概率的教案7篇

教師可以通過不同的教學策略和方法來增加教案的適切性，教案的有效性可以通過學生成績、學生反饋和教師自我評估來評估，下面是本站小編為您分享的概率的教案7篇，感謝您的參閲。

概率的教案篇1

教材分析

可能性是學習數學四個領域中“統計與概率”中的一部分，“統計與概率”中的統計初步知識學生在之前的學習已經涉及，但概率知識對於學生而言還是一個全新的概念，它是學生以後學習有關知識的基礎。本單元主要教學內容是事件發生的不確定性和可能性，並能知道事件發生的可能性是有大小的。教學關鍵是如何讓學生把對“隨機現象”的豐富的感性認識昇華到理性認識。

學情分析

五年級學生已經具備了一定的生活經驗和統計知識，對現實生活中的確定現象和不確定現象已經有了初步的瞭解，並有一定的簡單分析和判斷能力，但學生只是初步的感知這種不確定事件，對具體的概念還沒有深入地理解和運用。根據學生的年齡特點和生活經驗，教師做出適當引導，學生就會進行正確的分析和判斷的。所以教材選用學生熟悉的現實情境引入學習內容，設計了多種不同層次的、有趣的活動和遊戲，激發了學生的學習興趣，使其感受到數學就在自己的身邊，體會數學學習與現實的聯繫，為學生自主探索、合作學習創造機會。

教學中，教師要利用這些情境讓學生積極地參與到學習活動中，讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，使學生在大量觀察、猜測、試驗與交流的過程中，經歷知識的形成過程，逐步豐富對不確定現象及可能性大小的體驗。

教學目標

知識技能：使學生初步體驗有些事件的發生是確定的，有些事件的發生是不確定的。能列出簡單試驗所有可能發生的結果，知道事件發生的可能性的大小。

數學思考：培養學生簡單的邏輯推理、逆向思維和與人交流思考過程的能力。

問題解決：能由一些簡單事件發生的可能性大小逆推比較事件多少。

情感態度：通過本單元的學習使學生感受到生活中處處有數學，並能夠運用可能性的知識解決生活中的問題，逐漸對統計與可能性知識產生興趣，培養學生學習數學的興趣。

教學重點

會用“可能”“不可能”“一定”描述事件發生的可能性。能夠列出簡單試驗中所有可能發生的結果，知道可能性是有大小的。

教學難點

能根據可能性的大小判斷物體數量的多少。

教學內容

教材p44例1及教材練習十一第1、2、3、4題。

教學目標

知識與技能：學生初步體驗有些事件發生是確定的，有些則是不確定的。

過程與方法：學生通過親身體驗，在觀察、交流、動手、思考、驗證的過程中探索新知。

情感、態度與價值觀：培養學生的表達能力和邏輯推理能力。

教學準備

師：多媒體、抽籤卡紙、盒子、彩色球、鉛筆。生：棋子。

教學過程

一、情境引入

1．導入：今天老師給大家帶來一個小小的禮物，猜一猜是什麼？

讓學生猜一猜，學生猜可能是文具，可能是玩具，可能是書…．

2．師揭題：學生説的這些都是有可能發生的事情，在數學上都是些不確定性事件。這節課我們就來研究事件發生的可能性。（板書課題：可能性）

3．出示謎語：小黑人兒細又長，穿着木頭花衣裳。畫畫寫字它，就是不會把歌唱。學生可能會説：鉛筆。

師追問：確定嗎？讓學生肯定回答一定是鉛筆或確定是鉛筆。

4．出示獎品鉛筆，並説明這是獎勵表現秀的學生的，希望大家都能努力。

二、互動新授

1．引入：下週班會，老師想組織大家表演節目，每個人都有機會表演。但節目形式不能重複，每個類型只能有一個節目，大家討論一下，我們應該怎樣確定每一個同學演什麼節目呢？

