第一單元 分數乘法
1.分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2.分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
(為了計算簡便，能約分的要先約分，然後再乘。)
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3.一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4.分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
(為了計算簡便，可以先約分再乘。)
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
5.整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c
6. 一個數(0除外)乘以一個真分數，所得的積小於它本身。
一個數(0除外)乘以一個假分數，所得的積等於或大於它本身。
一個數(0除外)乘以一個帶分數，所得的積大於它本身。
7.分數應用題一般解題步驟。
(1)找出含有分率的關鍵句。
(2)找出單位“1”的量(以後稱為“標準量”) 找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或“是”、“佔”、 “比” 、“ 相當於”的後面
(3)畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關係畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關係畫兩條線段即可。
(4)根據線段圖寫出等量關係式：標準量×對應分率=比較量。求一個數的幾倍： 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。
寫數量關係式技巧：
(1)“的” 相當於 “×” “佔”、“是”、“比”相當於“ =”
(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應量
(5)根據已知條件和問題列式解答。
8.乘法應用題有關注意概念。
(1)乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少?
單位“1”×對應分率=對應量
(2)找單位“1”的方法：從含有分率的關鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當於、佔、等於”後的規則。
(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數佔甲的幾分之幾。
(甲-乙)÷乙 = 甲÷乙-1 (甲-乙)÷甲= 1-乙÷甲
(4) 應用題如：
小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾?
題目中的“增產”是多的意思，那麼誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾?”
(5)“增加”、“提高”、“增產”等藴含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等藴含“少”的意思，“相當於”、“佔”、“是”、“等於”意思相近。
(6)當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。
(7)乘法應用題中，單位“1”是已知的。
(8)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。
(9)分率與量要對應。
①多的比較量對多的分率; ②少的比較量對少的分率; ③增加的比較量對增加的分率;
④減少的比較量對減少的分率; ⑤提高的比較量對提高的分率; ⑥降低的比較量對降低的分率;
⑦工作總量的比較量對工作總量的分率; ⑧工作效率的比較量對工作效率的分率;
⑨部分的比較量對部分的分率; ⑩總量的比較量對總量的分率;
第二單元 位置與方向(二)
一、確定物體位置的方法：
1、先找觀測點;
2、再定方向(看方向夾角的度數);
3、最後確定距離(看比例尺)
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關係的相對性：
1、兩地的位置具有相對性。在敍述兩地的位置關係時，觀測點不同，敍述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西
第三單元 分數除法
1.乘積是1的兩個數互為倒數。
2.求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。 1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。
3.分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
4.分數除以整數(0除外)，等於分數乘這個整數的倒數。整數除以分數等於整數乘以這個分數的倒數。
5.一個數除以分數的計算法則：一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
6.分數除法的計算法則：甲數除以乙數(0除外)，等於甲數乘乙數的倒數。
7. 一個數(0除外)除以一個真分數，所得的商大於它本身。
一個數(0除外)除以一個假分數，所得的商小於或等於它本身。
一個數(0除外)除以一個帶分數，所得的商小於它本身。
8. 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算;
對應量÷對應分率=單位“1”
分數應用題：關鍵是找標準量，即單位“1”。
若單位“1”已知，用乘法計算;若單位“1”未知，用除法計算。
求甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)的解題規律：(甲-乙)÷乙
已知甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)，求甲的解題規律：
乙×(1+幾分之幾) 乙×(1-幾分之幾)
已知甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)，求乙的解題規律：
甲÷(1+幾分之幾) 甲÷(1-幾分之幾)
四則混合運算
1.分數四則混合運算的順序與整數四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除後加減。在同級運算中，應按從左到右的順序依次計算。
2.在分數四則混合運算中，可以應用運算定律使計算簡便。運算定律包括：加法的交換律、加法的結合律、乘法的交換律、乘法的結合律、乘法的分配律。
第四單元 比
1.兩個數相除又叫做兩個數的比。比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項所得的商，叫做比值。從應用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比;同類量比表示倍數關係，比的前項和後項必須單位一致;不同類量比的結果產生新的量，比的前項和後項的單位不相同。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2.比表示的是兩個數的關係，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關係，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
4、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
1)、兩個整數的比，用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
2)、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
3)兩個小數的比，前後項同時向右移動小數點的位置，先化成整數比，再按化簡整數比的方法來化簡。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當於商，不是比。
6、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線(——) 分母(不能為0) 分數值 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號(∶) 後項(不能為0) 比值 比的基本性質 比表示兩個數的關係
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
7.比的後項不能為0。
8.在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
比的應用
1、已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少?
例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人?
題目解析：60人就是男女生人數的和。
解題思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、 已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少?
例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?
題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人
3、 已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少?
例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?
