6.1平方根教案5篇

教案在書寫的時候，我們肯定要注意講授內容要點，教案是每個教師都應該要會寫的一種重要材料，對於課堂進度的掌控有很大的幫助，以下是本站小編精心為您推薦的6.1平方根教案5篇，供大家參考。

6.1平方根教案篇1

人教版七年級數學下冊《10.1平方根》教學設計ppt課件導學案教案

課題： 10.1 平方根（1）

教學目標 1.瞭解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，並瞭解算術平方根的非負性；

2.瞭解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯繫着的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

教學難點 根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

知識重點 算術平方根的概念。

教學過程（師生活動） 設計理念

情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那麼，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什麼範圍嗎？這時它的速度要大於第一宇宙速度 （米／秒）而小於第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．

這節課我們先學習有關算術平方根的概念．

請看下面的問題．“神舟”五號成功發射和安全着陸，標誌着我國在攀登世界科技高峯的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對

本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣．這裏的計算實際上是已知

冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．

提出問題

感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然後提出問題：

你是怎樣算出畫框的邊長等於5dm的呢？（學生思考並交流解法）

這個問題相當於在等式擴=25中求出正數x的值．

練習：教科書第160頁的填表． 練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數學問題

就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為後面的學習做準備。

歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即 =a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .

思考：這裏的數a應該是怎樣的數呢？

試一試：你能根據等式： =144説出144的算術平方根是多少嗎？並用等式表示出來．

想一想：下列式子表示什麼意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關係式，然後按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如 表示25的算術平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．

應用新知 例．（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為

例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練後可以直接寫出結果．

探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

方法1：課本中的方法，略；

方法2：

可還有其他方法，鼓勵學生探究。

問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

建議學生觀察圖形感受 的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究．

教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

這是為在10．3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備．

小結與作業

課堂小結 提問:1、這節課學習了什麼呢？

2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？

3、怎樣求一個正數的算術平方根？

佈置作業 3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

4、 備選題：

（1）判斷下列説法是否正確：

i. 是25的算術平方根；

ii. 一6是 的算術平方根；

iii. 0的算術平方根是0；

iv. 0.01是0.1的算術平方根；

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．

（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

①－ ② ③ ④

（3）一個正方形的面積為10平方釐米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根．

本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算

術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這裏求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題．

通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來説是容易接受並有興趣

的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練．

通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的`必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．

6.1平方根教案篇2

平方根教學設計

一、情景引入(複習引入)

1、求下列和數的算術平方根4、9、100、9/16、0.25

2、如果一個數的平方等於9，這個數是多少?

討論：這樣的數有兩個，它們是3和-3.注意中括號的作用.

又如：，則x等於多少呢?

二、探索新知

1、平方根的概念：如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那麼x叫做a的平方根.

求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

例如：3的平方等於9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

2、觀察：課本p45的圖6.1-2.

圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.並根據這個關係説出1,4,9的平方根.

例4求下列各數的平方根。

(1) 100 (2) (3) 0.25

3、按照平方根的概念，請同學們思考並討論下列問題：

正數的平方根有什麼特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?

一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.

例5説出下列各式的意義，並求出它們的值。

歸納：平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯繫.區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯繫在於正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。

4、堂上練習：課本p46小練習1、2、3

三、歸納小結(學生歸納，老師點評)

1、什麼叫做一個數的平方根?

2、正數、0、負數的平方根有什麼規律?

3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

四、佈置作業

p47-48習題6、1第3、4題。

五、板書設計：

6.1平方根

1、平方根的概念：如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那麼x叫做a的平方根.

2、a的平方根記為：

3、平方根的性質:正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。

《平方根》同步練習題

1已知第一個正方形紙盒的稜長是6釐米，第二個正方形紙盒的體積比第一個正方形紙盒的體積大127立方厘米，試求第二個正方形紙盒的稜長.

《6.1平方根》課時練習含答案

1.下面説法正確的是( )

a.4是2的平方根

b.2是4的算術平方根

c.0的算術平方根不存在

d.-1的平方的算術平方根是-1

答案：b

知識點：平方根;算術平方根

解析：

解答：a、4不是2的平方根，故本選項錯誤;

b、2是4的算術平方根，故本選項正確;

c、0的算術平方根是0，故本選項錯誤;

d、-1的平方為1，1的算術平方根為1，故本選項錯誤.

故選b.

分析：根據一個數的平方根等於這個數(正和負)開平方的值，算術平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.

6.1平方根教案篇3

問：

1．625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？

2．-7和7是哪個數的平方根？

3．正數m的平方根怎樣表示？

4．下列各數的平方根各是什麼？

答：

1．625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0．

2．-7和7是49的平方根．

(2)0的平方根是0．

(5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根．

(6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根．

問：已知正方形的面積等於a，那麼它的一條邊長等於多少？

用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義．如圖所示，面積為a(a應是非負

(1)被開方數a表示非負數，即a≥0；

號，如a≥0數a的正的平方根．

例1 求下列各數的算術平方根：

問：怎樣求各數的算術平方根？

答：可以通過平方運算求一個正數的算術平方根．

解 (1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，即

(4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即

問：一個正數a的平方根與這個正數的算術平方根之間有什麼關係？

指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區別又有聯繫，區別在於正數的它的算術平方根的相反數．

例2求下列各數的平方根及算術平方根：

(2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即

0.0081的算術平方根則是

問：説明下列各式所表示的意義是什麼？分別求出它們的值．

1．下列各式中哪些有意義？哪些無意義？

2．判斷下列各題正確與錯誤，並將錯誤改正．

3．求下列各數的平方根及算術平方根：

4．求下列各式的值：

答案：1(3)無意義，其他各題均有意義．

2．(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤．

(6)正確． (7)正確．

3．(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；

平方根和算術平方根是國中代數中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區別，認清它們之間的聯繫．