組織小組討論，大部分同學會想到用抽籤的方法來決定。

2．活動：出示三張卡片，上面分別寫上唱歌、跳舞、朗誦，找同學上來抽一張，引導學生先思考一下，會抽到什麼？

學生會想到：可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗誦。這三種情況都有可能。

師小結：每位同學表演節目類型是一件不確定的事件，有三種可能的結果。

3．抽籤指生抽一張。（以抽到跳舞為例）

師引導：如果再找一名同學來抽籤，可能會抽到什麼？

生可能回答：可能是唱歌，也可能是朗誦。

引導學生質疑：有沒有可能會抽到跳舞？

指生回答：不可能，因為剩的兩張籤裏沒有跳舞。

找生抽一張，驗證學生的猜測是否正確。

（以學生抽到的是朗誦為例）

4．引導：最後只剩一張了，你們能猜一猜這一張可能是什麼嗎？

生可能會回答：一定是朗誦，因為只剩下朗誦這張卡片了。

5．師小結：剛才在猜測會抽到什麼節目時，第一次同學們用的詞是“可能”，第二次同學們用的詞是“不可能”，第三次用的是“一定”。一般事情的發生都有“可能”“不可能”“一定”三種情況，當然，不同情況下，它們有時也會發生變化。（板書：可能不可能一定）

三、鞏固拓展

1．完成教材第45頁“做一做”。

出示：兩個盒子，一號盒子放的全部是紅棋子，二號盒子放的有紅棋子和綠棋子。

引導學生先説一説，哪個盒子裏一定能摸出紅棋子？哪個盒子裏可能會摸出綠棋子？哪個盒子裏不可能摸出綠棋子？等問題。

讓學生在小組內組織摸一摸活動，並驗證，再集體彙報。

2．完成教材第47頁“練習十一”第1題。

讓學生説一説，並説明理由。

3．完成教材第47頁“練習十一”第2題。

先讓學生自主連一連，教師發彩色球讓學生驗證摸一摸，再説一説為什麼這麼連。

4．説一説：教師引導學生用“一定”“可能”“不可能”等詞語説説自己生活中一些事件發生的可能性。

四、課堂小結

師：這節課你們學了什麼知識？有什麼收穫？

引導歸納：

1．判斷事件發生的可能性的幾種情況：可能、不可能、一定。

2．能結合實際情況對一些事件進行判斷。其中“不可能”和“一定”是能夠在完全確定的情況下做出的判斷，而“可能”是在不能確定的情況下做出的判斷，它通常包含經常、偶爾兩種情況。

概率的教案篇2

教學目標：

1、經歷收集數據、整理數據、分析數據的活動，體現統計在實際生活中的應用。

2、在運用統計知識解決實際問題的過程中，發展統計觀念。

教學重點和難點：發展統計觀念。

教學準備：投影片。

複習過程：

一、回顧與交流

1．收集數據，統計表

師：我們班要和六（1）班建立手拉手班級，你想向手拉手的同學介紹哪些情況呢？

學生可能回答：

① 姓名、性別。

② 身高、體重。

③ 興趣愛好。

（1）調查表

為了清楚地記錄你的情況，同學們設計了一種個人情況調查表。

姓名 性別

身高/c 體重/g

最喜歡的學科 最喜歡的運動項目

最喜歡的圖書 長大後最希望做的工作

最喜歡的電視節目 特長

① 填一填.

② 用語言描述清楚還是表格記錄清楚?

（2）統計表

為了幫助整理和分析全班的數據,同學們又設計了一種統計表。

你認為用統計表記錄數據有什麼好處?你對統計表還知道哪些知識,與同學進行交流。

2． 統計圖

（1）你學過幾種統計圖？分別叫做什麼統計圖？各有什麼特徵？

① 條形統計圖

特徵：清楚表示出各科數量的多少。

② 折線統計圖

特徵：清楚表示數量的增減變化情況。

③扇形統計圖

特徵：清楚表示各種數量的佔有率。

（2）教學例題

①認真觀察例題中的圖表。

②指出各統計圖的名稱。

③從圖中你能得到哪些信息？

如：從扇形統計圖看出，男、女生佔全班人數的百分率；

從條形統計圖看出，男、女生分別喜歡運動項目的人數。

概率的教案篇3

【教學內容】

統計表。

【教學目標】

使學生進一步認識統計的意義，進一步認識統計表，掌握整理數據、編制統計表的方法，學會進行簡單統計。

【重點難點】

讓學生系統掌握統計的基礎知識和基本技能。

【教學準備】

多媒體課件。

【情景導入】

1.揭示課題

提問：在國小階段，我們學過哪些統計知識？為什麼要做統計工作？

2.引入課題

在日常生活和生產實踐中，經常需要對一些數據進行分析、比較，這樣就需要進行統計。在進行統計時，又經常要用統計表、統計圖，並且常常進行平均數的計算。今天我們開始複習簡單的統計，這節課先複習如何設計調查表，並進行調查統計。

