為了做好新學期的教學工作,那麼是時候來制定一份教案了,教案是教師為了調動學生積極性事前撰寫的教學文書,本站小編今天就為您帶來了人教版六年級數學圓的面積教案5篇,相信一定會對你有所幫助。
人教版六年級數學圓的面積教案1
【教學目標】:
1.認知目標
使學生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2.過程與方法目標
經歷圓的面積公式的推導過程,體驗實驗*作,邏輯推理的學習方法。
3.情感目標
引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,初步瞭解極限思想;體驗發現新知識的快樂,增強學生的合作交流意識和能力,培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
【教學難點】:理解圓的面積計算公式的推導。
【教學準備】:相應;圓的面積演示教具
【教學過程】
一、情境導入
出示場景——《馬兒的困惑》
師:同學們,你們知道馬兒吃草的範圍是一個什麼圖形嗎?
生:是一個圓形。
師:那麼,要想知道馬兒吃草範圍的大小,就是求圓形的什麼呢?
生:圓的面積。
師:今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學生自己去發現問題,同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在,同時瞭解學習任務,激發學生學習的興趣。]
二、探究合作,推導圓面積公式
1.滲透“轉化”的數學思想和方法。
師:關於圓的面積你想了解什麼?
(什麼是圓的面積?圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什麼?計算公式怎樣推導?……)
我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來?
生:沿着平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等於長方形的長,平行四邊形的高等於長方形的寬,因為長方形的面積等於長乘寬,所以平行四邊形的面積等於底乘高。
師:同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然後拼,就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢?
生:這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。
師:對,這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師:那圓能轉化成我們學過的什麼圖形?你們想知道嗎?(想)
2.演示揭疑。
師:(邊説明邊演示)把這個圓平均分成4、8、16份,沿着直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什麼圖形?我們一起來看一看(師演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續分下去,分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近於什麼圖形?(長方形)
[設計意圖:通過這一環節,滲透一種重要的數學思想,那就是轉化的思想,引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3.學生合作探究,推導公式。
(1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準備的學具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:
①轉化的過程中它們的(形狀)發生了變化,但是它們的(面積)不變?
②轉化後長方形的長相當於圓的(周長的一半),寬相當於圓的(半徑)?
③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的關聯詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學生彙報結果,師隨機板書。
同學們經過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。
(2)師:如果圓的半徑用r表示,那麼圓周長的一半用字母怎麼表示?
(3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那麼圓的面積計算公式就是:S=πr2
(4)齊讀公式,強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看,計算圓的面積必須知道什麼條件?在計算過程中應先算什麼?
[設計意圖:通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係,有效地突破了本課的難點。]
三、運用公式,解決問題
1.同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什麼?
(再次出示牛吃草圖)
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現在會求了嗎?
教師應加強巡視,發現問題及時指導,並提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2.教學例1。
如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?
要求鋪滿草坪需要多少錢,要先求什麼呢?(先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。)
我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧!
師:在日常生活中,經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。
(出示第三題)
3.小剛量得一棵樹幹的周長是125.6c。這棵樹幹的橫截面的面積是多少?
分析題意後學生*完成(組織交流,評價反饋)
同學們真棒,解決完上面的三個問題後敢不敢來挑戰下面的問題?
4.已知半圓中三角形ABC的高是5釐米,面積是30平方釐米,半圓的直徑是多少?求*影部分面積。
[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
四、全課小結、回顧反思
師:你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎?通過這節課的學習,你有什麼收穫?
知道哪些條件就可求圓的面積?
(知道半徑、直徑或是周長)
知道半徑:S=πr2
知道直徑:S=π(d÷2)2
知道周長:S=π(C÷π÷2)2
師:同學們,猜想驗*、*作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法,用好它相信同學們會有更多的發現!
【設計意圖:全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現,也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中,學生不僅獲得了知識,更重要的是學到了科學探究的方法。】
五、課後延伸
圓除了轉化為長方形,還能轉化為什麼圖形呢?
板書設計:
長方形的面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半×半徑
S=πr×r
=πr2
《六年級數學《圓的面積》教案》將本文的Word文檔下載到電腦,方便收藏和打印推薦度:點擊下載文檔1、基礎練習:計算下面各圖形的周長和麪積。只列式,不計算。(P128圖略)
2、火眼金睛。(判斷對錯)
①一個三角形,底6分米,高5分米,它的面積是30平方分米。()
②一個邊長5米的正方形,它的面積是20平方米。()
③一個圓,直徑是2釐米,它的面積是12.56平方釐米。()
3、對號入座。
①邊長是4米的正方形,()
A周長面積;B周長面積;C周長=面積;D周長和麪積無法比較
②一個平行四邊形和一個三角形等底等高,已知平行四邊形的面積是25平方釐米,那麼三角形面積是()平方釐米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走進生活。
①假如你家裏要在一塊邊長2米的正方形木板上,劇一個最大的圓用來做飯桌面,請你算出這個圓面的面積並説出理由。
②設計比演,時間3分鐘。現在請你來當小設計師,發揮你的設計才能,運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的佈局進行重新規劃設計,我們看看誰的設想既美觀又合理。(注:設計時可以把圖形進行組合)
(1)小組在白紙上進行設計。彙報:用什麼圖形設計出了什麼?
