教師的教案能夠幫助他們更好地理解學生的學習需求,以便更好地滿足他們的學習需求,只有真正用心去寫教案,才能夠發現自己教學中的不足並加以改進,下面是本站小編為您分享的函數的奇偶性教案5篇,感謝您的參閲。
函數的奇偶性教案篇1
教學目標:瞭解奇偶性的含義,會判斷函數的奇偶性。能證明一些簡單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱性與函數奇偶性的關係。
重點:判斷函數的奇偶性
難點:函數圖象對稱性與函數奇偶性的關係。
一、複習引入
1、函數的單調性、最值
2、函數的奇偶性
(1)奇函數
(2)偶函數
(3)與圖象對稱性的關係
(4)説明(定義域的要求)
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
例2、證明函數 在r上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數 ( )
是奇函數但不是偶函數 是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數 既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個判斷中,正確的是_______.
(1) 既是奇函數又是偶函數;
(2) 是奇函數;
(3) 是偶函數;
(4) 是非奇非偶函數
3、函數 的圖象是否關於某直線對稱?它是否為偶函數?
函數的奇偶性教案篇2
學習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點:能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點:理解函數的奇偶性
知識梳理:
1.軸對稱圖形:
2中心對稱圖形:
?概念探究】
1、 畫出函數 ,與 的圖像;並觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、 求出 , 時的函數值,寫出 , 。
結論: 。
3、 奇函數:___________________________________________________
4、 偶函數:______________________________________________________
?概念深化】
(1)、強調定義中任意二字,奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
(2)、奇函數偶函數的定義域關於原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性:
如果一個函數是奇函數,則這個函數的圖像是以座標原點為對稱中心的__________。反之,如果一個函數的圖像是以座標原點為對稱中心的中心對稱圖形,則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數,則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之,如果一個函數的圖像是關於 軸對稱,則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性,函數可以分為____________________________________.
題型一:判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性:
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習:教材第49頁,練習a第1題
總結:根據例題,你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二:利用奇偶性求函數解析式
例2:若f(x)是定義在r上的奇函數,當x0時,f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習:若f(x)是定義在r上的奇函數,當x0時,f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足:當x0時, ,求 的表達式
題型三:利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質並作出它的圖像
練習:教材第49練習a第3,4,5題,練習b第1,2題
當堂檢測
1 已知 是定義在r上的奇函數,則( d )
a. b. c. d.
2 如果偶函數 在區間 上是減函數,且最大值為7,那麼 在區間 上是( b )
a. 增函數且最小值為-7 b. 增函數且最大值為7
c. 減函數且最小值為-7 d. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區間 上的偶函數,且 ,則下列各式一定成立的是(c )
a. b. c. d.
4 已知函數 為奇函數,若 ,則 -1
5 若 是偶函數,則 的單調增區間是
6 下列函數中不是偶函數的是(d )
a b c d
7 設f(x)是r上的偶函數,切在 上單調遞減,則f(-2),f(- ),f(3)的大小關係是( a )
a b f(- )f(-2) f(3) c f(- )
8 奇函數 的圖像必經過點( c )
a (a,f(-a)) b (-a,f(a)) c (-a,-f(a)) d (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數,其圖像與x軸有四個交點,則方程f(x)=0的所有實根之和是( a )
a 0 b 1 c 2 d 4
10 設f(x)是定義在r上的奇函數,且x0時,f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數,且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區間d上是奇函數,函數 在區間d上是偶函數,求證: 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式:
已知分段函數 是奇函數,當 時的解析式為 ,求這個函數在區間 上的解析表達式。
函數的奇偶性教案篇3
一、三維目標:
知識與技能:使學生理解奇函數、偶函數的概念,學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法:通過設置問題情境培養學生判斷、推斷的能力。
情感態度與價值觀:通過繪製和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論,培養學生主動交流的合作精神,使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關係,培養學生善於探索的思維品質。
二、學習重、難點:
重點:函數的奇偶性的概念。
難點:函數奇偶性的判斷。
三、學法指導:
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對於奇偶性的應用採取講練結合的方式進行處理,使學生邊學邊練,及時鞏固。
四、知識鏈接:
1.複習在國中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:
2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,並説出圖象的對稱性。
五、學習過程:
函數的奇偶性:
(1)對於函數 ,其定義域關於原點對稱:
如果______________________________________,那麼函數 為奇函數;
如果______________________________________,那麼函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關於__________對稱,偶函數的圖象關於_________對稱。
(3)奇函數在對稱區間的增減性 ;偶函數在對稱區間的增減性 。
六、達標訓練:
a1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
a2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
b3、已知 ,其中 為常數,若 ,則
_______ .
b4、若函數 是定義在r上的奇函數,則函數 的圖象關於 ( )
(a) 軸對稱 (b) 軸對稱 (c)原點對稱 (d)以上均不對
b5、如果定義在區間 上的函數 為奇函數,則 =_____ .
c6、若函數 是定義在r上的奇函數,且當 時, ,那麼當
時, =_______ .
d7、設 是 上的奇函數, ,當 時, ,則 等於 ( )
(a)0.5 (b) (c)1.5 (d)
d8、定義在 上的奇函數 ,則常數 ____ , _____ .
七、學習小結:
本節主要學習了函數的奇偶性,判斷函數的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數的奇偶性時,必須注意首先判斷函數的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點,需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
補充練習題:
1.下列各圖中,不能是函數f(x)圖象的是( )
解析:選c.結合函數的定義知,對a、b、d,定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應;而對c,對大於0的x而言,有兩個不同值與之對應,不符合函數定義,故選c.
