對數函數教案是高中數學中重要的教學內容之一，通過學習對數函數，可以加深學生對數學概念的理解和數學思維的訓練。本教案主要介紹對數函數的定義、性質和應用等方面，幫助學生全面掌握對數函數的知識並提高數學解題的能力。
第1篇
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書？數學1（必修）》（人教a版）第二章第2節第二課《對數函數及其性質》。本節課的內容在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。一方面，對數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數性質的基礎上，進行研究的第一個重要的基本初等函數。作為基本初等函數，它是繼指數函數之後對高中函數概念及性質的又一次應用；另一方面，對數函數是後續學習冪函數的基礎，對於研究冪函數及其他基本初等函數，在研究方法上起到示範作用。
從學生的知識上看，學生已經學習了函數的定義、圖像、性質，對函數的性質和圖像的關係已經有了一定的認識。學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會用此來研究對數函數。
從學生現有的學習能力看，通過國中對函數的認識與理解，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，初步具備了抽象、概括的能力。通過教師啟發式引導，學生能自主探究完成本節課的學習，會進行多媒體的.基本操作。
①藉助課件繪製對數函數圖像，加深對定義的認識，增強對對數函數圖像的直觀感知。
②學生觀察對數函數圖像，通過代表發言等活動，探究對數函數性質。
③通過對對數函數的研究，體會數形結合、由具體到一般及類比思想。
3、情感態度與價值觀目標：通過小組討論、代表發言活動，培養合作交流意識。
設計意圖：通過對函數解析式的分析，突出對底數取值的認識，引導學生把解析式概括為的形式，為形成對數函數定義作鋪墊。
對數函數的定義：一般地，形如（且）的函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域為。
③且。教師引導學生將指數函數定義與對數函數定義作對比。
①教師啟發學生思考：歸納定義，畫出圖像，觀察圖像，總結性質，繼而進行性質應用。
（設計意圖：對數函數作為基本初等函數，是繼指數函數後對高中函數概念及性質的再次應用，學生已經熟悉研究函數的一般過程和方法，會用此來研究對數函數。）
學生獨立在座標紙上作圖，教師巡視個別輔導，正投對比展示學生作圖結果，總結作圖要點，規範列表、描點、連線的每一步。
（設計意圖：描點法作圖是畫函數圖像的基本方法，用正投呈現學生作圖結果，培養學生畫圖基本功。）
（設計意圖：學生通過在同一座標系中，繪製多個對數函數圖像，在繪製過程中，可以更加直觀地感知底數對對數函數圖像的影響，能更好地觀察圖像特徵，總結圖像性質。）
⑤學生自主選擇底數，繪製對數函數圖像，”，各小組根據所繪製的對數函數圖像，觀察圖像特徵，總結性質，每組自薦一名代表發言。教師適時發問、點撥，引導學生總結，師生、生生互動交流。
b、按底數分兩類。經教師引導，學生髮現這兩類標準可以統一：與圖像上升統一；與圖像下降統一。
⑥你能結合屏幕上所呈現的對數函數圖像，觀察它們的圖像特徵，並總結其性質嗎？
各組學生從圖像位置、特殊點、圖像變化趨勢等方面總結圖像特徵。（設計意圖：學生通過觀察具體對數函數圖像，應用數形結合思想，歸納概括性質。）
（設計意圖：通過幾何畫板課件的動態演示，學生更直觀地觀察到對數函數圖像隨底數的變化情況，以及為什麼要把底數分為和兩類，有利於學生由圖像歸納性質，從而突破本節課的難點。）
（設計意圖：學生總結性質，培養學生歸納概括能力。）
①研究函數的一般過程是：定義→圖像→性質→應用。
②藉助圖像研究性質，應用了數形結合思想；由具體對數函數入手，到一般對數函數總結性質，應用由特殊到一般思想方法；對數函數對底數分類進行研究性質，應用了分類討論思想，類比指數函數研究對數函數，應用了類比思想。
（設計意圖：通過例題使學生體會對數函數單調性應用，設計三題，使學生體會分類討論思想。）
第一題教師引導講解，示範解答過程，第二題、第三題學生正投講解。
設計意圖：通過學生正投講解題目做法，培養學生學習數學的信心和勇氣，同時，對於出現的錯誤及時糾錯，起到示範作用。
問題是數學的心臟，本節課以6個問題為主線貫穿始終，以問題解決為教學線索，在教師的主導與計算機的輔助下，學生思維由問題開始，由問題深化。
本節課的學習重點是對數函數的概念、圖像和性質；學習難點是用數形結合方法從具體到一般地探索概括對數函數性質，為突出重點、突破難點，使用了以下信息技術：
（1）探究對數函數概念：課上播放ppt課件，學生總結三個“觀察事例”中函數解析式的共同特徵，概括到的形式，從而形成概念，突出學習重點。
（2）繪製對數函數圖像：作圖1，學生動手畫圖，初步感知對數函數圖像，教師個別輔導，正投展示，對比分析作圖結果，糾正作圖錯誤，總結作圖要點，培養學生作圖基本功；作圖2，設計課件，全體學生參與，自選底數繪製對數函數圖像，從而加深了學生對定義的認識，增強了對圖像的直觀感知，突出學習重點。
（3）探究對數函數性質：對數函數性質的獲得，需要藉助對數函數圖像。設計“動手實踐2”，教師運用課件的動態演示功能，驗證底數取定義範圍內所有值時，對數函數的性質，學生操作課件“動手實踐2”，通過拖動點“”，改變底數的值，觀察對數函數圖像隨底數的變化情況，學生的親身體驗，提高了對研究過程的參與程度，有效突破學習難點。
（4）運用課件“演示””功能，使得大量圖像共享成為可能，使得學生小組代表發言活動得以實施，提高了學生對研究過程的參與程度，使得學習效率明顯提高，更為有效地突破學習難點。
第2篇
1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養學生的數學交流能力和與人合作的精神。
2通過對對數函數的學習，樹立相互聯繫、相互轉化的`觀點，滲透數形結合的數學思想。
3通過對對數函數有關性質的研究，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力。
1理解對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖象，感受研究對數函數的意義。
2掌握對數函數的性質，並能初步應用對數的性質解決簡單問題。
1通過學習對數函數的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯繫，激發學生的學習興趣。
2在教學過程中，通過對數函數有關性質的研究，培養觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力，增強學習的積極性，同時培養學生傾聽、接受別人意見的優良品質。
?學前準備】對照指數函數試研究對數函數的定義、圖象和性質。
第3篇
（二）解析：本節課要學的內容是對數函數的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數函數的性質,理解它關鍵就是要利用對數函數的圖象.學生已經掌握了對數函數的圖象特點,本節課的內容就是在此基礎上的發展.由於它是構造複雜函數的基本元素之一，所以對數函數的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數函數的性質,解決重點的關鍵是利用對數函數的圖象，通過數形結合的思想進行歸納總結。
(1)就是指根據對數函數的兩類圖象總結並理解對數函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數值的分佈特徵等性質，並能將這些性質應用到簡單的問題中。
在本節課的教學中,學生可能遇到的問題是底數a對對數函數圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同於自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
問題1.先畫出下列函數的簡圖，再根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。
2.通過這些函數的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函數的性質。
3.通過這些函數圖象請從函數值的分佈角度總結相關性質
4.通過這些函數圖象請總結：當自變量取一個值時，函數值隨底數有什麼樣的變化規律？
問題2.先畫出下列函數的簡圖，根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數減函數
在第一象限內的圖象縱座標都大於0，橫座標大於1在第一象限內的圖象縱座標都大於0，橫標大於0小於1
在第四象限內的圖象縱座標都小於0，橫標大於0小於1在第四象限內的圖象縱座標都小於0，橫標大於1
[設計意圖]發現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識後，得到這些性質必然水到渠成
1.結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單的推理.
（4）兩條直線平行，同旁內角互補.如果a與b是兩條平行直線的同旁內角，那麼 .
探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什麼特點？
已知的一般原理 特殊情況 根據原理，對特殊情況做出的判斷
試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.
變式：已知空間四邊形abcd中，點e,f分別是ab,ad的中點， 求證：ef 平面bcd
2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什麼？
小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什麼是大前提和小前提，但為了敍述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.
1. 因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則 是增函數.這個結論是錯誤的.，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
目標掌握斜二側畫法的畫圖規則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖．
