教案應該考慮到學生的學習節奏和能力水平,保證教學的個性化和差異化,為了提高我們的教學質量,我們應該認識到詳細的教案是必不可少的,本站小編今天就為您帶來了六的減法教案7篇,相信一定會對你有所幫助。
六的減法教案篇1
教學內容:
課本p16、17例1,練習三1--2題。
教學目標:
1、引導學生從生活中發現數學問題,培養學生解決數學問題的能力。
2、掌握兩位數減兩位數的不退位減法的筆算方法。
教學重點:
進一步理解相同數位對齊的意義,掌握兩位數減兩位數的`不退位減法的筆算方法。
教學難點:
掌握不退位減法的筆算方法,理解筆算中的“對位”問題。
教學過程:
一、新聞導入,激發興趣
1、2001年7月13日, 國際奧委會投票決定2008奧運會的舉辦城市.
2、理解圖中的信息。薩馬蘭奇公佈:伊斯坦布爾得9票,巴黎得18票,多倫多得22票,北京得56票。
3、哪個城市贏了?從什麼地方可以看出來?
4、根據這些信息(縮小到“多倫多得22票,北京得56票”),你能提出一道減法問題?
[設計意圖]:通過觀察情景圖,從而使學生自己發現減法問題,激發學生探討筆算減法的興趣。
二、合作交流,掌握算法
1、教學例1.
板書算式:56-22,説明:我們學習了加法的筆算方法,如果遇到減法要怎樣筆算呢?請同學們思考筆算減法的計算方法,在小方格本上試算。
同桌交流算法。指名彙報。
2、小結:先自己歸納,再得出:相同數位對齊,從個位開始減,個位減個位,十位減十位。
[設計意圖]:在嘗試、交流中掌握兩位數減兩位數的不退位減法的筆算方法。
3、筆算 59–3 = 提醒個位要怎麼樣對齊。
[設計意圖]:明確、掌握相同數位對齊的意義。
二、鞏固練習,實踐應用
1、完成第19頁做一做第1題,學生獨立完成。彙報結果及算法。
43 – 13 88 – 62 92 - 71 89 – 5
2、完成第20頁第1題學生獨立完成並説説是怎麼想的
3、完成練習三第2題,98-80= 98-8= 學生獨立完成。彙報、訂正觀察兩道題的區別與聯繫,同桌交流發現。
[設計意圖]:通過多種形式的練習掌握不退位減法的筆算方法。
三、隨堂練習 :
(1)、判斷對錯,並説出理由
6 5 5 9 7 8 9 9
— 3 5 — 3 1 1 6 - 7
3 2 8 6 2 2 9
(2)、用小方格本筆算。
57 – 3 = 69 – 5 = 88 – 66 = 77 – 77 =
四、課堂總結:
通過今天的學習,我又學會了什麼?教師引導學生梳理。
學生先回答:相同數位對齊,從個位開始減,個位減個位,十位減十位。
五、作業 筆算 書 p20, 3、4 。
六的減法教案篇2
一、十幾減9 (含用數學)本單元知識框架:
口算十幾減幾 (含用數學)20以內的 退位減法用數學 (綜合應用)
二、單元學習內容的前後聯繫
已學過的相關內容:
1、9加幾;
2、8、7、6加幾;
3、5、4、3、2加幾。
4、20以內的進位加法及應用。
本單元的主要內容:
1、 十幾減9;
2、 十幾減幾;
3、 用數學解決問題。
後續學習的相關內容:
1、100以內數的讀法和寫法;
2、100以內的加法和減法及其應用。
三、學生學習情況分析
從期末的測試結果可以看出,學生都掌握了10以內加減法和20以內的進位加法的計算方法並能熟練地進行計算,但由於中間間隔了一個假期,學生的遺忘比較快,為更好地學習《20以內的退位減法》,在學習新知前還需進行經常性的口算訓練(20以內的進位加法),為學習新知打下了基礎。前面學生計算比較粗心,運用數學知識來解決實際問題的能力較薄弱。因此,在教學中應從學生已有的知識經驗和興趣特點出發,從學生最熟悉的生活場景,如新年遊園會、春遊等引入教學,在各種操作、討論交流的活動中,探究算法。在學生掌握了20以內的退位減法的計算方法後,再引導學生把加減法知識應用於生活,解決生活中的實際問題,培養學生應用數學的意識。
四、單元教學目標
1、能夠正確地、比較迅速地計算20以內的退位減法。
2、初步學會解答“已知和與一個加數,求另一個加數”的減法應用題。
