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整式
本節屬於概念教學課，在設計時，力圖體現概念形成的過程，即首先給學生以感性材料，讓他們觀察、比較、分析，找出材料中個體的共同特點，最後進行歸納、抽象概括.最後通過課上練習的方法來鞏固所學知識。另外，把課外擴展的資料也作為課上學習的一部分，激發學生學習數學的興趣。
教學目標： 知識與技能：
1.敍述用字母表示數的意義;
2.知道整式產生的背景並能敍述整式的概念; 3.能求出整式的次數. 過程與方法：
能從具體情景中抽象出數量關係和變化規律，經歷對具體問題的探索過程，培養符號感. 情感、態度與價值觀：
1.進一步培養認識特殊與一般的辯證關係;
2.通過豐富有趣的現實情景，經歷從具體問題中抽象出數量關係，在解決問題中瞭解數學的價值，發展“用數學”的信心.
重點與難點
1.重點：單項式的係數、次數，多項式的項數、次數等概念. 2.難點：對整式有關概念的理解. 教具準備： 三角板、投影儀. 教學方法：
講授——自主探索相結合. 課時安排： 1課時。
教學過程：
Ⅰ.創設問題情景，引入新課
[師]在七年級上冊中，我們已經學習了用字母表示數，代數式等內容，這節課我們進一步認識代數式的表示作用.
例如：很多小城鎮裏都有水塔，水塔可以用來儲水，維持水壓，每天水都不停地流進和流出水塔.一般地，白天，當人們從事生產活動時，流出水塔的水比流進水塔的水多;夜晚，當人們休息時，流進水塔的水比流出的水多.
(1)如果水以每小時a升的速度流進水塔，那麼4小時後，流進水塔多少升水，若
a=20000升，計算一下結果;
(2)如果水以每小時a升的速度流進水塔，同時又以每小時b升的速度流出水塔，那麼4小時後，水塔裏的儲水量變化了多少?
[生](1)4小時後，流進水塔的水為4a升;當a=20000升時，4小時後，流進水塔的水為：4a=4×20000=80000升;
(2)4小時後，水塔裏的儲水量變化了(4a-4b)升.
[師]在上述問題中列出的代數式4a,4a-4b都是整式，這節課我們就來學習整式的概念.
Ⅱ.在實際情景中，明確整式的有關概念
小明房間的窗户，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).
(1)裝飾物所佔的面積是多少?
(2)窗户中能射進陽光的部分的面積是多少?(窗框面積忽略不計)
(3)一個塑料三角尺如圖1-2所示，陰影部分所佔的面積是 ;
3(4)某校學生總數為x,其中男生人數佔總數的5，男生人數為 ;
(5)一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是 .
[師生共析](1)裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖
bb中的已知條件可知半徑為4,所以裝飾物所佔的面積恰好是半徑為4的一個圓的面積即
?16b2;
(2)窗户中能射進陽光的部分的面積應該是窗户的面積與裝飾物所佔面積的差即
?ab-16b2;
1ab-21(3)塑料三角尺陰影部分所佔的面積是23(4)男生人數為5x;
mn;
(5)這個長方體的體積是ah.
?b232
,5x,ah等，都是數字與
2
[師]我們觀察上面列出的幾個代數式可以發現：4a, 16?字母的乘積.例如4a是4與a的積，162
b2?是16與b2
3的積，53x是5與x的積，a2h是1與
?ah的積.像這樣的代數式我們把它們都叫做單項式(monomial).其中的數字因式如“4”“16”
3“5”“1”是單項式的係數.
一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數. 哪位同學能給我分析一下上面幾個單項式的次數呢?
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[生]4a的次數是1次;16b的次數是2次;52
?x的次數是1次;a2h的次數是3次.
[師]很好!你能給大家解釋一下ah這個單項式的次數為什麼是3次嗎? [生]這是因為ah這個單項式中含字母a和h.而a的指數是2，h的指數是1，所有字母的指數和當然是1+2=3嘍.
[師]這位同學很仔細，h的指數是1，這一點很容易被部分同學誤認為是0.h的指數應是1，只不過作為指數時省略不寫，你還能回憶起什麼時候“1”可以省略不寫嗎?
[生]“1”作為係數時，“1”作為一個字母的指數時，“1”作為分母時. [師]同學們總結的很好.
[生]單獨的一個數或一個字母是單項式嗎?
[師]是.單獨的一個字母a,我們可以看成1·a,所以單獨的一個字母系數是1，次數也是1，單獨的一個非零的數的次數是0.
[生]這就是説，我們學過的所有有理數都是單項式. [師]是的.
?1,21ab-22
[生]代數式4a-4b,ab-16b2
mn,它們是什麼樣的式子呢?
[師]代數式4a-4b是單項式4a,-4b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數
?式，我們把它叫做多項式.請問：ab-16b?2
2
1,21ab-2mn是哪些單項式的和呢?
1ab-21mn是21ab與-21.3?2
[生]ab-16b這個多項式是ab與-16b?2
1的和;2mn的和.
?2
[師]所以我們説ab-16b這個多項式有兩項，分別是ab,-16b項呢?
1[生]31x2y+2y-1有三項，分別是3x2y+2y-1有幾
x2y,2y,-1.
[師]每一項的次數是多少呢?
1[生]3x2y次數是3次，2y的次數是1次，-1的次數是0.
1[師]在一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.3131x2y+2y-1中次數最高，因此我們把31x2y的次數3作為多項式3x2y這一項在
x2y+2y-1的次數，即
131x2y+2y-1是一個三次三項式.那麼ab-16b2, 2?1ab-2mn是幾次幾項式呢?
[生]它們都是二次二項式.
[師]我們剛才討論了單項式和多項式，而且還知道了單項式的係數、次數;多項式的項數、次數.我們也就知道了整式，因為單項式和多項式統稱為整式.研究單項式、多項式就是在研究整式.
在研究單項式和多項式的概念時，我們注意到在數字和字母之間只出現了乘法、加法、
2xx2減法(可轉化為加法)的運算，沒有出現2÷x即x,或x÷2即2這樣的式子，那麼2,x是
整式嗎?同學們不妨討論一下.
2x1x[師生共析]2可以寫成2·x,所以2是單項式，而x是數字與字母的商，所以不是
單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特徵是字母不能作分母.
Ⅲ.議一議
小紅和小蘭房間窗户的裝飾物如圖1-3所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同).
(1)窗户中能射進陽光的部分的面積分別是多少?(窗框面積忽略不計) (2)你能指出其中的單項式或多項式嗎?它們的次數分別是多少?
?b[生]左圖小紅房間的裝飾物所佔的面積相當於半徑為2的圓的面積的一半，即8b2.、
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