本篇文章主要分享高中數學教學中的説課稿，包括數學名師的經典範例、思路和技巧，幫助教師更好地規劃自己的教學內容和方法。同時，也意在促進教師交流和互相學習，提高教學水平，讓學生在寓教於樂的氛圍中快樂地學習數學。
第1篇
"分類計數原理與分步計數原理"是《高中數學》一節獨特資料。這一節課與排列、組合的基本概念有着緊密的聯繫，經過對這一節課的學習，既能夠讓學生理解、理解分類計數原理與分步計數原理，還為日後排列、組合和二項式定理的教學做好準備，起到奠基的重要作用。
根據兩個基本原理的地位和作用，我認為本節課的教學目標是：
（2）使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題；
（4）使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。
中學數學課程中引進的關於排列、組合的計算公式都是以兩個計數原理為基礎的，而一些較複雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理並能解決實際問題是學習本章的重點資料。
正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件。而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，應對複雜的事物和現象學生對分類和分步的選擇容易產生錯誤的認識，所以分類計數原理和分步計數原理的準確應用是本節課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生理解概念並對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學中兩個基本問題的引用及引伸，就是為突破難點做準備。
根據本節課的資料及學生的實際水平，我採取啟發引導式教學方法並充分發揮電腦多媒體的輔助教學作用。
啟發引導式作為一種啟發式教學方法，體現了認知心理學的基本理論。貼合教學論中的自覺性和進取性、鞏固性、可理解性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則，教學過程中，教師採用點撥的方法，啟發學生經過主動思考、動手操作來到達對知識的"發現"和理解，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自我的知識。
電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，採取這種形式，能夠極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，能夠將教師的思路和策略以軟件的形式來體現，更好地為教學服務。
"授人以魚，不如授人以漁"，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養學生主動觀察、主動思考、自我發現的學習本事，增強學生的綜合素質，從而到達教學的目標。教學中，教師創設疑問，學生想辦法解決疑問，經過教師的啟發點撥，類比推理，在進取的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發現"——"解惑"四個環節，學生隨時對所學知識產生有意注意，思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，貼合學生認知水平，培養了學習本事。
這是本章的第一節課，是起始課，講起始課時，把這一學科的資料作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的瞭解，併為下頭的學習打下思想基礎。所以，首先閲讀引言，明確任務，激發興趣。由學生感興趣的乒乓球比賽提出問題，引出學習本節的必要性，明確研究計數方法是本章資料的獨特性，從應用的廣泛看學習本章資料的重要性。同時板書課題（分類計數原理與分步計數原理）
這樣做，能使學生明白本節資料的地位和作用，激發其學習新知識的慾望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。
經過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種辦法都能夠獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。
引申1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那麼一天中，坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不一樣的走法？
引伸2:若完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不一樣方法，在第2類辦法中有種不一樣的方法，……，在第類辦法中有種不一樣方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那麼完成這件事共有多少種不一樣方法？
這個問題的兩個引申由漸入深、循序漸進為學生理解分類計數原理做好了準備。
完成一件事，有類辦法。在第1類辦法中有種不一樣方法，在第2類辦法中有種不一樣的方法，……，在第類辦法中有種不一樣方法，那麼完成這件事共有種不一樣的方法。（也稱加法原理）
此時，趁學生對於原理有了一個較清晰的認識，引導學生分析分類計數原理資料，啟發總結得下頭三點注意：（出示幻燈片）
（2）根據問題的特點在確定的分類標準下進行分類；
（3）完成這件事的任何一種方法必屬於某一類，並且分別屬於不一樣兩類的兩種方法都是不一樣的方法。
這樣做加深學生對分類計數原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。
由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條（見圖9-1），從a村經b村去c村，共有多少種不一樣的走法？
提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不一樣走法，請找出這兩個問題的不之處？學生會發現問題1中採用乘火車或乘汽車都能夠從甲地到乙地，而問題2中必須經過先乘火車後乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。
問題2的講授採用給出問題，配圖分析，組織討論，強調分步。用多媒體配不一樣的顏色閃現出六種不一樣的走法，讓學生列式求出不一樣走法數，並列舉所有走法。
分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不一樣的方法，做第二步有m2種不一樣的方法，……，做第n步有mn種不一樣的方法。那麼，完成這件事共有
同樣趁學生對定理有必須的認識，引導學生分析分步計數原理資料，啟發總結得下頭三點注意：（出示幻燈片）
（1）各步驟相互依存，僅有各個步驟完成了，這件事才算完成；
（3）分步時要注意滿足完成一件事必須並且只需連續完成這n個步驟這件事才算完成。
教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區分是分類還是分步。
例2:由數字0，1，2，3，4能夠組成多少個三位整數（各位上的數字允許重複）？本題設置了4個問題：
（1）每一個三位數是由什麼構成的？（三個整數字）
（3）組成一個三位數需要怎樣做？（分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數字；第二步確定十位上的數字；第三步確定個位上的數字）
解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1~4這4個數字中任選一個數字，有4種選法；第二步確定十位上的數字，由於數字允許重複，共有5種選法；第三步確定個位上的數字，仍有5種選法。根據分步計數原理，得到能夠組成的三位整數的個數是n=4×5×5=100.