3、通過數學學習,初步體驗數學與日常生活的密切聯繫,感受數學在日常生活中的作用。
4、通過操作,讓學生經歷多樣化的計算過程,提高學習數學的興趣,建立學好數學的信心。五、教學重點、難點重點:熟練掌握自己喜歡的口算方法並能夠熟練地計算20以內的退位加法的口算。
五、難點:
1、理解十幾減9和十幾減幾的算理並掌握其計算方法;
2、能解答求總數和求另一個加數的加、減應用題。
六、單元評價要點
1、掌握十幾減9和十幾減幾的計算方法;
2、能正確計算十幾減9和十幾減幾的口算;
3、能解答求總數和求另一個加數的加、減應用題。
七、各小節教學目標及課時安排本單元計劃課時數:11節
1、經歷與他人交流各自算法的過程,能夠比較熟練地口算十幾減九的退位減法。
2、初步學會用加法和減法解決簡單的問題。
3、培養學生主動探索、合作交流的能力。
4、初步滲透事物之間是相互聯繫的觀點。
六的減法教案篇3
五年級數學教案——異分母分數加減法
教學目標
1.使學生理解異分母分數加減法的算理.
2.初步掌握異分母分數加減法的法則.
教學重點
異分母分數加減法的計算法則.
教學難點
運用通分的方法解決異分母分數不能直接相加減的問題.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.教師提問:前幾節我們學習了什麼?(通分、同分母分數加減法)
通分方法是什麼?(先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把各分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數.)
同分母分數加減法的法則是什麼?(同分母分數相加減,分母不變,只把分子相加減.)
2.出示一組數:
(1)自己任選兩個數組成加法算式和減法算式.
(2)學生可能出現的算式:
(3)引導學生把上面算式分成兩類:
一類為同分母分數加減法,一類為分母不同的分數加減法.
教師引入:
分母相同的分數加減法我們已會做,那分母不同的分數加減法又怎樣計算呢?這節
課同學們自己解決這個問題,好不好?(板書:異分母分數加減法)
二、探究新知.
(一)異分母分數加法.(學生任選一個分母不同的加法算式)
1.教師提示:你學過了同分母分數加減法,又學過了通分,請你用學過的知識把
分母不同的分數加法計算出來,能行嗎?
2.學生分組討論.
3.彙報結果:你怎麼做的`?把思路説出來.
引導學生明確:以為例,與分母不同,不能直接相加,用通分的方法使他們分母相同,找分母2和3的最小公倍數,用最小公倍數6做公分母,就是,就是,加就等於加.然後按同分母分數加法的法則計算.
板書:
4.你認為最關鍵的地方是幹什麼?
運用通分方法把不同分母分數轉化為同分母分數.
5.反饋練習:
(二)異分母分數減法(學生任選一個分母不同的減法算式)
1.教師提示:請你依照異分母分數加法的計算方法解決異分母分數減法的計算問題.
2.彙報結果.
3.填空,並説明理由.
4.反饋練習:
(三)整理法則.
1.啟發學生討論:根據上面做題的過程,怎樣把異分母加法法則和異分母減法法則合併成一個法則.
2.學生彙報討論結果,教師板書.
異分母分數相加、減,先通分,然後按照同分母分數加、減法的法則進行計算.
3.反饋練習:
①學生獨立完成.
②説説應用什麼法則及計算過程.
③驗算.
引導學生明確:分數加減法的驗算方法,與整數加減的驗算方法相同,都是用交換加數的位置再算一遍的方法來驗算加法;用差加減數的方法來驗算減法.
三、全課小結.
通過今天的學習你有什麼收穫?異分母分數加減法與同分母分數加減法有什麼聯繫?
四、隨堂練習.
1.填空.
(1)異分母分數相加減,先(),然後按照()法則進行計算.
(2)分數的分母不同,就是()不相同,不能直接相加減,要先(),化成()分數再加減.
(3)分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法().
2.列式計算.
(1)與的和是多少?
(2)減去的差是多少?
3.填空.
