函數教學案例借鑑

　　函數教學案例借鑑

理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根。以下是本站為大家整理的函數教學案例借鑑資料，提供參考，歡迎你的閲讀。

函數教學案例借鑑一

【知識與技能】

1.掌握二次函數圖象與x軸的交點橫座標與一元二次方程兩根的關係.

2.理解二次函數圖象與x軸的交點的個數與一元二次方程根的個數的關係.

3.會用二次函數圖象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函數與一元二次方程的關係解決綜合問題.

【過程與方法】

經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程,體會二次函數與方程之間的聯繫,進一步體會數形結合的思想.

【情感態度】

通過自主學習,小組合作,探索出二次函數與一元二次方程的關係,感受數學的嚴謹性,激發熱愛數學的情感.

【教學重點】

①理解二次函數與一元二次方程的聯繫.

②求一元二次方程的近似根.

【教學難點】

一元二次方程與二次函數的綜合應用.

一、情境導入,初步認識

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根,就是二次函數y=ax2+bx+c,當 y=0 時,自變量x的值,它是二次函數的圖象與x軸交點的 橫座標 .

2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關係:當b2-4ac<0時,拋物線與x軸 無 交點;當b2-4ac=0時,拋物線與x軸有 一 個交點;當b2-4ac&0時,拋物線與x軸有 兩 個交點.

學生回答,教師點評

二、思考探究,獲取新知

探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點

例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫座標.

【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時,交點的縱座標y=0,轉化為求方程x2-2x-3=0的根.

解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫座標分別是3或-1.

【教學説明】求拋物線與x軸的交點座標,首先令y=0,把二次函數轉化為一元二次方程,求交點的橫座標就是求此方程的根.

探究2 拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係思考:

(1)你能説出函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數的情況嗎?猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數有何關係?

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數由什麼來判斷?

函數教學案例借鑑二

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數與一元二次方程》是國中數學(山東教育出版社)九年級上冊《二次函數》的一節內容。本節內容體會二次函數與一元二次方程之間的聯繫;理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根;通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生運用數形結合思想解決問題的能力;通過這節的學習，學生將掌握二次函數與一元二次方程的關係，本節是國中階段所學的有關函數知識的重要內容之一。 2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根;理解一元二次方程的根就是二次函數y=h(h是實數)圖象交點的橫座標.

過程與方法目標：體會二次函數與方程之間的聯繫;掌握用圖象法求方程的近似根; 情感態度與價值觀：培養學生熱愛數學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數圖象與x軸(或y=h)交點的個數與一元二次方程的根的關係. 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一

步的理解.

二、教學策略：

1、教學手段：啟發式講解 互動式討論 研究式探索

本節課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發學生得出結論，這樣有利於學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數與一元二次方程的關係，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數性質的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發現 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎：學生在上學期已經學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數的圖象和代數表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數”的方面對二次函數有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對於從數形結合的這一數學思想來認識二次函數，他們對整章各節知識的關係還沒有真正完整的形成，通過從本節課學習二次函數與一元二次方程之間的關係開始，學生將會對二次函數的“數”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了認識二次函數圖象、求二次函數解析式、利用建立二次函數的數學模型，通過轉化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數與生活的緊密聯繫，他們已經有了探索本節課的數學基礎;同時在以前的數學學習中學生已經經歷了一次函數圖象應用的學習，對於一次函數和一元一次方程的關係有了較多的認識，因此教學中多采取聯想、類比的啟發式教學，相信他們會有能力完成好本節新課的學習任務。

【學習過程】

環節一：學生預習,教師導學：

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如圖所示,那麼 (1)h和t的關係式是什麼?

(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

【設計意圖】：通過設置問題，幫助學生體會二次函數與實際生活密不可分的關係;初步感受二次函數與一元二次方承的聯繫。

環節二：學生合作，教師參與：

1.在同一座標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象並回答下列問題： (1).每個圖象與x軸有幾個交點?

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係? 例題講解

1、在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關係如何?

【設計意圖】：這是本節的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，並且能夠培養學生總結問題的能力。 環節三：學生展示，教師點撥：

1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點座標是

. 2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是( )

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象後才能説明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點座標. 【設計意圖】：本環節是對本節知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養學生數學思維的嚴謹性

環節四：學生探究，教師引領：(給同學充分的時間考慮，1號同學發言交流，教師引導補充)

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角座標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關係式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米?若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至於落在池外?

【設計意圖】：本環節目的是為了培養優生，鍛鍊學生的發散思維能力。 環節五：學生達標，教師測評：

1.這節課我們主要學習了哪些知識?(提示：鼓勵學生交流收穫，視情況給小組加分) 2.檢測：

(1)拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數是

(2)拋物線y=mx2-3x+3m+m2經過原點，則其頂點座標為

【設計意圖】：本環節是為了檢測學生一節課的收穫，使教師能夠全面瞭解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節主要內容是用函數的觀念看一元二次方程，探討二次函數與一元二次方程的關係。教材結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數圖象之間的聯繫，然後介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節是反映函數與方程這兩個重要數學概念之間的聯繫的內容。

本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以後的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

函數教學案例借鑑三

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標.

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神.

2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識.

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2.具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯繫.

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標.

教學難點

1.探索方程與函數之間的聯繫的過程.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.

教學方法

討論探索法.

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後，討論了它們之間的關係.當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.