（教師的連續發問、啟發、引導，幫忙學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題本事有所提高。
教師在第二個例題中給出板書示範，能幫忙學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的研究，準確的表達、規範的書寫，對於學生周密思考、準確表達、規範書寫良好習慣的構成有着進取的促進作用，也能夠為學生後面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎）
師：什麼時候用分類計數原理、什麼時候用分步計數原理呢？
生：分類時用分類計數原理，分步時用分步計數原理。
生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的。
（對於題4，教師有必要對三個多項式乘積展開後各項的構成給以提示）
1.在所有的兩位數中，個位數字小於十位數字的共有多少個？
（提示：按十位上數字的大小能夠分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小於十位數字的兩位數）
2.某學生填報大學聯考志願，有m個不一樣的志願可供選擇，若只能按第一、二、三志願依次填寫3個不一樣的志願，求該生填寫志願的方式的種數。
（提示：需要按三個志願分成三步。共有m（m-1）（m-2）種填寫方式）
3.在所有的三位數中，有且僅有兩個數字相同的三位數共有多少個？
（提示：能夠用下頭方法來求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個僅有兩個數字相同的三位數）
4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，（1）從中任選一個會外語的人，有多少種選法？（2）從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不一樣的選法？
（提示：由於8+5=13》10，所以10人中必有3人既會英語又會日語。（1）n=5+2+3;（2）n=5×2+5×3+2×3）
只要大家用心學習，認真複習，就有可能在高中的戰場上考取自我夢想的成績。
第2篇
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節資料，與國中學習的三角形的邊和角的基本關係有密切的聯繫與判定三角形的全等也有密切聯繫，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，並且解三角形和三角函數聯繫在大學聯考當中也時常考一些解答題。所以，正弦定理和餘弦定理的知識十分重要。
根據上述教材資料分析，研究到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：
認知目標：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的資料，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。
本事目標：引導學生經過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維本事，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。
情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，經過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和進取性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的資料，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時確定解的個數。
根據教材的資料和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究資料，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，進取探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住學生的本事線聯繫方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外經過例題和練習來突破難點
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，採取個人、小組、團體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自我所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維本事，構成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不捨的求學精神。
“興趣是最好的教師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味着成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab長為1m，想修好這個零件，但他不明白ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發學生幫忙別人的熱情和學習的興趣，從而進入今日的學習課題。
1．激發學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發現正弦定理。
2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
2．鼓勵學生經過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯繫起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。
4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，佈置課後練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用座標法來證明
1．讓學生用文字敍述正弦定理，引導學生髮現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。
2．正弦定理的資料，討論能夠解決哪幾類有關三角形的問題。
3．運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自我參與實際問題的解決，能激發學生知識後用於實際的價值觀。
例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2．例2.在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
經過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1．用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。
3．定理證明分別從直角、鋭角、鈍角出發，運用分類討論的思想。
（從實際問題出發，經過猜想、實驗、歸納等思維方法，最終得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅僅收穫着結論，並且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生進取性，使數學教學成為數學活動的教學。）
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎樣辦？發現正弦定理不適用了，那麼自然過渡到下一節資料，餘弦定理。佈置作業，預習下一節資料。
第3篇
?向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中"平面向量的線性運算"的第一節課。本節資料有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為後繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用於求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在"平面向量"及"空間向量"中有很重要的地位。