4.南京長江大橋建成以前,火車乘輪渡過長江,需用小時,現在從大橋通過只用小時.現在火車過江比乘輪渡節省多少小時?
五、佈置作業.
計算
六、板書設計.
導分母分數加、減法
計算(也可能是別的)
六的減法教案篇4
【教學目標】
1、理解異分母分數加減法必須先通分的道理,掌握異分母分數加減法的計算方法,能正確地進行計算。
2、滲透轉化的數學思想,進一步培養學生自覺驗算的良好習慣。
3、讓學生在交流的過程中體驗成功的喜悦,增強學生自主學習、合作交流的意識。
教學重點:異分母分數加減法的計算方法。
教學難點:理解異分母分數加減法為什麼先通分的道理。
教學準備:課件、口算卡片
【教學過程】
一、複習鋪墊
1、出示卡片口算
4/55= 3/44= 2/7+3/7= 8/9+2/9= 16/1818=
2、説一説同分母分數加、減法的計算法則。(板書同分母分數加、減法的計算法則)
3、為什麼計算同分母分數加減法可以分母不變,只把分子相加減?(因為分母相同,也就是分數單位相同,單位相同的數可以直接相加減。)
二、創設情境,導入新知。
1、根據情境提問題並列式。
向學生介紹什麼是生活垃圾,以及生活垃圾對環境的污染情況。滲透不亂扔垃圾,自覺把垃圾分類處理的環保教育。
用課件出示例1的垃圾分類圖,請學生仔細觀察,説一説,從圖中瞭解到了哪些信息?
根據情境中的數據,提出問題:(1)廢金屬和紙張垃圾是垃圾回收的主要對象,它們在生活垃圾中一共佔幾分之幾? (2)危險垃圾多還是食物殘渣多?多多少?
引導並指名學生列式: 1/4+3/10 3/1020 (板書算式)
2、比較不同,導入新課
教師:黑板上這兩道題,同學們能直接算出結果嗎?(不能)剛才那些題你們算得特別快,為什麼這兩道不行呢?它們有什麼區別嗎?(指名回答)
教師:是的,像黑板上這樣,由不同分母分數組成的加減法,叫異分母加減法。與同分母分數加減法的計算方法不同。這一節課我們就來研究異分母分數加減法的計算。(板書課題:異分母分數加減法)
三、 新課
例1(1)1/4+3/10
1、理解分母不同,不能直接相加
教師:我們先看第一道加法題:1/4+3/10 ,為什麼分母不同,就不能直接相加呢?(指名回答:分母不同,也就是分數單位就不同,就不能相加)
看扇形圖加深理解。圖片出示:
教師:我們再從圖上看一下,用兩個大小相同的圓表示單位1,根據分數的意義,塗色的部分分別表示1/4和3/10。1/4的分數單位是1/4,用這樣的一個大扇形表示,3/10的分數單位是1/10,用這樣的一個小扇形表示,它們的大小不同。1/4+3/10就是用一個大扇形加上三個小扇形,能直接相加嗎?所以,1/4+3/10因為分母不同,也就是分數單位不同,不能直接相加。
2、引導學生合作交流
教師:只要解決了什麼問題,1/4和3/10就可以直接相加了?(轉化成分母相同的分數)
用什麼方法可以轉化呢?同學們能用學過的知識解決嗎?
你們可以先自己想一想,然後再和小組同學一起討論研究。
學生分組討論、試算,教師巡視指導。
3、集體交流
教師:都研究的差不多了,我們一起交流一下。哪個小組同學願意到前邊談談你們的想法?
