人教版高一數學必修一知識點歸納2篇 高一數學必修一知識點全面總結

本文主要歸納了人教版高中數學必修一的重點知識點，包括向量、三角函數、數列等內容。旨在為高一學生提供便捷的學習參考和複習資料，幫助他們更好地掌握數學知識。

第1篇

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;

排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：

如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;

如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。

在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。

由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.

(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。

(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。

第2篇

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心座標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

1.直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關係.

①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δt;0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.

經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.

從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.