(2)你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和麪積呢?
七、全課小結。通過同學們的認真學習,大膽創新設計,我相信你們當中有很多同學會成為傑出的設計師。
八、作業。把你的設計完成,並寫出每個圖形的周長和麪積的計算。
九、板書設計:(電腦演示)
平面圖形的周長和麪積
貼卡片ac=4a
s=a2hbc=a+b+h
aas=ah2
b
ac=2(a+b)
c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d
s=abcd
bs=(a+b)h2
c=2лr;s=лr2
(聯繫轉化應用)
人教版六年級數學圓的面積教案2
第一課時
教學內容
圓的面積
教材第67、第68頁的內容。
教學要求
1.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法並能正確計算。
2.培養學生運用轉化的思想解決問題的能力。
重點難點
重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導過程。
教具學具
實物投影,各種圖形的紙片。
教學過程
一導入
1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什麼?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。
二教學實施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯繫我們學過的圖形的面積説一説圓的面積是什麼?
學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什麼決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似於我們學過的圖形。
2.學生動手操作,推導圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,
(1)指導學生動手擺學具,並思考幾個問題:
你擺的是什麼圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什麼關係?
所擺圖形的各部分相當於圓的什麼?
你如何推導出圓的面積?
(2)學生動手擺學具,然後發言。
拼成長方形:
老師説明:如果分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以説明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什麼關係?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那麼圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強調指出:列出算式後,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業新設計
1.直接寫出得數。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業新設計
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方釐米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書設計
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學情分析
本部分內容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經有了平面幾何圖形的經驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
課堂設計説明
1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學時,強調知識遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環節的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發學生運用轉化的思想解決數學問題。
3.組織學生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養了學生的空間想象力,又發展了學生的.邏輯推理能力。
人教版六年級數學圓的面積教案3
【教學內容】
北師大版國小數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學目標】
1、瞭解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會化曲為直的思想,初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】
投影儀,CAI課件,等分好的圓形紙片。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學設計】
【教學過程】
【教學過程説明】
一、 創設情境。提出問題
(投影出示P16中草坪噴水插圖)
師:請同學們觀察這幅插圖,説説從圖中你能發現數學知識嗎?
學生觀察並討論,然後指名回答。
生1:我能發現噴水頭轉動一週所走過的地方剛好是一個圓形。
生2:對,這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,也就是5米;周長也就是噴水所走過的路線;
生3:我補充一點,這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師:同學們説得很好。晴大家説説這個圓形的面積指的是哪部分呢?
生4:被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師:説得很好,今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一週澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師:請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
(讓同學們充分發揮自己感官,估計草坪面積大小)
2、用數方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖,讓同學們看懂圖意後估算圓的面積,學生可以討論交流。
②指明反饋估算結果,並説明估算方法及依據。
生1、我是根據圓裏面的正方形來估計的,外面
方格圖面積為1010=100平方米,圓裏面的正方形面積大約為50平方米,那麼這個圓形的面積大約在50--100平方米之間;
生2:我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那麼這個圓形的面積約有80平方米;
生3:還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形,面積就是2r2r=4r2
而圓形裏面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形,三角形的直角邊長為r,則一個三角形的面積是rr2=1/2r2,;那麼四個三角形的面積即是41/2r2=2r2,那麼圓形面積大約為3r2,
師:同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師:大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎?
(學生回答,教師訂正。
那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師:拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個什
麼圖形?並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係?(同學們開始操作,教師巡視)
生:我拼成的圖形接近一個平行四邊形,平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師:説得很好,大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學説的是否一樣呢?
生:我拼成的圖形更接近於長方形,這個長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。
(學生在説的同時教師注意板書)
師:現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形,哪個更接近長方形呢?
生:等分為32份的更接近長方形。
師:大家想象一下,如果把一個圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近什麼圖形呢?
生:等分的份數越多,就越接近長方形。
師:下面請大家觀察黑板上的板書,你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?並説出你的理由。(生説,教師板書)
生1:因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高,那麼圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2:因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬,那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師:用字母怎麼表示圓面積公式呢?