各小組介紹各自的計算和思考過程,引導學生比較評價,選出最好的方法。
板書:1/4+3/10=5/20+6/20=11/20
4、課件演示
教師:為了加深理解,我們再從圖上看一看1/4+3/10的過程。課件出示:
教師:1/4和3/10因為分母(不同).也就是分數單位不同,不能直接相加,所以同學們就用通分的方法,把它們轉化為分母相同的分數5/20和6/20。這樣分數單位就相同了,都是1/20。你看錶示1/4和3/10的兩個圖形都變成了由許多個大小一樣的小扇形組成的圖形,就可以直接相加減了。
例1(2) 3/1020
1、 引導學生用剛才探索出來的方法,計算3/1020。請一名學生板演,其餘學生在練習本上試算。
2、請板演的學生説説是怎樣計算這道題的。
總結計算方法
1、教師:我們已經計算出兩道異分母分數加減法的題了,你們考慮過沒有,我們計算這類題的關鍵是什麼呢?(通分)結合以上的計算,同學們能試着總結出異分母分數的計算方法嗎?可以跟同桌交流一下。
2、指名學生回答,教師把這個計算方法寫在黑板上。(板書:先通分,再按同分母分數加減法的方法計算)齊讀一遍。
?閲讀課本
教師:今天我們所學的是課本110頁和111頁的內容,請同學們打開書,自由閲讀一下這兩頁,再回顧反思一下新知識,如果有什麼疑問還可以提出來和大家交流。
四、鞏固練習
1、計算1/3+5/6= 5/810= (黑板)
教師:剛才我們通過研究黑板上的2道例題,總結出了異分母分數加減法的計算方法。按照這個計算方法同學們能把這兩道題又對又快的算出來嗎?
集體訂正。請學生講一講算法。
提醒注意:結果能約分的要約分成最簡分數,結果是假分數要化成帶分數。
2、驗算2/39=2/9 ( ) 3/5+2/7=5/12 ( )
教師:小明也運用今天學的新知識計算了兩道題(課件出示),但他沒有檢查就跑出去踢球了,他計算得正確嗎?同學們能幫他驗算一下嗎?在練習本上寫出驗算過程。
交流驗算方法和結果。引導學生體會分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法相同,一定要養成自覺檢驗的良好習慣。
3、解決實際問題:
教師:下面我們用新知識解決一個生活中的問題。
張爺爺家後園有一塊菜地,種豆角用了總面積的3/8,種黃瓜用了總面積的1/2。根據以上信息你能提出什麼數學問題,能自己解答出來嗎?
請學生把提出的問題和解答的過程寫在練習本上。集體交流展示。
五、總結
這節課我們學習了異分母分數加減法,同學們通過積極探索和互相的合作交流,自己找到了計算的方法,並解決了許多相關的問題,都非常不錯。老師希望同學們能靈活運用這些知識,在生活中解決更多的問題。
六的減法教案篇5
教學目標:
知識目標:
1.能獨立分析和解決小數加減法,可以解決相關的簡單問題,並能正確處理小數加減計算過程中需要進位或退位的算法問題。
2.體驗只需要估算就能解決的那些問題的特徵,培養估算意識,解釋估算的過程。
技能目標:
能結合具體情景進行估算。
情感價值觀:
在小數的加減法運算中,體會數的運算的廣度,不僅在整數的領域中可以有加減法,在其它數的領域中同樣適用。
教學重點:
探索小數加減法(進位或退位)的算理和算法。
教學過程:
一、情景導入
同學們,你知道克隆技術嗎?教師簡介克隆技術。20xx年10月29日和31日雙雙和康康的自體繁殖後代,鍵鍵和壯壯 在我國山東省萊陽農學院出生了。這是鍵鍵與壯壯出生時的情況記錄(出示情景圖和統計表)。對此你有什麼問題要提嗎?
學生自主提問,教師有選擇的板書小數加減法問題壯壯出生時的胸圍是多少?
(鼓勵學生迎接挑戰,認真審題,先列出算式;教師巡堂)指名列出算式:0.77+0.03 = ?或0.03+0.77=?
二、新知學習
探究小數加減法(進位或退位)的算理和算法。
師:大家都正確地列出了小數加法的算式。可是我們從來沒學過兩個小數相加,該如何計算?現在咱們就來試一試,看誰能獨立發現小數加法的計算方法。
(1)學生獨立思考,自主探索。
(2)在獨立思考的基礎上,小組交流。
(3)全班交流。生1:
0.77米=77釐米
0.03米=3釐米
77釐米+3釐米=80釐米
也就是0.8米
生2:
0. 7 7
+ 0. 0 3
0.8 0
(4)指導看書。小組討論:這幾種算法各有什麼特點?小數相加時,為什麼智慧老人特別強調小數點一定要對齊?答案是一樣的嗎?
