高中數學課教案優秀7篇

教案在編寫的時候，你們務必要考慮邏輯思路清晰，對於教案的寫作，相信作為教師的你一定十分熟悉吧，本站小編今天就為您帶來了高中數學課教案優秀7篇，相信一定會對你有所幫助。

高中數學課教案篇1

教學準備

教學目標

1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數學研究方法;

3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

教學重難點

重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;

難點：等比數列的性質的探索過程。

教學過程

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。

問題1：滿足什麼條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?

(學生口述，並投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數列的首項a1和d，那麼等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等於同一個常數，那麼這個數列叫做……數列。

(這裏以填空的形式引導學生髮揮自己的想法，對於“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以説明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等於同一個常數的話，這個數列是一個各項重複出現的“週期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

2、新課：

1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似於等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什麼?

師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數列的性質：

下面我們一起來研究一下等比數列的性質

通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有着相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?

(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

答案：1458或128。

例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對於{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1、小結：

今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

我們不僅學到了關於等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

2、作業：

p129：1，2，3

思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

教學設計説明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對於等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之後學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

1)通過複習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;

2)等比數列的通項公式的推導;

3)等比數列的性質;

有意識的引導學生複習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數列的定義之後，再對幾個具體的數列進行鑑別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

在得到等比數列的定義之後，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這裏通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的衝突，從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

等比性質的研究是本節課的高潮，通過類比

關於例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

高中數學課教案篇2

教學目標：

(1)瞭解座標法和解析幾何的意義，瞭解解析幾何的基本問題.

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線.

(3)初步掌握求曲線方程的方法.

(4)通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力.

教學重點、難點：求曲線的方程.

教學用具：

計算機.

教學方法：

啟發引導法，討論法.

教學過程：

?引入】

1.提問：什麼是曲線的方程和方程的曲線.

學生思考並回答.教師強調.

2.座標法和解析幾何的意義、基本問題.

對於一個幾何問題，在建立座標系的基礎上，用座標表示點;用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為座標法，這門科學稱為解析幾何.解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)根據已知條件，求出表示平面曲線的方程.

(2)通過方程，研究平面曲線的性質.

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題.而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線.本節課就初步研究曲線方程的求法.

?問題】

如何根據已知條件，求出曲線的方程.

?實例分析】

例1：設、兩點的座標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程.

首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決.

解法一：易求線段的中點座標為(1，3)，

由斜率關係可求得l的斜率為

於是有

即l的方程為

①

分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決.可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者説①就是直線的方程?根據是什麼，有證明嗎?

(通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條).

證明：(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解.

設是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這説明點的座標是方程的解.

(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點.

設點的座標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上.

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程.

至此，證明完畢.回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的座標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最後得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬於集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足.顯然，求解過程就説明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優越一些);至於第二條上邊已證.

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想.因此是個好方法.

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程.

分析：這是一個純粹的幾何問題，連座標系都沒有.所以首先要建立座標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作座標軸，建立直角座標系.然後仿照例1中的解法進行求解.

求解過程略.

?概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應有座標系;其次設曲線上任意一點;然後寫出表示曲線的點集;再代入座標;最後整理出方程，並證明或修正.説得更準確一點就是：

(1)建立適當的座標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的座標;

(2)寫出適合條件的點的集合;

(3)用座標表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡後的方程的解為座標的點都是曲線上的點.

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的座標都是方程的解;如果求解過程中的轉化都是等價的，那麼逆推回去就説明以方程的解為座標的點都是曲線上的點.所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要説明.

上述五個步驟可簡記為：建系設點;寫出集合;列方程;化簡;修正.

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.

?動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關係.

解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那麼點屬於集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項後再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的座標(0，0)是這個方程的解，但不屬於已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關於軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示.

?練習鞏固】

題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程.

分析、略解：首先應建立座標系，以正三角形一邊所在的直線為一個座標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角座標系比較簡單，如圖3所示.設、的座標為、，則的座標為，的座標為.

根據條件，代入座標可得

化簡得

①

由於題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的範圍，最後曲線方程可表示為

?小結】師生共同總結：

(1)解析幾何研究研究問題的方法是什麼?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價.各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什麼?

?作業】課本第72頁練習1，2，3;

高中數學課教案篇3

一、教學內容分析

向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有着廣泛的應用。

本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用。

二、教學目標設計

1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有着廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯繫，拓寬解決問題的思路。

2、瞭解構造法在解題中的運用。

三、教學重點及難點

重點：平面向量知識在各個領域中應用。

難點：向量的構造。

四、教學流程設計

五、教學過程設計

一、複習與回顧

1、提問：下列哪些量是向量？

（1）力 (2)功 (3)位移 (4)力矩

2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什麼？

[説明]複習數量積的有關知識。

二、學習新課

例1（書中例5）

向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用！請看

例2（書中例3）

證法（一)原不等式等價於，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立。

證法(二)向量法

[説明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，並發現（等號成立的充要條件是）

例3（書中例4）

[説明]本例的關鍵在於構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明。

二、鞏固練習

1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.

（1）如果他徑直遊向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什麼方向前進？速度大小為多少？

答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.

（2） 他必須朝哪個方向遊才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？

答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.

三、課堂小結

1、向量在物理、數學中有着廣泛的應用。

2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯繫。

四、作業佈置

1、書面作業：課本p73, 練習8.4 4

高中數學課教案篇4

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.

教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.

教學過程：

導入：故事引入

探究??

試驗：

(1)擲一枚質地均勻的硬幣的試驗

(2)擲一枚質地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結果是什麼?

一.基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件

2.基本事件的特點：

(1)任何兩個基本事件是互斥的

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什麼?

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發現它們的共同特點嗎?

二.古典概型

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

思考：判斷下列試驗是否為古典概型?為什麼?