生:S=RR
生:還可以寫作S=R2
師:這説明求圓的面積只需要知道半徑即可,那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師:現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可
以澆灌多大面積的農田。
(學生獨立解答,知名回答)
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、P18,NO1
學生獨立解答,集體訂正的時候要求學生説出每一步
計算過程和依據。
2、P18,NO2
讓學生理解題意後,鼓勵學生在頭腦中想象,猜一猜
結果,然後在地上畫一個半徑是1米的圓,讓學生看看,並試着站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候,可以讓學生先估計再算一算。
五、小結
師:誰能用自己的話説説圓面積的推導過程。
人教版六年級數學圓的面積教案4
學材分析
教學重點:
面積計算公式的正確運用。
教學難點:
面積公式的推導過程。
學情分析
學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。
學習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式,正確計算圓的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片
教師活動
學生活動
一.引入
1.什麼叫做圓面積?
2.出示大小略有不同的兩個圓,讓學生比較哪個圓的面積大?大多少?(學生口答後把兩圓重疊,比較大小。)相差多少呢?
3.引出課題。
二.推導
1.問:小正方形面積怎樣計算?(半徑半徑)圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小?圓面積與小正方形面積的4倍呢?2倍呢?
2.師生共同操作:拿出一張正方形紙,按要求對摺4次(注意第4次折的折法,是按角對分地折),然後拿尺量出一等腰三角形剪一刀,展開,得到一個近似於圓的紙片。
3.教師操作:拿一張正方形紙,對摺5次,剪一刀展開。與前一次剪的作比較,使學生知道,隨着折的次數不斷增加,剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析:這個圖形等分成若干塊,每一塊都是什麼形狀?(等腰三角形)這個圖形的面積怎麼求?隨着折的次數不斷增加,剪下的圖形的面積也就越接近什麼圖形的面積?
板書:圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問:等腰三角形的底是多少?(C)等腰三角形的高相當於圓的什麼?(半徑r)
5.在上面推導的基礎上,讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形,再拼成其他圖形,推導出圓面積公式。教師巡視,取學生拼成的各式各樣的圖形,貼在黑板上,選其中兩個進行分析。
三.鞏固
試一試。
四.總結
五.作業
學生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學反思
已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候,還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下,課前準備就不夠充分,上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候,不僅教具演示而且學生實際操作,所以教學效果就好多了,可以説連中下生都能靈活應用這個知識。
人教版六年級數學圓的面積教案5
教學目標:
1、通過教學使學生理解並掌握圓的周長和麪積計算方法。
2、培養學生分析問題和解決問題的能力,發展學生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學重點:認真審題,分辨求周長或求面積。
教學過程:
一、複習。
1、求出下面圓的周長和麪積並用彩筆描出周長,用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(釐米)=3.149
=28.26(平方釐米)
2、分辨面積與周長有什麼不同?
(1)概念
圓的周長是指圓一週的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
(2)計算公式
求圓的周長公式:C=d或C=2r
求圓的面積公式:S=r2
(3)使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習。
1、判斷下面各題是否正確,對的打,錯的打3。
(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14(102)?。()
(2)半徑為2釐米的圓的周長和麪積相等。()
(3)把一頭牛栓在木樁上,木樁到牛之間的繩長3米,牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內)()
(4)面積:3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數據,測量時保留整釐米數。再計算出它的周長和麪積。
⑴半圓的周長是多少釐米?(2)半圓的面積:
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方釐米)=10.28(cm)
3、一個圓的周長是25.12米,它的面積是多少:
已知:C=25.12米求:S=?
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個環形的鐵片,外圓半徑是7釐米,內圓半徑是0.5分米,這個環形的面積是多少平方分米?
已知:R=7釐米=0.7分米r=0.5分米求:S=?
S環=(R2-r2)
3.14(0.72-0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)
(1)圍成長方形:31.42=15.7(m)(長和寬的和)
長寬=面積
當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.
(2)圍成圓形
直徑:31.43.14=10(m)
半徑:102=5(m)
面積:3.1452=78.5(m2)
(3)比較:長方形面積:61.6m2正方形面積:61.6225m2圓面積:78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業。
課本P71第6、7題。
教學追記:
學生在學完圓的面積後,往往容易把圓的面積與周長混淆。因此我特意設計了本堂對比課。對比我,我引導學生分清以下幾點:(1)圓的面積是指圓所圍平面部分的大小,而圓的周長是指圓一週的長度。(2)求圓面積公式是S=r2,求圓周長的公式是C=d或C=2r。(3)計算圓的面積用面積單位,計算圓的周長用長度單位。根據以上三方面,幫助學生理清了圓的面積和周長的不同之處,練習中反映出來的情況也較好。