1．平方根和算術平方根的區別．

(1)定義不同．如果x2=a，那麼x叫做a的平方根．

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．

如果x2=a，並且x≥0，那麼x叫做a的算術平方根．

一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根一定是非負數．

(3)平方根等於本身的數是0，算術平方根等於本身的數是0或1．

2．平方根和算術平方根的聯繫．

(1)二者有着包含關係：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個．

(2)存在條件相同．非負數才有平方根和算術平方根．

(3)零的平方根和零的算術平方根都是零．

1．求下列各式的值：

2．求下列各數的平方根及算術平方根：

答案：

(4)±70，70； (5)±10-2，10-2．

平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點．學生對平方根及算術平方根的概念常常混淆，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什麼，並能分清它們的區別與聯繫，這是這兩節課的主要教學目標．在教學設計中，力求在以下兩方面突出特點：

1．引導學生建立清晰的概念系統，首先在第1課時要求學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術平方根的概念及其表示

2．編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生儘快地把新知識納入到自己原有的認知結構中．

在課堂練習中設計了一組糾正錯誤的練習題，實踐表明，這種課堂練習是引導學生正確認知的一種有效方法．

6.1平方根教案篇4

一、內容和內容解析

1．內容

無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法---用有理數估算、用計算器求值．

2．內容解析

無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現是一個無限不循環小數的結論．發現無限不循環小數的過程就是反覆運用有理數估計無理數的大小的過程．

用有理數估計(一個帶算術平方根符號的)無理數的大致範圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力．

使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用説明書，學習使用計算器求算術平方根的方法．這完全可以讓學生自己完成．

基於以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致範圍．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值．

（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律．

2．目標解析

（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同於有理數的一類新數；對於估算，學生要會利用估算比較大小；瞭解夾逼法，採用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的範圍．

（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的`結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大(或縮小)100倍，它的算術平方根就擴大(或縮小)10倍．

三、教學問題診斷分析

用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致範圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間．為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次採用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求．

基於以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個(帶算術平方根符號的)無理數的大致範圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義．

四、教學過程設計

1．梳理舊知，引出新課

問題1 （1）什麼是算術平方根?怎樣表示?

（2）負數有算術平方根嗎？

師生活動 學生回答，教師説明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：複習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容．

2．問題探究，學習新知

問題2 能否用兩個面積為1d的小正方形拼成一個面積為2d的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．

追問（1） 拼成的這個面積為2d的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導．

追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長d．

設計意圖：通過實際問題的操作探究，説明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為後面介紹用數軸上的點表示作準備．

問題3 有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論並估計大概有多大，由直觀可知大於1而小於2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”説明理由，教師板書推理過程．

追問（1） 那麼是1點幾呢？你能不能得到的更精確的範圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小於2且最接近的1位小數是1．4，而平方數大於2且最接近的1位小數是1．5，所以大於1．4而小於1．5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解並板書．説明是一個無限不循環小數，以及什麼是無限不循環小數．並要求學生回憶以前學過的數，進行比較．

追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如，，等都是無限不循環小數．根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，並從中體會是一個無限不循環小數．讓學生回憶以前學過的數，通過比較，瞭解無限不循環小數的特徵，為後面學習無理數打下基礎．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．

3．用計算器，求算術根

例1 用計算器求下列各式的值：

（1）； （2）(精確到0．001)

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案．解答完（2）後，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．説明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根．

練習 教科書第44頁練習1．

師生活動：學生獨立完成後交流．

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根．

4．綜合應用，鞏固所學

現在我們來解決本章引言中的問題．

問題4 （1）你會表示出, 嗎？

（2）用計算器求, ．(用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點後一位)

師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，，將，代入，利用計算器求出, ．

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用．

問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，並將計算結果填在表中．

…

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什麼？

（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數是無限不循環小數？

設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣．

6．佈置作業：

教科書習題6．1第6、9、10題．

五、目標檢測設計

1．求的整數部分．

?設計意圖】主要考查學生的估算能力．

2．比較下列各組數的大小．

（1）與；（2）與12；（3）與．

?設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力．

3．若，，那麼_______；_______．

?設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解．

4．國際比賽的足球場的長在100到110之間, 寬在64到75之間, 現有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍, 面積為7560, 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

?設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力．

6.1平方根教案篇5

教學目標

知識技能

1．瞭解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根並會用符號表示

2．會用計算器求算術平方根

3．瞭解無限不循環小數的特點

數學思考

1．通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

2．通過探究的大小，培養學生估算意識，瞭解兩個方向無限逼近的數學思想

解決問題

1．通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

2．在探究活動中，學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和探究的結果

情感態度

1．通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯繫

2．通過探究活動，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

教學重點、難點

重點：算術平方根的概念，感受無理數

難點：探究的大小的過程

教學過程與流程設計

活動1創設情景，引入算術平方根

20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脱離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介於第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊麪積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

面積191636

邊長1346

上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

一般地，如果一個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

規定：0的算術平方根是0。

活動2通過一些簡單例題，進一步瞭解算術平方根

1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

2、請同學們同桌之間合作，一位同學説一個正數，另一位同學説出這個正數的算術平方根。

3、16的算術平方根等於________

4、的值等於_________

5、的算術平方根等於_________

活動3動動腦，動動手，探究的大小

你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

回答下列問題

（1）你所得的新正方形的面積是多少？

（2）新正方形的邊長是多少？

討論：

你知道有多大嗎？

的估算：

如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。

活動4財富大統計

1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。