(1).從所有整數中任取一個數

(2).向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。

(3).射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。

(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張.

高中數學課教案篇5

?課題名稱】

?等差數列》的導入

?授課年級】

高中二年級

?教學重點】

理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。

?教學難點】

等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解，

?教具準備】多媒體課件、投影儀

?三維目標】

㈠知識目標：

瞭解公差的概念，明確一個等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列；

㈡能力目標：

通過尋找等差數列的共同特徵，培養學生的觀察力以及歸納推理的能力；

㈢情感目標：

通過對等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力。

?教學過程】

導入新課

師：上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子：

(1)我們經常這樣數數，從0開始，每個5個數可以得到數列：0,5,10,15,20,()

(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？

(3)為了保證優質魚類有良好的生活環境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數應為多少？

(4)10072,10144,10216,( ),10360

請同學們回答以上的四個問題

生：第一個數列的第6項為25，第二個數列的第5個數為68，第三個數列的第6個數為5.5，第四個數列的第4個數為10288。

師：我來問一下，你是依據什麼得到了這幾個數的呢？請以第二個數列為例説明一下。

生：第二個數列的後一項總比前一項多5，依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.

師：説的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列，看看以上的四個數列是否有什麼共同特徵？請注意，是共同特徵。

生1：相鄰的兩項的差都等於同一個常數。

師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？

生2：作差的順序是後項減去前項，不能顛倒！

師：正如生1的總結，這四個數列有共同的特徵：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。

推進新課

等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由後項減前項。

師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什麼？

生2：“從第二項起”和“同一個常數”

高中數學課教案篇6

教學目標：1．進一步理解線性規劃的概念；會解簡單的線性規劃問題；

2．在運用建模和數形結合等數學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；

3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。

教學重點：線性規劃的概念及其解法

教學難點：

代數問題幾何化的過程

教學方法：啟發探究式

教學手段：運用多媒體技術

教學過程：1．實際問題引入。

問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅遊.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

2．探究和討論下列問題。

(1)實際問題轉化為一個怎樣的數學問題？

(2)滿足不等式組①的條件的點構成的區域如何表示？

(3)關於x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什麼？

(4)z的幾何意義是什麼？

(5)z的最大值如何確定？

讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即

x＋y≤12

6x＋4y≤60 ①

x≥0

y≥0

行駛路程可以表示成關於x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數形結合可知：經過點b(6，6)的直線所對應的z最大.

則zmax＝6×70＋6×50＝720

結論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.

解題反思：

問題解決過程中體現了那些重要的數學思想？

3．線性規劃的有關概念。

什麼是“線性規劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念.

4．進一步探究線性規劃問題的解。

問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

要求：請你寫出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優解。

問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優解？

5．小結。

(1)數學知識；(2)數學思想。

6．作業。

(1)閲讀教材：p.60-63；

(2)課後練習：教材p.65-2，3；

(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規劃問題，寫出約束條件，確定目標函數，作出可行域，並求出最優解。

《一個數列的研究》教學設計

教學目標：

1．進一步理解和掌握數列的有關概念和性質；

2．在對一個數列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；

3．進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。

教學重點：

問題的提出與解決

教學難點：

如何進行問題的探究

教學方法：

啟發探究式

教學過程：

問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數列。對於數列{an}，提出你的問題，並進行研究，你能得到一些什麼樣的結論？

研究方向提示：

1．數列{an}是一個等比數列，可以從等比數列角度來進行研究；

2．研究所給數列的項之間的關係；

3．研究所給數列的子數列；

4．研究所給數列能構造的新數列；

5．數列是一種特殊的函數，可以從函數性質角度來進行研究；

6．研究所給數列與其它知識的聯繫（組合數、複數、圖形、實際意義等）。

針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。

課堂小結：

1．研究一個數列可以從哪些方面提出問題並進行研究？

2．你最喜歡哪位同學的研究？為什麼？

課後思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結論會有什麼變化？

2．若將{an}改為等差數列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進行類比研究？

開展研究性學習，培養問題解決能力

一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識 研究性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的學習。研究性學習也可以説是一種學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

“問題解決”(problem solving)是美國數學教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數學教育的中心。

問題解決能力是一種重要的數學能力，其核心是“創新精神”與“實踐能力”。在數學教學活動中開展研究性學習是培養問題解決能力的主要途徑。

二、“問題解決”課堂教學模式的建構與實踐 以研究性學習活動為載體，以培養問題解決能力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創設，激發學生的求知慾，以獨立思考和交流討論的形式，發現、分析並解決問題，培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創新意識。

（一）關於“問題解決”課堂教學模式

通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發現問題的方法，開掘創造性思維潛力，培養主動參與、團結協作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數學基礎知識、基本技能和數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

（二）數學學科中的問題解決能力的培養目標

數學問題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉化，會歸類，會反思，會編題。

（三）“問題解決”課堂教學模式的教學流程

（四）“問題解決”課堂教學評價標準

1. 教學目標的確定；

2. 教學方法的選擇；

3. 問題的選擇；

4. 師生主體意識的體現；

5.教學策略的運用。

（五）瞭解學生的數學問題解決能力的途徑

（六）開展研究性學習活動對教師的能力要求

高中數學課教案篇7

[學習目標]

（1）會用座標法及距離公式證明cα+β；

（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函數關係式，由cα+β推導cα—β、sα±β、tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；

（3）掌握公式cα±β、sα±β、tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。

[學習重點]

兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式

[學習難點]

餘弦和角公式的推導

[知識結構]

1、兩角和的餘弦公式是三角函數一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函數定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化為單角α、β的三角函數（證明過程見課本）

2、通過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函數是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函數的特例。

4、關於公式的正用、逆用及變用