學生在上節課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，明白向量能夠自由移動，這是學習本節資料的基礎。學生對數的運算了如指掌，並且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可經過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入，這樣做有利於學生更好地理解向量加法的意義，準確把握兩個加法法則的特點。
1、經過對向量加法的探究，使學生掌握向量加法的概念，結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義，並能運用法則作出兩個已知向量的和向量。
2、在應用活動中，理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關係的兩個向量之和，比如共線向量，共起點向量、共終點向量等。
3、經過本節的學習，培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的本事。
重點：向量的加法法則。探究向量的加法法則並正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點，聯繫緊密，你中有我，我中有你，實質相同，可是三角形法則適用範圍更加廣泛，且簡便易行，所以是詳講資料，平行四邊形法則在本課中所佔份量略少於三角形法則。
難點：對三角形法則的理解；方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形。
本節採用以下教學方法：1、類比：由數的加法運算類比向量的加法運算。2、探究：由力的合成引入平行四邊形法則，在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則，探求共線向量的加法，發現三角形法則適用於任意向量相加；經過圖形，觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等，這些都體現探究式教學法的運用。3、講解與練習：對兩個法則特點的分析，例題都採取了引導與講解的方法，學生課堂完成教材中的練習。4、多媒體技術的運用，能直觀地表現向量的平移，相等向量的意義，更能説清兩個法則的幾何意義及運算律。
1、分類的思想：總的來説本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式，共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形，然後專門對零向量與任意向量相加作了規定，這樣對任意向量的加法都做了討論，線索清楚。
2、類比思想：使之與數的加法進行類比，使學生對向量的加法不致於太陌生，既有似曾相識的感覺，又能從比較中看出兩者的不一樣，效果較好。
3、歸納思想：主要體此刻以下三個環節①學完平行四邊形法則和三角形法則後，歸納總結，對不共線向量相加，兩個法則都能夠選用。②由共線向量的加法總結出三角形法則適用於任意兩個向量的相加，而三角形法則僅適用於不共線向量相加。③對向量加法的結合律和探討中，又使學生髮現了三角形法則還適用於任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環節中的運用，使得學生對兩個加法法則，尤其是三角形法則的理解，步步深入。
1、回顧舊知：本節要進行向量的平移，且對向量加法分共線與不共線兩種情景，所以要複習向量、相等向量、共線向量等概念，這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。
學生在物理學中雖然接觸過位移的合成，可是並沒有構成三角形法則的概念；而對平行四邊形法則學生已學過，很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點是起點相同，可是物理中力的合成是在有相同的作用點的條件下合成的，引入到數學中向量加法的平行四邊形法則，所給出的圖形也是現成的平行四邊形，而學生剛學完相等向量，對相等向量的概念還沒有深刻的認識，易產生誤解：表示兩個已知向量的有向線段的起點必須在一齊才能用平行四邊形法則，不在一齊不能用。這時要經過講解例1，使學生認識到能夠經過平移向量，使表示兩個向量的有向線段有共同的起點。這一點對理解及運用法則求兩向量的和很重要。
設計意圖：本着從學生最熟悉、離學生最近的知識經驗為接入點，用學生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法，這樣新中有舊，學生容易理解，也使學科間的滲透發揮了作用，加深了學生對向量加法的平行四邊形法則的"起點相同"這一特點的認識，例1的講解使學生認識到當表示向量的有向線段的起點不在一齊時，須把起點移到一齊，至此才能使學生完成對平行四邊形法則理解真正到位。
（2）三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入，而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入。
所以這種把兩個向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則，同時法則的作法敍述、作圖過程對學生也起到了示例的作用。於是前面的例1還能夠利用三角形法則來做。
這時，總結出兩個不共線向量求和時，平行四邊形法則與三角形法則都能夠用。
設計意圖：由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則，能夠很清楚地使學生從向何意義上認識到兩個法則之間的密切聯繫，理解它們的實質，並且銜接自然，能夠使學生比較地得出兩個法則的特點與實質，並對兩個法則的特點有較深刻的印象。
方向相同的兩個向量相加，對學生來説較易完成，"將它們接在一齊，取它們的方向及長度之和，作為和向量的方向與長度。"引導學生分析作法，結果發現還是運用了三角形法則：首尾相接，方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。
方向相反的兩個向量相加，對學生來説是個難點，首先從作圖上不明白怎樣做。可是學生學過有理數加法中的異號兩數相加："異號兩數相加，用較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的數的符號。"類比異號兩數相加，他們會用較長的模減去較短的模，方向取模較長的向量的方向。具體做法由教師引導學生嘗試運用三角形法則去做，發現結論正確。
反思過程，學生自然會想到方向相同的兩個向量相加，類似於同號兩數相加。這説明兩個共線向量相加依然可用三角形法則經過以上幾個環節的討論，能夠作個簡單的小結：兩個不共線向量相加，可採用平行四邊形法則或三角形法則，而兩個共線向量相加在本課所學方法中只能用三角形法則，説明三角形法則適用於任意兩個向量相加。
設計意圖：經過對共線向量加法的探討，拓寬了學生對三角形法則的認識，使得不一樣位置的向量相加都有了依據，並且採用類比的方法，使學生對共線向量的加法，尤其是方向相反的兩個向量的加法更易於理解，能夠化解難點。
①交換律：交換律是利用平行四邊形法則的圖形，又結合三角
形法則得出，理解起來沒什麼困難，再一次強化了學生對兩個法則特點及實質的認識。
②結合律：結合律是經過三個向量首尾相接，先加前兩個再與第三個向量相加，和先加後兩個向量再與第一個向量相加所得結果相同。
接下來是對應的兩個練習，運用交換律與結合律計算向量的和。
設計意圖：運算律的引入給加法運算帶來方便，從後面的練習中學生能夠體會到這點。由結合律還使學生髮現，多個向量相加，同樣能夠運用三角形法則：將所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一個向量的起點指向最終一個向量的終點。這樣使學生明白，三角形法則適用於任意多個向量相加。
先由學生小結，檢查學生對本課重要知識的認識，也給學生一個概括本節知識的機會，然後用課件展示小結資料，使學生印象更深。
（1）平行四邊形法則：起點相同，適用於不共線向量的求和。
（2）三角形法則首尾相接，適用於任意多個向量的求和。
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