同底數冪的乘法是數學中的一個重要概念，它涉及到相同底數的冪相乘的規律。在數學運算中，我們常常遇到需要計算冪的情況，而同底數冪的乘法則簡化了這一過程，使得計算更加高效。本文將介紹同底數冪的乘法的定義與性質，幫助讀者掌握這一重要的數學技巧。
第1篇
教學目標：1.使學生在瞭解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；2.在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力.
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那麼這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學生解答，教師巡視，然後提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什麼地方有問題？
要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必須將(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展開，然後才能通過合併同類項對方程進行整理，這裏需要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算.學習這些知識，可將複雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備.
為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質.(板書課題：7.1 同底數冪的乘法)在此我們先複習乘方、冪的意義.
（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23.
其中，(－2)3與－23的含義是否相同？結果是否相等？(－2)4與－24呢？
（1）等號左邊是什麼運算？（2）等號兩邊的底數有什麼關係？
（3）等號兩邊的指數有什麼關係？（4）公式中的底數a可以表示什麼
（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敍述這個法則，並強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.
解：（1）107×104＝107＋4＝1011； （2）x2·x5＝x2＋5＝x7.
提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重複法則的語言敍述.
例2 計算：（1）－a2·a6；（2）(－x)·(－x)3；（3）ym·ym＋1.
師生共同解答，教師板演，並提醒學生注意：（1）中－a2與(－a)2的差別；（3）中的指數有字母，計算方法與數字相同，計算後指數要合併同類項.（2）中(－x)4＝x4學生如不理解，可先引導學生回憶學過的有理數的乘方.
1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.
3.解題時，是什麼運算就應用什麼法則.同底數冪相乘，就應用同底數冪的乘法法則；整式加減就要合併同類項，不能混淆.
4.－a2的底數a，不是－a.計算－a2·a2的結果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4.
5.若底數是多項式時，要把底數看成一個整體進行計算
教學時不要生硬地提出問題，應力求順乎自然、水到渠成.講課要注意聯繫過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起.這節課就是以此為宗旨引入新課的.
第2篇
義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大）七年級下冊第一章第3節
1、在一定的情境中，經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。
2、瞭解同底數冪的乘法運算性質，並能把解決一些簡單的實際問題。
教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發現什麼。
（學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發現後，提問有何發現）
教師：剛才a同學説出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？
教師：通過剛才的計算和研究，發現什麼規律性的結論了嗎？
學生 b：不管底數是什麼數，只要底數相同，結果就是指數相加。
教師：其他幾個題是否也有這樣的規律呢？特別是後兩個？
教師：那麼，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m,n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）
教師：既然規律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m,n 都是正整數）
教師：既然大家對底數a是什麼樣的數意見不統一，下面大家代入一些數實驗一下，然後互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論後：
學生1：底數可以是任何數，但我們學的數都是有理數，所以a是任意有理數。
教師：剛才幾個同學説的很好，底數a確實可以是任何數，將來我們學的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什麼乘法呢？
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法，現在大家思考一下，如何用你的語言來敍述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題後提問）
教師：（邊敍述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
教師：接下來，運用同底數冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。
教師：現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完後發現板演同學有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發現有問題的請發言。
學生李某：最後結果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。
教師：現在大家一起來想一想：am · an· ap等於什麼？（m,n,p是正整數）(全體學生舉手，要求發言)
教師：現在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學生完成後，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。
教師：好了，現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容，有什麼收穫和體會，大家一起來談一談。
學生1：我們學習了同底數冪的乘法，我會做同底數冪乘法的計算題。
學生2：我學會了如何進行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。
學生3：我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。
學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等於一下做了6個題，感覺還不多，願意做，挺有意思。
第3篇
1.理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質.
4.通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力.
5.通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度.
2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解.
2.通過一組的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示範板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.
讓學生在複習冪的意義的基礎之上探究的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.
師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書.
?教法説明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.
（1）式子 的意義是什麼？（2）這個積中的兩個因式有何特點？
引出本課內容：這節課我們就在複習“乘方的意義”的基礎上，學習像 這樣的運算.
