二次根式1教案優質7篇

教案要根據學生的學習進展，靈活調整教學內容和教學目標，一份創新的教案能夠激發學生的學習興趣，以下是本站小編精心為您推薦的二次根式1教案優質7篇，供大家參考。

二次根式1教案篇1

一、內容解析

本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

對於二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特徵，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特徵，由特殊到一般地歸納出結論．基於以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）經歷探索二次根式的性質的過程，並理解其意義；

（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）瞭解代數式的概念．

2．目標解析

（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質後，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由於學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.

本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

四、教學過程設計

1．探究性質1

問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生説出每一個式子的含義．

?設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

問題2 根據算術平方根的意義填空，並説出得到結論的依據.

師生活動 學生獨立完成填空後，讓學生展示其思維過程，説出得到結論的依據．

?設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．

問題3 從以上的結論中你能發現什麼規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.

?設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.

例2 計算

（1）

（2）

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

?設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

2．探究性質2

問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

師生活動：教師引導學生説出每一個式子的含義．

?設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

問題5 根據算術平方根的意義填空，並説出得到結論的依據.

師生活動 學生獨立完成填空後，讓學生展示其思維過程，説出得到結論的依據．

?設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

問題6 從以上的結論中你能發現什麼規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？

師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）

?設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.

例3 計算

（1）

（2）

師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

?設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

3．歸納代數式的概念

問題7 回顧我們學過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特徵？

師生活動：學生概括式子的共同特徵，得得出代數式的概念.

?設計意圖】學生通過觀察式子的共同特徵，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.

4．綜合運用

（1）算一算：

?設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

（2）想一想： 中， 的取值範圍是什麼？當 ≥0時， 等於多少？當 時， 又等於多少？

?設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

（3）談一談你對 與 的認識.

?設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

5．總結反思

（1）你知道了二次根式的哪些性質？

（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什麼？

（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？

（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？説説你對代數式的認識．

6．佈置作業：教科書習題16.1第2，4題.

二次根式1教案篇2

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然後讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的`應用意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什麼是二次根式，並會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質，並能靈活應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;

情感態度價值觀

1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;

2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

教學重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值範圍;

難點：確定二次根式中字母的取值範圍。

教學方法

啟發式、講練結合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

二次根式1教案篇3

一、教學目標

1、使學生知道什麼是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

二、教學重點和難點

1、重點:能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2、難點:正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

(一)引入新課

提出問題:如果一個正方形的面積是0.5m2，那麼它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

(二)新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

這兩個二次根式化簡前後有什麼不同，這裏要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡後是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

總結滿足什麼樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式:

1、被開方數的因數是整數，因式是整式。

2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

例1指出下列根式中的最簡二次根式，並説明為什麼。

分析:

説明:這裏可以向學生説明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

例2把下列各式化成最簡二次根式:

説明:引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然後把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

例3把下列各式化簡成最簡二次根式:

説明:

1、引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的`方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化化簡。

2、要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，並引導學生小結應該注意的問題。

注意:

①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

(三)小結

1、滿足什麼條件的根式是最簡二次根式。

2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

(四)練習

1、指出下列各式中的最簡二次根式:

2、把下列各式化成最簡二次根式:

六、作業

教材p.187習題11.4;a組1;b組1.

七、板書設計

略

二次根式1教案篇4

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，並用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為後面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較紮實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，並根據活動中示範和指導培養學生大膽闡述並討論觀點，説明所獲討論的有效性，並對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，瞭解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合併被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

瞭解同類二次根式的概念，合併同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，採用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合並同類項合併同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

二次根式1教案篇5

活動1、提出問題

一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

問題：10+20是什麼運算？

活動2、探究活動

下列3個小題怎樣計算?

問題：1）-還能繼續往下合併嗎？

2）看來二次根式有的能合併，有的不能合併，通過對以上幾個題的觀察，你能説説什麼樣的二次根式能合併，什麼樣的不能合併嗎？

二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式後，再將被開方數相同的進行合併。

活動3

練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合併的二次根式？（字母均為正數）

創設問題情景，引起學生思考。

學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。

教師提問：學生思考並回答教師出示課題並説明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等於什麼？小組展示討論結果。

教師引導驗證：

①設=,類比合並同類項或面積法;

②學生思考，得出先化簡，再合併的解題思路

③先化簡，再合併

學生觀察並歸納:二次根式化為最簡二次根式後,被開方數相同的能合併。

教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

提醒學生注意先化簡成最簡二次根式後再判斷。

二次根式1教案篇6

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練 地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學過程設計

一、複習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，並説明各 式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用於化簡二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法則是什麼？用式子表示出來．

指出：二次根式的`乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關係式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什麼值時，下列各式在實數範圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等於零．

x-2且x0．

解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式後，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，並要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然後進行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

a．a2b．a2

c．a2d．a＜2

a ．x+2 b．-x-2

c．-x+2d．x-2

a．2x b．2a

c．-2x d．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課複習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解並牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值範圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值範圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什麼值時，下列各式在實數範圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式1教案篇7

【 學習目標 】

1、知識與技能：瞭解二次根式的概念，能求根號內字母範圍，理解二次根式的雙重非負性，並能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【 學習重難點 】

1、重點：準確理解二次根式的概念，並能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【 學習內容 】課本第2— 3頁

【 學習流程 】

一、 課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閲讀理解課本中相關內容的知識，並根據自己的理解完成預習學案。

二、 課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，並記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的.前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，並進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，並請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時瞭解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

三、 課後作業(課後作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：