【整理歸納】

收集數據，製作統計表。

教師：我們班要和希望國小六（2）班建立“手拉手”班級，你想向“手拉手”的同學介紹哪些情況？

學生可能回答：

（1）身高、體重

（2）姓名、性別

（3）興趣愛好

為了清楚記錄你的情況，同學們設計了一個個人情況調查表。

課件展示：

為了幫助和分析全班的數據，同學們又設計了一種統計表。

六（2）班學生最喜歡的學科統計表

組織學生完善調查表，怎樣調查？怎樣記錄數據?調查中要注意什麼問題？

組織學生議一議，相互交流。

指名學生彙報，再集體評議。

組織學生在全班範圍內以小組形式展開調查，先由每個小組整理數據，再由每個小組向全班彙報。

填好統計表。

【課堂作業】

教材第96頁例3。

【課堂小結】

通過本節課的學習，你有什麼收穫？

【課後作業】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時統計與概率（1）

（1）統計表

（2）統計圖：折線統計圖條形統計圖扇形統計圖

概率的教案篇4

可能（不能確定）

可能性不可能

（完全確定）

一定

課題：第四單元：可能性（2）第課時總序第個教案

課型：新授編寫時間：年月日執行時間：年月日

教學內容：

教材p45～46例2、例3及練習十一第5、8題。

教學目標：

知識與技能：

讓學生知道事件發生的可能性是有大小的。

過程與方法：

進一步學習比較多種結果事件可能性的大小方法：先得出結果總數，再看哪種結果在總數佔的比例多。

情感、態度與價值觀：培養學生的動手操作、歸納和判斷能力。

教學重點：

會比較兩種結果事件的可能性大小。

教學難點：能根據可能性的大小逆向思考比較事件數量的多少。

教學方法：

遊戲教學法；自主探索、合作交流。

教學準備：

多媒體、盒子、彩色棋子。

教學過程

一、複習引入

1．出示：(1)用合適的語言描述下面事件發生的可能性。

①太陽( )從東邊落下。②明天( )考試。

③冬天( )會下雪。 ④擲一枚硬幣( )正面朝上。

(2)盒子裏有3個紅棋子和1個黃棋子，任意摸一個可能是什麼顏色的棋子？為什麼？引導學生説出，可能是紅棋子也可能是黃棋子。因為盒子裏面既有紅色棋子也有黃色棋子。

質疑：你覺得摸到哪種顏色的棋子最有可能呢？為什麼？

引導學生思考，在小組內交流討論。學生可能會説，紅色棋子摸到最有可能，因為盒子裏紅棋子比黃棋子多。

2．導出課題：看來事件發生的可能性是有大有小的。今天這節課咱們就來研究事件發生的可能性的大小。（板書課題：可能性的大小）

二、互動新授

1．體驗可能性有大有小。

出示教材第45頁例2情境圖。

(1)引導：在盒子裏有紅色和藍色兩種棋子，任意摸出一個棋子，可能是什麼顏色？（可能是紅色，也可能是藍色。）

(2)(繼續出示情境圖做實驗部分)有一個小組做了一次實驗，他們摸出一個棋子，記錄它的顏色，然後放回去搖勻再摸，重複20次，同學們觀察他們摸完20次後的結果是怎樣的？（摸出紅色的多，藍色的少。）

(3)追問：這説明了什麼？

（摸到紅棋子的可能性比較大，藍棋子的可能性小。）

(4)質疑：假如再摸一次的話，摸出哪種顏色棋子的可能性大？（紅色），那是不是一定能摸到紅色呢？

（不一定，因為藍色摸到的可能性雖小也有可能會摸到。）

2．動手操作。

(1)每個小組都有一個盒子，裏面都裝有紅色和藍色兩種棋子，請小組仿照教材的實驗，自己摸一摸，並由小組長記錄結果。

小組操作結束後，彙報記錄結果，並根據結果説一説你盒子裏哪種顏色的棋子多。並追問：每個小組的統計結果都一樣嗎？

指名小組彙報，對不同結果的小組進行比較。

(2)引導學生思考：通過剛才的操作，你發現可能性的大小與什麼有關？

引導學生小結：與在總數中所佔數量的多少有關，在總數中佔的數量越多，摸到的可能性就越大，佔的數量越少，摸到的可能性也就越小。（板書）

(3)讓學生舉出生活中的例子：如抽獎、買彩票等。並由此對學生進行正確的思想教育。

3．出示教材第46頁例3。

(1)先讓學生觀察出示的記錄結果，再指名回答例題中的問題。

（從試驗記錄可以看出，一組摸了20次，摸出黃球5次，摸出紅球15次，摸出黃球的次數少於紅球的次數。另一組摸了20次，摸出黃球4次，摸出紅球16次，摸出黃球的次數少於摸出紅球的次數。