(5)現在請同學們圍繞這三個問題進行討論、交流。
(6)在學生回答的基礎上加以歸納。(因為相同數位上的數才能直接相加。第一種算法的特點是化去小數點,把小數相加變成整數相加,這同樣遵循相同單位上的數才能相加的算理,第二種算法,把小數點對齊了,所有的數位也都對齊了) ,小數末尾的0 在橫式中可以省略。
(7)師:剛才在練習小數加法的時候我發現大家都有檢驗的好習慣,而且還有同學會用減法檢驗。看來這減法老師不教,大家已會了。那老師可得考考大家是不是真會了?
三、試一試:
1.讓學生獨立解決小數減法的問題。(演算中用減法演算法)引導學生:
1)計算。
2)反饋
3)在學生回答的基礎上加以歸納。
2.壯壯出生時的體長比鍵鍵長多少?
1)審題。
2)列式。
3)計算。
4)反饋。
3.壯壯出生的管圍比鍵鍵長多少?
1.獨立完成。
(學生交流答案,師總結)
2.相互説一説計算時要注意的問題。
3.反省一下自己在計算時是否自覺將小數點對齊。
四、總結
師:這節課你有什麼收穫呢?
六的減法教案篇6
教學目標:
知識與技能:
1、理解小數加減法相同數位對齊的道理。
2、掌握先把小數點對齊,再從低位算起的計算方法,能正確計算小數加減法。
3、提高推理和歸納的能力。
學情分析:
學生已經有了整數加減法的學習基礎,而小數加減法與整數加減法在算理上是相通的。因此在教學中應該緊緊抓住學生的這一認知特點,引導學生利用已掌握的整數加減法的舊知識遷移類推,總結歸納小數加減法的計算方法。通過課前調研,大部分同學不難掌握筆算小數加減法時小數點對齊,從低位算起的基本方法,但對於為什麼這麼算的道理,即相同計數單位的數才能直接相加減的道理還不是很清楚,因此本節課的重點是讓學生在自主探究,交流合作的過程中明晰算理,進而掌握基本的筆算方法。
重點難點:
掌握小數加、減法的筆算方法,理解算理。
教學過程:
一、第一階段
創設情境,引入課題
1、創設情境
出示四本圖書的圖片及價格信息。
問:你能就這些信息,提出一個能一步解決的問題並列式解答嗎?
教師隨學生回答板書:
4.17+3.92
3.92+4.6
2.13+4.17
4.6-4.17
……
2、引入課題
問:請認真觀察,這些式子有什麼特點。
這節課我們就一起來學習小數的加減法(板書:小數的加減法)
學生根據信息提出問題並列式。
①購買《百科全書》和《睡前故事》一共要花多少錢?
②購買《睡前故事》和《丁丁上學記》一共要花多少錢?
③購買《遊戲力》和《百科全書》一共要花多少錢?
④《丁丁上學記》比《百科全書》貴多少錢?
……
學生觀察發現:是關於小數的加、減法。
白板課件
二、第二階段
教學新課,探究新知
1、整、小對比,初步體會。
探究小數加法2.13+4.6的計算方法。
引導學生回憶整數加減法的筆算方法,對比思考:小數加、減法的計算方法與整數加減法一樣嗎?
2、對比分析,總結方法。
探究小數加法3.92+4.6的計算方法。
教師引導學生明確:
在筆算小數加、減法時應該將小數點對齊,才能保證相同數位對齊。(板書:小數點對齊,相同數位對齊)
(1)利用反饋器做學情調查
問:為什麼要將小數點對齊,也就將相同數位對齊?
利用反饋器反應此刻的想法:知道的選1,不知道或還不太清楚的選2。
教師通過反饋情況和詢問發現存在的問題。並作出有針對性的活動建議。
(2)出示活動建議,開展小組探究活動。
教師巡視指導。
(3)展示交流,明晰算理:相同數位對齊是因為相同數位上的數的計數單位相同,而只有計數單位相同的數才能直接相加減。
(4)在明晰算理的基礎上,總結算法。
問:在筆算小數加、減法時應該怎麼做呢?
