本教案主要介紹對數函數的概念、性質及相關應用，涵蓋定義、圖像、反函數、基本性質、變形公式、限制條件、求解方程不等式等內容。適合中學數學教師授課和學生自學。
第1篇
第2篇
課題：指數函數與對數函數的性質及其應用
教學目標：在複習指數函數與對數函數的特性之後，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對複合型函數的定義域與值域的解題技巧。
難點：指導學生如何根據上述特性解決複合型函數的定義域與值域的問題。
一、 複習提問。通過找學生分別敍述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。並和學生們共同複習這些性質。
三、 同一座標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，並得出y＝log2x與y＝2x、 y＝2x與y＝（1/2）x 的圖像關於直線y＝x對稱，互為反函數關係。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關係，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關係。因為偶函數是指同一個函數的'圖像關於y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的複合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
第3篇
(1) 一般地，如果 ，那麼實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______.
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
6.對於任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關係是___________________________.
7.當 時，不等式 恆成立，則 的取值範圍為______________.
8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
因為 ，所以，當 時， ，函數 的值域為 ;當 時， ，函數 的值域為 .
第4篇
1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的範圍是________________.
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為r的有 (請寫出所有正確結論的序號).
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關於原點對稱，那麼實數m= .
(1)藉助於對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(3)能畫出較複雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).
第5篇
1. 通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型;
2. 能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點;
3. 通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.
探究1：元旦晚會前，同學們剪綵帶備用。現有一根綵帶，將其對摺後，沿摺痕剪開，可將所得的兩段放在一起，對摺再剪段。設所得的綵帶的根數為 ，剪的次數為 ，試用 表示 .
反思：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數;對數函數對底數的限制 ，且 .
探究2：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎?
研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小)值、奇偶性.
4. 已知函數 的定義域為 ，函數 的定義域為 ，則有( )
1. 解對數函數在生產實際中的簡單應用;2. 進一步理解對數函數的圖象和性質;
3. 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一座標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質.
複習4：右圖是函數 ， ， ， 的圖象，則底數之間的關係為 .
試一試：在同一平面直角座標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什麼性質?
(1)如果 在函數 的圖象上，那麼p0關於直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎?為什麼?
(2)由上述過程可以得到結論：互為反函數的兩個函數的圖象關於 對稱.
③己知函數 的圖象過點(1，3)其反函數的圖象過點(2，0)，則 的表達式為 .
例2溶液酸鹼度的測量問題：溶液酸鹼度ph的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(1)分析溶液酸鹼度與溶液中氫離子濃度之間的變化關係?
函數的概念重在對於某個範圍(定義域)內的任意一個自變量x的值，y都有唯一的值和它對應. 對於一個單調函數，反之對應任意y值，x也都有惟一的值和它對應，從而單調函數才具有反函數. 反函數的定義域是原函數的值域，反函數的值域是原函數的定義域，即互為反函數的兩個函數，定義域與值域是交叉相等.
第6篇
建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。
高中一年級的學生正值身心發展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢於大膽發表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬採用“探究式”教學方法。將一節課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據為建構主義學習理論。它很好地體現了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。
新課程強調“以學生髮展為核心”，強調培養學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節課學生將在教師的啟發誘導下對教師提供的素材經歷創設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發學生積極參與到教學活動中來。
本節課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．
活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。
（2）考古學家經過長期實踐，發現凍土層內某微量元素的含量p與年份t的關係：，這是一個指數式，由指數與對數的關係，此指數式可改寫為對數式。
（3）考古學家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘餘量約佔原始含量的1％，即p=0.01，代入對數式，可知
可讀出精確年份為39069，當p值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個p值都與一個t值相對應，是一一對應關係，所以p與t之間是函數關係。
（5）數學知識不但可以解決猛獁象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛獁象克隆問題會由班裏的哪位同學解決，我們拭目以待。
通過這個實例激發學生學習的興趣，使學生認識到數學來源於實踐，併為實踐服務。
和學生一起分析處理問題，體會函數關係，並體現學生的主體地位。
活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎麼畫？
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發現圖象有哪些圖形特徵嗎？
當0通過對定義的進一步理解，培養學生思維的嚴密性和批判性。
通過作出具體函數圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。
學生可類比指數函數的研究過程，獨立研究對數函數性質，從而培養學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現數形結合。
（3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關係.
（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）
考察學生對對數函數圖像的`理解與掌握，進一步強調數形結合。
通過運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養學生運用函數的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數的思想，分類討論的思想，提高學生的發散思維能力。
先總結本節課所學內容，由學生總結，教師補充，強調哪些是重要內容
（3）上網蒐集一些運用對數函數解決的實際問題，根據今天學習的知識予以解答.
堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.
教學過程中，評價學生的情緒、狀態、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在解決問題練習和作業中，評價學生基礎知識基本技能的掌握.
適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規律，有助於學生更好地學習、記憶和應用，發揮知識系統的整體優勢，併為後續學習打好基礎。
一、鞏固學生本節課所學的知識並落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現因材施教的原則；
三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數學的學習營造一種良好的科學氛圍。
第7篇
1.掌握對數函數的概念，圖象和性質，且在掌握性質的基礎上能進行初步的應用。
（1） 能在指數函數及反函數的概念的基礎上理解對數函數的定義，瞭解對底數的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數的兩個函數圖象間的關係正確描繪對數函數的圖象。
（2） 能把握指數函數與對數函數的實質去研究認識對數函數的性質，初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
2.通過對數函數概念的學習，樹立相互聯繫相互轉化的觀點，通過對數函數圖象和性質的學習，滲透數形結合，分類討論等思想，注重培養學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數函數與對數函數在圖象與性質上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調動學生學習數學的積極性。
（1） 對數函數又是函數中一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的。故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸。它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎。
（2） 本節的教學重點是理解對數函數的`定義，掌握對數函數的圖象性質。難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質。由於對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函數概念的基礎上，故應成為教學的重點。
（3） 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞着這條主線展開。而通過互為反函數的兩個函數的關係由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，所以應是本節課的難點。
（1） 對數函數在引入時，就應從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個座標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質。
（2） 在本節課中結合對數函數教學的特點，一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地反函數這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣。
第8篇
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求複合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
∵5.1loga5.9
ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.51，
log0.50.6
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要
使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，
被開方式大於或等於零；若函數中有對數的形式，則真數大於
零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大於零，
師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及複合函數的思想方法。
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