高中數學教學案例設計材料

　　高中數學教學案例設計材料

單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知週期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據週期性的定義，再在實踐中加以應用。以下是本站和大家分享高中數學教學案例設計材料資料，提供參考，歡迎你的參閲。

高中數學教學案例設計材料一

教學準備

教學目標

1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

3.瞭解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;

4.掌握向量垂直的條件.

教學重難點

教學重點：平面向量的數量積定義

教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

教學過程

1.平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

並規定0向量與任何向量的數量積為0.

×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什麼時候為正?什麼時候為負?

2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什麼區別?

(1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定.

(2)兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今後要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分.符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.

(3)在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.

高中數學教學案例設計材料二

教學目標

1、知識與技能

(1)瞭解週期現象在現實中廣泛存在;(2)感受週期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的週期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。

2、過程與方法

通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知週期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據週期性的定義，再在實踐中加以應用。

3、情感態度與價值觀

通過本節的學習，使同學們對週期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯繫的觀點認識事物。

教學重難點

重點:感受週期現象的存在，會判斷是否為週期現象。

難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間裏，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的週期現象。再比如，[取出一個鐘錶,實際操作]我們發現鐘錶上的時針、分針和秒針每經過一週就會重複，這也是一種週期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是週期現象與周期函數。(板書課題)

【探究新知】

1.我們已經知道，潮汐、鐘錶都是一種週期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重複出現，這也是一種週期現象。請你舉出生活中存在週期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)

(板書：一、我們生活中的週期現象)

2.那麼我們怎樣從數學的角度研究週期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，並思考回答下列問題：

①如何理解“散點圖”?

②圖1-1中橫座標和縱座標分別表示什麼?

③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?

④對於周期函數的定義，你的理解是怎樣?

以上問題都由學生來回答，教師加以點撥並總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。

(板書：二、周期函數的概念)

3.[展示投影]練習:

(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。

求f(x+2T)，f(x+3T)

略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的週期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正週期。

(2)已知函數f(x)是R上的週期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)

略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

【鞏固深化，發展思維】

1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然後各個學習小組之間展開合作交流。

2.例題講評

例1.地球圍繞着太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數

y=f(t)是不是周期函數?

例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易説明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一週(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。

例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那麼y的值每經過5min就會重複出現，因此，該函數是周期函數。

3.小組課堂作業

(1)課本P6的思考與交流

(2)(回答)今天是星期三那麼7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?

六、佈置作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子，進一步理解它的特點.

課後小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?

課後習題

作業

1.作業：習題1.1第1,2,3題.

2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子，進一步理解它的特點.