3、遷移類推,學習筆算小數的減法。
要求:列豎式計算
4.6-4.17 並驗算。
教師根據學生的答題情況,進行指導。
説明:為了計算方便,要將被減數補齊數位後,再計算。
教師注意培養學生良好的計算習慣。
4、總結歸納算法及要注意的問題。
學生利用互動反饋器選擇正確的解法。並説明解法①的錯誤原因:滿十沒有向前進一。
學生回憶整數加減法的筆算方法:個位對齊,也就是相同數位對齊,從低位算起。
思考:小數加減法與整數減法的筆算方法是否相同。
學生利用互動反饋器選擇正確的解法。不同意見雙方説明各自的理由。
學生利用互動反饋器反應自己對小數加減法算理的認知情況。
學生以小組為單位,合作交流,探究算理。
學生以小組為單位,彙報自己的探究結果,並在班內進行討論。對不同的做法進行自評和互評。
學生總結方法:小數點對齊從低位算起。
學生列豎式計算。
2.13+4.17
一名學生板演。
學生列豎式計算。
4.6-4.17
並演算,一名學生板演。
學生總結方法和注意事項:
小數點對齊,從低位算起。結果要化簡;為了計算方便要補齊數位;要善於演算……
第三階段
練習鞏固,拓展提高
1、我會計算:(比比誰最厲害)
12.44+24.36= 7.8-3.74=
2、一串小銀片的單價是4.85元,一個毛線球的單價是0.68元,買一串小銀片和一個毛線球一共要花多少錢?買一串小銀片比一個毛線球多多少錢?
第四階段
課堂小結
師:通過這節課的學習你有什麼收穫?
學生暢談收穫(知識上的或學習方法上的收穫)
……
六的減法教案篇7
重點難點
1、使學生進一步理解和掌握小數加減法的計算方法,進一步溝通小數加減法的計算方法與整數加減法的聯繫,建立合理的認知結構;
2、提高計算能力,發展數學思考,進一步激發學生的學習興趣。
教學重點難點:溝通小數加減法的計算方法與整數加減法的聯繫
難點:建立合理的認知結構
一、複習回顧
二、練習
1、説説本單元我們共同研究了哪些內容。
通過學習有哪些收穫與感受?
2、怎樣計算小數加減法?
用豎式計算時,為什麼要把小數點對齊?
小數加減法與整數加減法有哪些相同點?
比整數加減法有哪些注意的地方?
3、整數加減法的運算定律對於小數加減法也同樣適用嗎?
1、完成練習與應用的第1題:
口算時也要讓學生説一説部分題的注意點和計算方法,特別是進位加與退位減,以及被減數的數位不夠的情況與結果末尾是0的情況。讓學生在解決問題的過程中更形象的複習了小數加減法的計算方法。
2、完成練習與應用的第2題:
由於題目較多,可讓學生任意選擇其中的一些,然後集體訂正,學生也要説出列豎式的注意點,並列舉計算中一些典型的錯誤,讓學生在改錯中更深刻的體會計算的方法。
3、完成練習與應用的第3題:
提醒學生認真分析每道題目的數據特徵,併合理地選擇相應的運算定律進行簡便計算,把整數的運算定律通過合理的。遷移,最終能熟練地應用在小數加減法,培養學生思維的靈活性。
4、完成練習與應用的第4題:
結合示意圖理解題意:
竹竿的高度分成幾個部分的和?
現在已知幾個部分?
複習回顧
三、
四、課堂作業
第三部分的高度就是什麼的高度?
怎樣求池水的深度?
用什麼方法?列出算式並解答。
5、完成練習與應用的第5題:
先簡要介紹鈣在人的生長髮育過程中的作用,
再讓學生看着統計表説説各種食品每1000克中的鈣含量,幫助學生理解題意;
6、完成練習與應用的第6題:
首先講解,讓學生弄清當日水位、警戒水位的含義以及水位上升下降的表示方法;其中“水位變化”欄中的數字是與前一天比較的差值。
引導學生綜合運用有關正負數和小數加減法的知識解決簡單的實際問題,在這裏,比前一天多就是正數,比前一天少則是負數。
7、完成練習與應用的思考題:
先介紹自由落體運動的有關知識和基本規律;
引導學生利用列表的策略進行解答。
這節課你收穫了什麼?增長了哪些知識?
這些知識就是小數加減法的運用啊,小數加減法的運用還遠遠不止這些呢,你還能在我們的身邊找到小數加減法的運用嗎?課後去找,比一比誰找得最多。
集體訂正
分別解答相關的問題,並提出問題。