八個小組一共摸到紅球123次，摸到黃球37次，摸到紅球的次數比摸到黃球的次數多。也就是説，從盒子裏摸出紅球的可能性大在，黃球的可能性小。因此，我們可以判斷出：盒子裏紅球多，黃球少）

(2)引導小結方法：當可能性的大小與數量相關時，在總數中所佔數量越多，可能性越大，所佔數量越少，可能性就越小。

三、鞏固拓展

1．完成教材第45頁“做一做”。

先讓學生自主思考，小組交流，再彙報。並説出為什麼這麼想。

引導學生總結：在總數中佔的顏色多的可能性大，佔的顏色少的可能性小。可以進一步滲透“公平”的思想與畫法。

2．完成教材第46頁“做一做”第1題。

先讓學生觀察從圖中能得到的信息，再説一説。

（盒子裏紅色的棋子多，黃色的棋子少）

引導學生運用可能性大小的逆向思考：從可能性的大小可以推想數量的多少嗎？（讓學生動手操作，小組合作，並記錄結果。）

四、拓展小結

師：這節課你們學了什麼知識？有什麼收穫？

引導歸納：1．事件發生的可能性有大有小。2．在總數中佔的數量越多，摸到的可能性就越大，佔的數量越少，摸到的可能性也就越小。3．摸到的可能性大的説明在總數中佔的數量多，摸到的可能性小的説明在總數中佔的數量少。

作業：教材練習第47～48頁練習十一第5、8題。

板書設計：

概率的教案篇5

教學內容

教科書第119~120頁例2和第121頁課堂活動，練習二十三的第5~7題。

教學目標

1．通過複習使學生能進一步熟練地判斷簡單事件發生的可能性。

2．通過複習使學生能熟練地用分數表示事件發生的概率，並且會用概率的思維去觀察、分析和解釋生活中的現象。

3．通過複習使學生進一步感受、瞭解數學在生活中的實際應用，以提高學生學數學、用數學的意識。

教學過程

一、導入

教師：在老師的盒子裏有5個球，從中摸出1個球，如果摸到的球是紅色就可獲得獎品。你希望裏面的球是些什麼顏色，為什麼？如果你是老師你會裝些什麼顏色的球？為什麼？剛才的活動涉及我們學過的什麼知識？這節課我們一起來複習可能性。

板書課題：概率複習。

二、回顧整理有關可能性的知識

（1）教師：有關可能性的知識你還記得哪些？請在小組內交流。

（2）請學生彙報，並請其他同學補充。

學生：事件發生的可能性是有大小的。

學生：有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。

學生：有些事件的發生是一定的，有些事件的發生是有可能的，還有些事件的發生是不可能的。

三、教學例2

1．複習體會簡單事件發生的三種可能性

教師出示一副撲克，當眾從中取走j，q，k和大小王。

教師：現在從中任抽一張，請你判斷下面事件發生的可能性。

（1）抽到的牌上的數比11小。

學生：一定發生，因為剩下的所有撲克點數都比11小。

（2）抽到的牌是黑桃q。

學生：不可能發生，因為所有的q都被拿走了。

（3）抽到的牌是方塊2。

學生：有可能發生，因為方塊2還在老師手中。

2．複習體會事件發生的可能性有多少種

教師：從老師手中的撲克中任意抽取一張，會有哪些可能的結果呢？

教師：按照花色分有黑桃、紅桃、方塊和梅花四種可能性。

教師：按照數字分有1到10共十種可能性。

3．用分數表示事件發生的概率

教師：抽到各種牌的可能性究竟是多少呢？請大家獨立完成第120頁算一算的5道題。

學生獨立完成之後全班交流。

學生：抽到黑桃的可能性是14，因為一共只有四種花色的撲克；還可以這樣理解，一共有40張撲克，其中有10張黑桃，所有抽到黑桃的可能性是14。

學生：抽到5的可能性是110，因為按照數字分只有1到10這10種可能，5佔其中的一種，所以抽到5的可能性是110；也可以這樣理解，40張撲克中有4張5，抽到5的可能性是110。