2.若f(1x)=11+x,則f(x)等於( )
a.11+x(x≠-1) b.1+xx(x≠0)
c.x1+x(x≠0且x≠-1) d.1+x(x≠-1)
解析:選c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0),
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1),
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)=( )
a.3x+2 b.3x-2
c.2x+3 d.2x-3
解析:選b.設f(x)=kx+b(k≠0),
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,
∴k-b=5k+b=1,∴k=3b=-2,∴f(x)=3x-2.
函數的奇偶性教案篇4
一、學習要求①瞭解映射的概念,理解函數的概念;
②瞭解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握判斷一些簡單函數單調性奇偶性的方法;
③瞭解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關係,會求一些簡單函數的反函數;
④理解分數指數冪的概念,掌握有理數冪的運算性質,掌握指數函數的概念、圖像和性質;
⑤理解對數函數的概念、圖象和性質;⑥能夠應用函數的性質、指數函數和對數函數性質解決某些簡單實際問題.
二、兩點解讀
重點:①求函數定義域;②求函數的值域或最值;③求函數表達式或函數值;④二次函數與二次方程、二次不等式相結合的有關問題;⑤指數函數與對數函數;⑥求反函數;⑦利用原函數和反函數的`定義域值域互換關係解題.
難點:①抽象函數性質的研究;②二次方程根的分佈.
三、課前訓練
1.函數 的定義域是 ( d )
(a) (b) (c) (d)
2.函數 的反函數為 ( b )
(a) (b)
(c) (d)
3.設 則 .
4.設 ,函數 是增函數,則不等式 的解集為 (2,3)
四、典型例題
例1設 ,則 的定義域為 ( )
(a) (b)
(c) (d)
解:∵在 中,由 ,得 , ∴ ,
∴在 中, .
故選b
例2已知 是 上的減函數,那麼a的取值範圍是 ( )
(a) (b) (c) (d)
解:∵ 是 上的減函數,當 時, ,∴ ;又當 時, ,∴ ,∴ ,且 ,解得: .∴綜上, ,故選c
例3函數 對於任意實數 滿足條件 ,若 ,則
解:∵函數 對於任意實數 滿足條件 ,
∴ ,即 的週期為4,
例4設 的反函數為 ,若 ×
,則 2
解:
∴m+n=3,f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
(另解∵ ,
例5已知 是關於 的方程 的兩個實根,則實數 為何值時, 大於3且 小於3?
解:令 ,則方程
的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點(如圖所示),
故有: ,所以: ,
解之得:
例6已知函數 有如下性質:如果常數 ,那麼該函數在 上是減函數,在 上是增函數.如果函數 的值域為 ,求b的值;
解:函數 的最小值是 ,則 =6,∴ 。
函數的奇偶性教案篇5
教學目標
1.使學生理解奇函數、偶函數的概念;
2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法;
3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練;
教學重點
函數奇偶性的概念
教學難點
函數奇偶性的判斷
教學方法
講授法
教具裝備
幻燈片3張
第一張:上節課幻燈片a。
第二張:課本p58圖2—8(記作b)。
第三張:本課時作業中的預習內容及提綱。
教學過程
(i)複習回顧
師:上節課我們學習了函數單調性的概念,請同學們回憶一下:增函數、減函數的定義,並複述證明函數單調性的步驟。
生:(略)
師:這節課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性(導入課題,板書課題)。
(ii)講授新課
(打出幻燈片a)
師:請同學們觀察圖形,説出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性?
生:(關於y軸對稱)。
師:從函數y=f(x)=x2本身來説,其特點是什麼?
生:(當自變量取一對相反數時,函數y取同一值)。
師:(舉例),例如:
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2);
f(-1)=1,f(1)=1,即f(-1)= f(1);
……
由於(-x)2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是:如果點(x,y)是函數y=x2的圖象上的任一點,那麼,與它關於y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上,這時,我們説函數y=x2是偶函數。
一般地,(板書)如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)= f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。
例如:函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。
(打出幻燈片b)
師:觀察函數y=x3的圖象,當自變量取一對相反數時,它們對應的函數值有什麼關係?
生:(也是一對相反數)
師:這個事實反映在圖象上,説明函數的圖象有怎樣的對稱性呢?
生:(函數的圖象關於原點對稱)。
師:也就是説,如果點(x,y)是函數y=x3的圖象上任一點,那麼與它關於原點對稱的點(-x,-y)也在函數y=x3的圖象上,這時,我們説函數y=x3是奇函數。
一般地,(板書)如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x) =-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。
例如:函數f(x)=x,f(x) =都是奇函數。
如果函數f(x)是奇函數或偶函數,那麼我們就説函數f(x)具有奇偶性。
注意:從函數奇偶性的定義可以看出,具有奇偶性的函數:
(1)其定義域關於原點對稱;
(2)f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此,判斷某一函數的奇偶性時。
首先看其定義域是否關於原點對稱,若對稱,再計算f(-x),看是等於f(x)還是等於- f(x),然後下結論;若定義域關於原點不對稱,則函數沒有奇偶性。
(iii)例題分析
課本p61例4,讓學生自看去領悟注意的問題並判斷的方法。
注意:函數中有奇函數,也有偶函數,但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數,唯有f(x)=0(x∈r或x∈(-a,a).a>0)既是奇函數又是偶函數。
(iv)課堂練習:課本p63練習1。
(v)課時小結
本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時,一定要首先看其定義域是否關於原點對稱,否則將會導致結論錯誤或做無用功。
(vi)課後作業
一、課本p65習題2.3 7。
二、預習:課本p62例5、例6。預習提綱:
1.請自己理一下例5的證題思路。
2.奇偶函數的圖角各有什麼特徵?
板書設計
課題
奇偶函數的定義
注意:
判斷函數奇偶性的方法步驟。
小結:
教學後記