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念．
規則：（1）____________________________________________________________．
（2）____________________________________________________________．
（3）____________________________________________________________．
（4）____________________________________________________________．
1．在下列圖形中，採用中心投影（透視）畫法的是__________．
2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．
3．根據下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖．
通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.
第4篇
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今後進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定瞭如下的教學目標：
(1) 知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用
(2) 能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、
(3) 情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數
難點：對數函數性質中對於在a1與01兩種情況函數值的不同變化．
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對於本節課我主要考慮了以下兩個方面：
(1)啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納；
(2)採用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
(1)類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．
(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，
(3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，
我通過複習細胞分裂問題，由指數函數 引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關係：互為反函數．
設計意圖：既複習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關係，
有利於引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生
第5篇
(一)教學知識點：1.對數函數的概念；2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：1.理解對數函數的概念；2.掌握對數函數的圖象和性質.
(三)德育滲透目標：1.用聯繫的觀點分析問題；2.認識事物之間的互相轉化.
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
這節課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關於直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關於直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
那麼我們可以畫出與圖象關於直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，並觀察它們具有一些什麼特徵？
(1)如圖：曲線分別為函數，，，，的圖像，試問的大小關係如何？
這節課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．並且研究了對數函數的圖象和性質．
第6篇
對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎.
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的.函數就是指數函數.
(師)：那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(師)：由於定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能瞭解對數函數的什麼性質嗎?最初步的認識是什麼?
(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有着相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)
(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖.
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由於指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖.
(1) 指數函數 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一座標系內)如圖：
教師畫完圖後再利用電腦將 和 的圖像畫在同一座標系內，如圖：
然後提出讓學生根據圖像説出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度説明)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看着圖可以答出應有兩種情況：
學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，並把它當作第(6)條性質板書記下來.
最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的瞭解後，一起來看看它們的應用.
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
讓學生先説出各組數的特徵即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最後讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由於對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關係由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上採取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個座標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
第7篇
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，並初步應用性質解決簡單問題．
2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯繫，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
3. 通過對數函數有關性質的研究，培養學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關係，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．
今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．
反函數的實質是研究兩個函數的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．
由學生説出 是指數函數，它是存在反函數的．並由一個學生口答求反函數的過程：
那麼我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．
提問學生打算用什麼方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的`關係，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由於指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖．
(1) 指數函數 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一座標系內)如圖：
教師畫完圖後再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一座標系內，如圖：
然後提出讓學生根據圖像説出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度説明)
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱．
(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數．即圖像是上升的
之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看着圖可以答出應有兩種情況：
學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，並把它當作第(6)條性質板書記下來．
最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的瞭解後，一起來看看它們的應用．
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