學生：抽到梅花a的可能性是140，因為在40張撲克中只有1張梅花a。

學生：抽到a和抽到梅花a的可能性不一樣大，因為抽到a的可能性是110，抽到梅花a的可能性是140。

學生：在40張牌中任意抽1張抽到5的可能性是110，在10張黑桃中任意抽1張抽到5的可能性也是110。

四、完成課堂活動

（1）學生獨立完成，如果有困難可以先讓學生説一説1到20的奇數、偶數、質數、合數分別是哪些？

（2）集體交流。

學生：摸到奇數的可能性是12，摸到偶數的可能性是12，摸到質數的可能性是25，摸到合數的可能性是1120。

五、全課小結

教師：通過這節課的複習有什麼收穫？有什麼疑問？有什麼要提醒大家需注意的地方？

六、課堂練習

學生獨立完成練習二十三的第5，6，7題。

概率的教案篇6

一、設計説明

本節課是對本冊有關統計知識的系統複習。重點複習的內容有扇形統計圖的意義、特點以及從扇形統計圖中獲取信息和結合扇形統計圖解決問題。本節複習課在教學設計上有如下特點：

1、談話回顧，建立聯繫

通過談話，喚醒學生已有的知識經驗，能促進教學任務的有效完成。上課伊始，根據複習課的特點和知識結構，進行關鍵點的有效回顧，幫助學生與接下來的學習內容建立聯繫。這樣的設計，符合教育的本真，即教育的任務在於激勵、喚醒。

2、充分發揮小組合作、討論的作用

?數學課程標準》中強調，小組合作是數學學習的一種重要方式，在小組合作中，學生的傾聽能力、組織能力、思考能力都會得到鍛鍊與提升。在複習中重視小組合作、討論的作用，給學生充分的討論時間，讓學生在討論、交流中突破教學重難點，進一步理解各種統計圖的特徵，並學會根據統計圖分析數據。

二、課前準備

ppt課件。

三、教學過程

（一）談話導入

1、我們一共學過哪幾種統計圖？

條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。

這幾種統計圖分別具有什麼特點？

（1）小組內交流。

（2）學生彙報。

生1：條形統計圖的特點是很容易比較各種數量的多少。

生2：折線統計圖的特點是不但可以表示數量的多少，還可以清楚地看出數量的增減變化情況。

生3：扇形統計圖的特點是能清楚地表示各部分數量與總數之間的關係。

2、什麼是扇形統計圖？

扇形統計圖用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量佔總數的百分比。

（二）複習用扇形統計圖知識解決問題

1、根據扇形統計圖解決問題

課件出示教材114頁6題。

我國城市空氣質量正逐步提高，在2010年監測的330個城市中，有273個城市空氣質量達到二級標準。監測城市的空氣質量情況如下圖所示。

（1）空氣質量達到三級標準的城市有多少個？

（2）瞭解你所在城市的空氣質量，討論一下如何提高空氣質量。

2、解決問題

（1）解決問題（1）

①思考：題中的有效信息有哪些？無用信息有哪些？

②彙報。

生1：題中“有273個城市空氣質量達到二級標準”是無用信息。

生2：對於問題（1）而言，題中“330個城市”和“16.1%”是有效信息。

③根據統計圖算出空氣質量達到三級標準的城市有多少個。

330×16.1%≈53（個）

（2）解決問題（2）

①組內交流：説一説你所在城市的空氣質量問題。

②全班交流：如何提高空氣質量？

生1：要改善取暖工程。

生2：加強環保意識。

生3：嚴禁開私家車，統一乘坐公交車，這樣避免二氧化碳大量排放。

生4：減少工廠廢氣排放。

（三）鞏固練習

1、小紅收集的各種郵票統計如上圖。

（1）小紅收集的風景郵票、人物郵票和建築郵票數量的比是（ ）。

（2）小紅收集的（ ）郵票數量最多。

（3）小紅共收集了200張郵票，其中風景郵票有（ ）張。

2、完成教材117頁17題。

（四）課堂總結

通過這節課的複習，你有什麼收穫？

（五）佈置作業

概率的教案篇7

重點知識回顧

概率

（1）事件與基本事件：

基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

（2）頻率與概率：隨機事件的頻率是指此事件發生的次數與試驗總次數的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨着試驗次數的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越小．隨機事件的概率是一個常數，不隨具體的實驗次數的變化而變化．