題目解析：“男生比女生多20人(或女生比男生少20人)”就是其中的一個數量。
解題思路：第一步求每份：20÷(7-5)=10人
第二步求女生： 女生：5×10=50人。 男生：50+20=70人
4、要求量=已知量×
5、比在幾何裏的運用：
(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。
長=周長÷2× 寬=周長÷2× 面積=長×寬
(2)已知已知長方體的稜長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積
長=周長÷4× 寬=周長÷4×
高=周長÷4× 體積=長×寬×高
(3)已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。
三個角分別為：
180× 180× 180×
(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。
三條邊分別為：
周長× 周長× 周長×
分數除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法;
2、未知單位“1”的量用除法;
3、分數應用題基本數量關係：
(1)甲是乙的幾分之幾? 甲=乙×幾分之幾 ，乙=甲÷幾分之幾， 幾分之幾=甲÷乙 。
(例：9是15的幾分之幾?9÷15 )(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”)
(2)甲數比乙數多(少)幾分之幾? 單位“1”是乙數。
乙數=甲數÷(1+幾分之幾) 乙數=甲數÷(1—幾分之幾)
甲數=乙數 ± 乙數×幾分之幾 甲數=乙數×(1±幾分之幾)。
A例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15
B例： 15比9多幾分之幾?(15÷9)÷9;
(3)、按比例分配：把一個量按一定的比進行分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：56×533 =21 乙： 56×535 =35
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數量關係。
(3)找等量關係。
(4)列方程。
注：兩個量的關係畫兩條線段圖，部分和整體的關係畫一條線段圖。
6、解方程的一般步驟：
(1)審題：弄清題意;
(2)設未知數：一般是問什麼設什麼(直接設)，也有時間接設;
(3)找相等關係(文字等式);
(4)列方程;(5)解方程;
(6)答;不要忘記單位。
第五單元 圓
1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2.將一張圓形紙片對摺兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。
圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。
3.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。
半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5.直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6.在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
8.在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d=2r 或r=
9.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環小數，用字母π表示。在計算時，取π≈ 3.14。世界上第一個把圓周率精確到小數點後面第七位的人是我國的數學家祖沖之。π小於3.14。
11.圓的周長公式：C= πd或C=2πr
12、圓的面積：圓所佔平面的大小叫圓的面積。
13.把圓平均分成若干份，然後把它們剪開，可以拼成一個近似長方形的圖形，這個長方形的長相當於圓的周長的一半(=πr)，長方形的寬相當於圓的半徑(r)，因為長方形的面積等於圓的面積，所以圓的面積是 πr×r=πr2
14.圓的面積公式：S=πr2 或者S= π()2 或者S=π(C÷π÷2)2
15.如右圖：在一個正方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。(外方內圓)
S小正：S圓：S大正=2：π ：4
在圓裏面畫一個最大的正方形，正方形的對角線等於圓的直徑。(外圓內方)
r2×2:πr2:(2r)2 = 2r2:πr2:4r2
16.在一個長方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
17.一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r(其中R=r+環的寬度)
圓環的面積(鋪小路的面積)=大圓的面積 - 小圓的面積=πR2-πr2=π(R2-r2)
18.環形的周長=外圓周長+內圓周長
19.半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。 半圓的周長公式：C=πd ÷ 2+d 或 C=πr+2r
20.半圓面積=圓的面積÷2 公式為：S=πr2÷ 2
21.在同一個圓裏，半徑擴大或縮小几倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數;面積則擴大或縮小對應數的平方倍。
例如：在同一個圓裏，半徑擴大4倍，那麼直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。
22.兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2：3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是22：32=4：9。
23.當一個圓的半徑增加a，它的周長就增加2πa;當一個圓的直徑增加a，它的周長就增加πa。
24.在同一個圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積佔圓面積的幾分之幾;所對的弧佔圓周長的幾分之幾。
25.周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。(圓面積最大)
面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。(圓周長最小)
26.扇形弧長公式：L=πd÷360×n 扇形的面積公式：S= πr2÷360×n (n為扇形的圓心角度數)
27.軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
28.只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形
只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形
只有5條對稱軸的圖形是：正五邊形、五角星
……
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
29.直徑所在的直線是圓的對稱軸。
第六單元 百分數(一)
1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫做百分率或百分比。
如：25%的意義：表示一個數是另一個數的25%。
百分數表示兩個數之間的倍數關係，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。
2、百分數與分數的區別
(1)意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關係，不能表示某一具體數量。因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關係.
(2)應用範圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
(3)書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號“%”來表示。因此，不論百分數的分子、分母之間有多少個公因數，都不約分;百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。
而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義.
