫和發展變化的觀點來分析問題。
3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：
4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量
教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。(板書課題：正比例的意義)
用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)
“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”
“這説明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了?”(也變化了。)
教師説明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就説這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢?”
教師指着表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨着時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎麼樣的呢?
讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什麼規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。
然後教師指着 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什麼：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎?板書： =速度(—定)
教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)
出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。
當學生回答完第二個問題後，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……
“這個比值實際上是什麼?你能用一個關係式表．示它們的關係嗎?”板書： ＝單價(一定)
教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的.比值總是一定的。
教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；
教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)
接着指着例1的表格説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨後讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什麼?
最後教師提出：如果我們用字母x，y表示兩種相關聯的量．用字母k表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？
出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例?
“麪粉的總重量和袋數有什麼關係?它們的比的比值是什麼?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋麪粉的重量(一定))
“已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例。”
讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生説明這個比值所表示的意義，學生説成是生產效率和每天生產的噸數都可以。
第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然後讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關係式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什麼正方形的邊長和麪積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和麪積的比的比值不相等。)
第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。
第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然後再指名舉出成正比例的例子。
第4篇
1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。
上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：
(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?
(1)表裏的'兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。
(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量?(誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)
提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)
像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k (一定)來表示。
(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?
讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。
出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例?為什麼?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。
指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。
小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)
4．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?
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