（3）互斥事件與對立事件：

事件 定義 集合角度理解 關係

互斥事件 事件 與 不可能同時發生 兩事件交集為空 事件 與 對立，則 與 必為互斥事件；

事件 與 互斥，但不一是對立事件

對立事件 事件 與 不可能同時發生，且必有一個發生 兩事件互補

（4）古典概型與幾何概型：

古典概型：具有“等可能發生的有限個基本事件”的概率模型．

幾何概型：每個事件發生的概率只與構成事件區域的長度（面積或體積）成比例．

兩種概型中每個基本事件出現的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現的基本事件有無限個．

（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：

古典概型的概率計算公式： ．

幾何概型的概率計算公式： ．

兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

（6）概率基本性質與公式

①事件 的概率 的範圍為： ．

②互斥事件 與 的概率加法公式： ．

③對立事件 與 的概率加法公式： ．

（7） 如果事件a在一次試驗中發生的概率是p，則它在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率是pn(k) = cpk(1―p)n―k. 實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.

（8）獨立重複試驗與二項分佈

①．一般地，在相同條件下重複做的n次試驗稱為n次獨立重複試驗．注意這裏強調了三點：（1）相同條件；（2）多次重複；（3）各次之間相互獨立；

②．二項分佈的概念：一般地，在n次獨立重複試驗中，設事件a發生的次數為x，在每次試驗中事件a發生的概率為p，那麼在n次獨立重複試驗中，事件a恰好發生k次的概率為 ．此時稱隨機變量 服從二項分佈，記作 ，並稱 為成功概率．

統計

（1）三種抽樣方法

①簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調查中用的是不放回抽取．

簡單隨機抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數有限．從總體中逐個進行抽取，使抽樣便於在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

實施抽樣的方法：抽籤法：方法簡單，易於理解．隨機數表法：要理解好隨機數表，即表中每個位置上等可能出現0，1，2，…，9這十個數字的數表．隨機數表中各個位置上出現各個數字的等可能性，決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．

②系統抽樣

系統抽樣適用於總體中的個體數較多的情況．

系統抽樣與簡單隨機抽樣之間存在着密切聯繫，即在將總體中的個體均分後的每一段中進行抽樣時，採用的是簡單隨機抽樣．

系統抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔 ，當 （Ｎ為總體中的個體數，n為樣本容量）是整數時， ；當 不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數Ｎ能被n整除，這時 ；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個編號 ，將 加上k，得到第3個編號 ，這樣繼續下去，直到獲取整個樣本．

③分層抽樣

當總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特徵分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所佔比例進行簡單隨機抽樣．

分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數；第三步，採用簡單隨機抽樣或系統抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．

（2）用樣本估計總體

樣本分佈反映了樣本在各個範圍內取值的概率，我們常常使用頻率分佈直方圖來表示相應樣本的頻率分佈，有時也利用莖葉圖來描述其分佈，然後用樣本的頻率分佈去估計總體分佈，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．

①用樣本頻率分佈估計總體頻率分佈時，通常要對給定一組數據進行列表、作圖處理．作頻率分佈表與頻率分佈直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分佈直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數→分組→列頻率分佈表→畫頻率分佈直方圖．

②莖葉圖刻畫數據有兩個優點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便於記錄和表示，但數據位數較多時不夠方便．

③平均數反映了樣本數據的平均水平，而標準差反映了樣本數據相對平均數的波動程度，其計算公式為 ． 有時也用標準差的平方———方差來代替標準差，兩者實質上是一樣的．

（3）兩個變量之間的關係

變量與變量之間的關係，除了確定性的函數關係外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機性的相關關係．在本章中，我們學習了一元線性相關關係，通過建立迴歸直線方程就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關係的瞭解．分析兩個變量的相關關係時,我們可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關係，還可利用最小二乘估計求出迴歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數據表示的點在直角座標系中作出，形成散點圖．然後從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關關係：如果這些點大致分佈在通過散點圖中心的一條直線附近，那麼就説這兩個變量之間具有線性相關關係，這條直線叫做迴歸直線，其對應的方程叫做迴歸直線方程．在本節要經常與數據打交道，計算量大，因此同學們要學會應用科學計算器．

（4）求迴歸直線方程的步驟：

第一步：先把數據製成表，從表中計算出 ；

第二步：計算迴歸係數的a，b，公式為

第三步：寫出迴歸直線方程 ．