學生活動：學生自己思考完成，然後一個（或幾個）學生回答結果.
（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.
提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？
?教法説明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與.
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2（2）中第一個 的指數是1，這是學生做題時易出問題之處.
?教法説明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.
學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然後同桌互閲，教師抽查.
學生活動：此練習以學生搶答方式完成.注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.
?教法説明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢.練習二中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力.（1）（2）小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別.（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”.（5）小題強調“ ”表示“ ”的一次冪.
?教法説明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力.
學生活動：學生同桌或前後左右結組研究、討論，然後在練習本上完成.
?教法説明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.
學生活動：1.同底數冪相乘，底數_____________，指數____________.
?教學説明】在1中強調“不變”、“相加”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
第4篇
1.理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質.
4.通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力.
5.通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度.
2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解.
2.通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示範板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.
讓學生在複習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.
師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書.
?教法説明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.
（1）式子 的意義是什麼？（2）這個積中的兩個因式有何特點？
引出本課內容：這節課我們就在複習“乘方的意義”的基礎上，學習像 這樣的同底數冪的乘法運算.
學生活動：學生自己思考完成，然後一個（或幾個）學生回答結果.
（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.
提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？
?教法説明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與.
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2（2）中第一個 的指數是1，這是學生做題時易出問題之處.
?教法説明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.
學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然後同桌互閲，教師抽查.
學生活動：此練習以學生搶答方式完成.注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.
?教法説明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢.練習二中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力.（1）（2）小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別.（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”.（5）小題強調“ ”表示“ ”的一次冪.
?教法説明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力.
學生活動：學生同桌或前後左右結組研究、討論，然後在練習本上完成.
?教法説明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.
學生活動：1.同底數冪相乘，底數_____________，指數____________.
?教學説明】在1中強調“不變”、“相加”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
第5篇
1.理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質.
4.通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力.
5.通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度.
2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解.
2.通過一組的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示範板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.
讓學生在複習冪的意義的基礎之上探究的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.
師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書.
?教法説明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.
（1）式子 的意義是什麼？（2）這個積中的兩個因式有何特點？
引出本課內容：這節課我們就在複習“乘方的意義”的基礎上，學習像 這樣的運算.
學生活動：學生自己思考完成，然後一個（或幾個）學生回答結果.
（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.
提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？
?教法説明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與.
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2（2）中第一個 的指數是1，這是學生做題時易出問題之處.
?教法説明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.
學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然後同桌互閲，教師抽查.
學生活動：此練習以學生搶答方式完成.注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.
?教法説明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢.練習二中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力.（1）（2）小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別.（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”.（5）小題強調“ ”表示“ ”的一次冪.
?教法説明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力.
學生活動：學生同桌或前後左右結組研究、討論，然後在練習本上完成.
?教法説明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.
學生活動：1.同底數冪相乘，底數_____________，指數____________.
?教學説明】在1中強調“不變”、“相加”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
第6篇
1.理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質.
4.通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力.
5.通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度.
2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解.
2.通過一組的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示範板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.
讓學生在複習冪的意義的基礎之上探究的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.
師生活動：學生回答（ 叫底數， 叫指數， 叫做冪），同時，教師板書.
?教法説明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.
（1）式子 的意義是什麼？（2）這個積中的兩個因式有何特點？
引出本課內容：這節課我們就在複習“乘方的意義”的基礎上，學習像 這樣的運算.
學生活動：學生自己思考完成，然後一個（或幾個）學生回答結果.
（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.
提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？
?教法説明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與.
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2（2）中第一個 的指數是1，這是學生做題時易出問題之處.
?教法説明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.
學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然後同桌互閲，教師抽查.
學生活動：此練習以學生搶答方式完成.注意訓練學生的表述能力，以提高興趣.
?教法説明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢.練習二中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力.（1）（2）小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別.（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”.（5）小題強調“ ”表示“ ”的一次冪.
?教法説明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力.
學生活動：學生同桌或前後左右結組研究、討論，然後在練習本上完成.
?教法説明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.
學生活動：1.同底數冪相乘，底數_____________，指數____________.
?教學説明】在1中強調“不變”、“相加”.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.
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