(4)百分數不能帶單位名稱;當分數表示具體數時可帶單位名稱。
3、百分數一般有三種情況： ①100%以上，如：增長率、增產率等。②100%以下，如：發芽率、成長率等。③剛好100%，如：正確率，合格率等。
4.小數與百分數互化的規則：
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號;
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
5.百分數與分數互化的規則：
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡的保留三位小數)，再把小數化成百分數;
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
6.百分率公式：
合格率=×100% 發芽率=×100% 出勤率=×100%
達標率=×100% 成活率=×100% 含鹽率=×100%
小麥出粉率=×100% 出油率=×100% ……
百分數應用題知識點歸納(有時單位“1”的量也叫標準量)
1、 a是b的百分之幾?a÷b(把結果化成百分數) 方法：標準量(單位“1”)是除數。注意：把“是”改為“除號”
2、 求一個數的百分之幾是多少 一個數(單位“1”) ×百分率 注意：把“的”改為“乘號”
3、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數(單位“1”)
方法：標準量已知用乘法;標準量未知用除法。
4、求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等
a率=a的數量÷總量(再化成百分數)
5、 比多比少的第一種類型：求一個數比另一個數多(或少)百分之幾(未知數) 實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
口訣：“一減一除”(大的減小的除以比後面的)
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙×100%
求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲×100%
方法：1、找準單位“1”，作除數;2、求出比較量與標準量間的差，作被除數;3、結果要化成百分數。
6、 a增加x%後是多少?a×(1+x%); a減少x%後是多少?a×(1-x%)
某數增加x%後是a，求這個數?a÷(1+x%); 某數減少x%後是a，求這個數?a÷(1-x%)
方法：1、找準單位“1”， 2、找好“量”與“率”對應關係，3、單位“1”已知時用乘法，未知時用除法。注意：比多(或提高、增加.....)括號內就“+”，比少(降低、減少.....)括號內就“-”
百分數應用題(一)
求增加百分之幾?減少百分之幾?
公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1
減少百分之幾=減少的部分÷單位1
例如：1、45立方厘米的水結成冰後，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?
解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最後用增加的部分5÷單位1水的45就等於增加百分之幾。
計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45≈11.1%
2、45立方厘米的水結成冰後，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?
解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經知道是45：增加的部分是5立方厘米;最後用增加的部分5÷單位1水的45就等於增加百分之幾。
計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45≈11.1%
3、水結成冰後，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?
解題思路：根據公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據題目“水結成冰後，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最後用增加的部分5÷單位1水的45就等於增加百分之幾。
計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分： 5立方厘米
第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%
4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。
5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”
“增長百分之幾“等。
與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分之幾”等。
百分數應用題(二)
比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。
例如1、光明國小去年有80名學生，今年的學生人數比去年增加了25%，今年有多少名學生?
解題思路：單位1去年已經知道用乘法，增加用(1+25%)
算式：80×(1+25%)
2、光明國小去年有80名學生，今年的學生人數比去年減少了25%，今年有多少名學生?
解題思路：單位1去年已經知道用乘法，減少用(1-25%)
算式：80×(1-25%)
3、光明國小今年有100名學生，比去年增加了25%，去年有多少名學生?
解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用(1+25%)
算式：100÷(1+25%)
4、光明國小今年有100名學生，比去年減少了25%，去年有多少名學生?
解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用(1-25%)
算式：100÷(1-25%)
百分數應用題(三)列方程解百分數應用題
1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁?
解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。
根據“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等於多出的20頁。
等量關係式：第一天—第二天=20頁
方法1：解：設這本書一共有X頁。
由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等於全書乘以25%，可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等於全書乘以20%，可以表示為20%X.依據等量關係式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20
方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對應分率。
列算式為：20÷(25%—20%)
2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁?
等量關係式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。
方程法：解：設這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。
方程列為：25%X+20%X=20
算術法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對於分率。
列算式為：20÷(25%+20%)
3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁?
等量關係式：一本書—第一天—第二天=20頁
方程法：解設這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。
列方程為：X—25%X—20%X=20
算術法：20÷(1- 25%X- 20%)
百分數應用題概括：
1、求一個數是另一個數的百分之幾。
一個數÷另一個數×100%
2、求一個數比另一個數多百分之幾。
(一個數—另一個數)÷另一個數×100% 可概括為：(大數—小數)÷小數×100%
3、求一個數比另一個數少百分之幾。
(另一個數—一個數)÷另一個數×100% 可概括為：(大數—小數)÷大數×100%
4、求一個數的百分之幾是多少。
單位“1”的量×百分之幾=百分之幾對應量
5、求比一個數多百分之幾的數是多少。
單位“1”的量×(1+百分之幾)=(1+百分之幾)對應量
6、求比一個數少百分之幾的數是多少。
單位“1”的量×(1-百分之幾)=(1-百分之幾)對應量
7、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
百分之幾對應量÷百分之幾=單位“1”的量
8、“已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少，求這個數”。
多(少)百分之幾對應量÷多(少)百分之幾=單位“1”的量
第七單元 扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量與總數之間的關係。
也就是各部分數量佔總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積佔圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數佔圓周角度數的百分比。)
附1、常用單位換算
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10釐米 1米=100釐米 1釐米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方釐米 1平方釐米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:18
月 小月(30天)的有:49 月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時
1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒
附2、π≈3.14
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98
8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 15π=47.1 25π=78.5 16π=50.24 36π=113.04
附3、常見的分數與小數、百分數之間的互化
= 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5%
= 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%
= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5%
= 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%
= 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪
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